新北师大版九年级上册初中数学全册课时练课后作业设计

1、精品文档 精心整理第 =page 4 4页 共 =sectionpages 10 10页精品文档 可编辑的精品文档第一章 特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是（）A. 43 B. 33 C. 23 D. 32. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，A

2、E的值为（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 53. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）A. 12 B. 2 C. 33 D. 34. 如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A. 18 B. 183 C. 36 D. 3636. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y =k

3、x（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A. -12 B. -27 C. -32 D. -367. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直8. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m9. 如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB

4、的度数是（）A. 108 B. 72 C. 90 D. 10010. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A. 10 B. 20 C. 24 D. 4811. 在菱形ABCD中，下列结论错误的是（）A. BO=DO B. DAC=BAC C. ACBD D. AO=DO12. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A. 30 B. 24 C. 18 D. 6二、填空题（本题包括4个小题）13. 如图，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，则ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形14. 如图，在ABC中，已知E、F、D分别

5、是AB、AC、BC上的点，且DEAC，DFAB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_就可以证明这个多边形是菱形15. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形16. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_三、解答题（本题包括4个小题）17. 如图，已知在ABC中，ACB=90，CE是中线，ACD与ACE关于直线AC对称（1）求证：四边形

6、ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED18. 如图，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离19. 如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由20. 如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD试判断四边形ABCD的形状并证明参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，

7、B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=ABsin60=23 EF=AE=23AM=AEsin60=3，AEF的面积是：12 EFAM=12233=33.故选:B.2.【答案】C【解析】根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x（8x）=3，解得：x=55考点：菱形的性质3. 【答案】D【解析】根据菱形的性质，在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，因此可知BE=12BC，又由CEAB，可知BCA为直角

8、三角形，BCE=30，EBC=60，再由菱形的对角线平分每一组对角，可得EBF=12EBC=30，因此可求BFE=60，进而可得tanBFE=3故选D考点：菱形的性质，解直角三角形4. 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.5故选A点评：本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键5.

9、【答案】B【解析】过点A作AEBC于E，如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=33，菱形ABCD的面积是633=183，故选B考点：菱形的性质6. 【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=32故选C7. 【答案】D【解析】A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选D8. 【答案】C【解

10、析】如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF,BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），扩建后菱形区域的周长为7.54=30（m），故选C考点：菱形的性质9. 【答案】B【解析】如图，连接AP，在菱形ABCD中，ADC=72，BD为菱形ABCD的对角线，ADP=CDP=12ADC=36.AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，PA=PD.DAP=ADP=36.APB=DAP+ADP=72.又菱形ABCD是关于对角线BD对称的，CPB=APB=7

11、2.故选B.点睛：连接AP，利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质求得APB的度数是解本题的基础，而利用通常容易忽略的“菱形是关于对称轴所在直线对称的”，由轴对称的性质得到CPB=APB才是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：68=24故选C考点：菱形的性质11. 【答案】D【解析】根据菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角”可知：选项A、B、C的结论都是正确的，只有选项D的结论不一定成立.故选D.12. 【答案】B【解析】P，Q分别

12、是AD，AC的中点，PQ是ADC的中位线，DC=2PQ=6.又在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故选B.二、填空题（共5题）13. 【答案】AB=AC或B=C【解析】DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形.所以当四边形AEDF中有一组邻边相等时，它就是菱形了.由此在ABC中可添加条件：（1）AB=AC或（2）B=C.（1）当添加条件“AB=AC”时，AD是ABC的高，AB=AC，点D是BC边的中点，又DEAC，DFAB，点E、F分别是AB、AC的中点，AE=12AB，AF=12AC，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形.（2）当添加条件“B

13、=C”时，则由B=C可得AB=AC，同（1）的方法可证得：AE=AF，平行四边形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根据DEAC，DFAB，可直接判断出四边形AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出条件AE=AF（或AD平分角BAC，等）DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，又AE=AF，四边形AEDF是菱形考点: 菱形的判定.15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知条件可证四边形ABCD是平行四边形，而要使平行四边形是菱形，根据菱形的判定方法可添加：（1）四边形ABCD中，有一组邻边相等；（2）四边形ABCD的对角线

14、互相垂直；因此，本题的答案不唯一，如可添加：AB=AD，证明如下：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，平行四边形ABCD是菱形.点睛：本题方法不唯一，由已知条件可证得四边形ABCD是平行四边形，结合菱形判定方法中的：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是菱形；就可得到本题添加条件的方法有3种：（1）直接添加四组邻边中的任意一组相等；（2）直接添加对角线ACBD；（3）在题中添加能够证明（1）或（2）的其它条件.16. 【答案】菱形【解析】分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D

15、，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC是菱形故答案为：菱形三、解答题（共5题）17. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由ABC中，ACB=90，CE是中线，可证得：CE=AE，再由ACD与ACE关于直线AC对称，可得AD=AE=CE=CD，从而可得四边形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DCBE，DC=AE=BE，从而可证得：四边形BCDE是平行四边形，就可得到：BC=DE.（1）证明：C=90，点E为AB的中点，EA=EC.ACD与ACE关于直线AC对称ACDACE，EA=EC=DA=DC，四边形ADCE是菱形；（2）四边形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，A

16、E=EB，CDEB且CD=EB四边形BCDE为平行四边形，DE=BC18. 【答案】（1）证明见解析；（2）43 【解析】（1）由ABC是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点可证得：EF=EC=FC；由DEC是等边三角形可得：DE=DC=EC，从而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四边形EFCD是菱形；（2）连接DF交AC于点G，由已知易证EF=EC=4，再由菱形的对角线互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=23，从而可得DF=43.解：（1）ABC与CDE都是等边三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC点E、F分别为AC、BC的中点EF=12AB，EC=12AC，FC

17、=12BCEF=EC=FC，EF=FC=ED=DC，四边形EFCD是菱形（2）连接DF，与EC相交于点G，四边形EFCD是菱形， DFEC，垂足为G ，EG=12EC，EGF=90，又AB=8， EF=12AB，EC=12AC，EF=4，EC=4，EG=2，GF=EF2-EG2=23，DF=2GF=43.19. 【答案】（1）证明见解析；（2）直角三角形解：（1）四边形ABCD中，ABCD，过C作CEAD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为ABCD，所以EAC=ACD；AC平分BAD，所以EAC=CAD，因此ACD=CAD，所以AD=CD，所以

18、四边形AECD是菱形.（2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形）考点：平行四边形，菱形，直角三角形点评：本题考查平行四边形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定方法和性质，直角三角形的性质20. 【答案】四边形ABCD是菱形证明见解析.【解析】过点A作ARBC于点R，ASCD于点S，由已知可得：ADBC，ABCD，从而得到四边形ABCD是平行四边形；由矩形纸条等宽可得AR=AS，由面积法可证得：BC=DC，从而可得：平行四边形ABCD是菱形.

19、解：四边形ABCD是菱形理由如下：作ARBC于R，ASCD于S，由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，S平行四边形ABCD=ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形.点睛：本题第一步容易证得四边形ABCD是平行四边形；第二步抓住题中条件“等宽的矩形”通过作辅助线ARBC，ASCD，就可得AR=AS，再用“面积法”证得：BC=CD是解决本题的关键.第一章 特殊的平行四边形1.2 菱形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD

20、，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ABC=90 B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20

21、cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若ACB=30，AB=2，则BD的长为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 60 2 B. 70 2 C. 120 2 D. 140 27. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，AOD=60，OEAC若AD=3，则OE=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.

22、对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cm B. 22cm C. 26cm D. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5 B. 32.5 C. 57.5，23.5 D. 57.5，32.511. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形

23、二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四边形ABCD是矩形的条件有_14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF（1）求证：四边形EFGH是平行四边形

24、；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？ 19. 如图，ABC中，AB=AC，AD、

25、AE分别是BAC与BAC的外角的平分线，BEAE求证：AB=DE参考答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键矩

26、形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，ABC=D=90，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为ACD的中位线，OM=12CD=2.5，AC=52+122=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=12AC=6.5,四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D考点： 矩形的性质4. 【答

27、案】D【解析】四边形ABCD是矩形，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OA=5cm，故选D考点：1矩形的性质；2等边三角形的判定与性质5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四边形ABCD是矩形，BD=AC=4故选A6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄

28、色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21（50%-15%）=2135%=60（cm2）故选A考点：矩形的性质7.【答案】A【解析】四边形ABCD是矩形，AOD=60，ADO是等边三角形，OA=3，OAD=60，OAE=30，OEAC，OAE是一个含30的直角三角形，OE=1，故选A8.【答案】A【解析】矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选A9. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC， AEB=CBE，

29、 BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， 当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC， 此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D考点：矩形的性质10. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OC

30、B，OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，OAB=OBA=12（180AOB）=12（18065）=57.5，ABC=90，ACB=9057.5=32.5，即OAD=ODA=OBC=OCB=32.5，OAB=OBA=ODC=OCD=57.5，对角线与各边所成的角度是57.5和32.5，故选D点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分11. 【答案】B【解析】四边形EFGH是矩形，E=90，EFAC，EHBD，E+EAG=180，E+EBO=180，EAO=EBO=90，四边形AE

31、BO是矩形，AOB=90，ACBD，故选B二、填空题12. 【答案】AC=BD答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD答案不唯一点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一13.【答案】【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：ABC=90；AO=DO2个即可；故答案为：14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属

32、于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得AEHCGF，从而证得BE=DG，DH=BF故有，BEFDGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有ACBD，由AB=AD，且AH=AE可证得HEBD，同理可得到HGAC，故HGHE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形证明：（1）在平行四边形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，A

33、B-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四边形EFGH是平行四边形（2）在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD设A=，则D=180-AE=AH，AHE=AEH=180-a2=90-a2AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=180-(180-a)2=a2EHG=180-DHG-AHE=90又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质16. 【答案】12.【解析】利用平行

34、四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长宽=ADBD=ADCD解：AEBC，BEAC，四边形AEDC是平行四边形，AE=CD在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，ADB=90，BD=CD，BD=AE，平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD=12BC=3，AD=52-32=4，四边形AEBD的面积为：BDAD=CDAD=34=12点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四

35、边形AEBD是矩形是解题的难点17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAF=F.F=45，DAE=45AF是BAD的平分线，EAB=DAE=45，DAB=90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形18. 【答案】AD140cm【解析】过C作CMAB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，B=AMC，求出D=MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可解：过C作CMAB，交AD于M，A=120，B=60，A+B=180，AMBC，A

36、BCM，四边形ABCM是平行四边形，AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，B=AMC=60，ADBC，C=150，D=180150=30，MCD=6030=30=D，CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AEBD，再由AD、AE分别是BAC与BAC的外角的平分线可证得DAAE，可得ADBE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论证明：AD、AE分别是BAC与BAC的外角的平分线，BAD+EAB=12（BAC+FAB）=90，BEAE，DABE，AB=AC，ABC=ACB，FAB=ABC+ACB=2AB

37、C，且FAB=2EAB，ABC=EAB，AEBD，四边形AEBD为平行四边形，且BEA=90，四边形AEBD为矩形，AB=DE点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AEBD是解题的关键精品文档 精心整理第 =page 4 4页 共 =sectionpages 10 10页精品文档 可编辑的精品文档第一章 特殊的平行四边形1.3正方形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a0，那么=a;（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b+1）在第一

38、象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中不正确命题的个数是（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列命题，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形3. 如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小

39、值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ABC=90时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形5. 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. D=90 B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD6. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A. 22.5角 B

40、. 30角 C. 45角 D. 60角7. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A. AC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC8. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. （1）（2）（5） B. （2）（3）（5） C. （1）（4）（5） D. （1）（2）（3）9. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=A

41、D；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 四条边相等的四边形是正方形11. 矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四边形二、填空题（本题包括2个小题）12. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 1

42、3. 把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成三、解答题（本题包括6个小题）14. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由15. 已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFD

43、E是怎样的四边形，证明你的结论16. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形17. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明18. 如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=90，求证

44、：四边形DFAE是正方形19. 如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）参考答案一、选择题1. 【答案】B【解析】（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式

45、的意义，命题正确；（3）点P（a，b）在第三象限，a0、b0，a0，b+10，点P（a，b+1）.在第一象限，故命题正确；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的故选A 考点：直角三角形，二次根式，平面直角坐标系，正方形，三角形全等2. 【答案】C【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；故选C3. 【答案】B【解析】解此题的关键在于判断D

46、EF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF（SAS）；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形（故正确）当D

47、、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故错误）ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC，（故正确）由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4（故错误）当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小此时SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8（故正确）故选：B考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形4. 【答案】D【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平

48、行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定，解答本题的关键是：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形5.【答案】D【解析】由ABC90可判定为矩形，根据正方形的定义，再添加条件“一组邻边相等”即可判定为

49、正方形，故选D6. 【答案】C【解析】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45角，菱形就变成了正方形故选C7. 【答案】C【解析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选C8. 【答案】A【解析】拿两个“90、60、30的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形故选A9. 【答案】C

50、【解析】A符合邻边相等的矩形是正方形；B可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C考点：1正方形的判定；2菱形的判定；3矩形的判定10. 【答案】D【解析】A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D11. 【答案】A【解析】矩形的四个角平分线将举行的四个角分成8个45的角，因此形成的四边形每个角是90.又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形.故选

51、A点睛：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角考点： 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定二、填空题12. 【答案】AC=BD或ABBC【解析】在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或ABBC13.【答案】等腰直角三角形，等腰三角形，直角三角形【解析】正方形的四边相等，四角为直角，正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成.菱形的四边相等，菱形可以

52、由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成，矩形的四角为直角，矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成三、解答题14.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由CD垂直平分线AB，可得AC=CB，ACD=BCD，再加EDC=FDC=90，可证得ACDBCD（ASA），CE=CF；（2）因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形所以当CD=12AB时，四边形CEDF为正方形（1）证明：CD垂直平分线AB，AC=CBABC是等腰三角形， CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC与DFC中，ACD=BCDCD=CDEDC=FDC，D

53、ECDFC（ASA），CE=CF（2）解：当CD=12AB时，四边形CEDF为正方形理由如下：CDAB，CDB=CDA=90，CD=12AB，CD=BD=AD，B=DCB=ACD=45，ACB=90，四边形ECFD是矩形，CE=CF，四边形ECFD是正方形考点: 1.线段垂直平分线的性质；2.正方形的判定15. 【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）先利用HL判定RtBDFRtCDE，从而得到B=C，即ABC是等腰三角形；（2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，R

54、tBDFRtCDE，B=C故ABC是等腰三角形； （2）解：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形 16. 【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AO=CO 又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC 平行四边形ABCD是菱形. （2）ACE是等边三角形，AEC=60 EOAC AEO=AEC=30 AED=2EADEAD=15ADO=EAD+AED=45 四边形ABCD是菱形 ADC=2ADO=90四边形ABCD是正方形 17. 【答案】(1)

55、详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=12BC，由已知可得，DC=12BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形解：（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=12180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形理由：AB=

56、AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形点睛：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用18. 【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】 (1)、根据AB=AC可得B=C，根据DEAB，DFAC可得BED=CFD=90，根据D为中点可得BD=CD，根据AAS可以判定三角形全等；(2)、根据三个角为直角的四边形是矩形，首先得出矩形，然后根据(1)的结论说明有一组邻边相等.解：(1)、AB=AC ， B=C.D

57、EAB，DFAC，BED=CFD=90.D为BC的中点，BD=CD，BEDCFD (2)DEAB，DFAC，AED=AFD=90.又A=90，四边形DFAE为矩形.BEDCFD，DE=DF ，四边形DFAE为正方形.考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、正方形的判定19.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形（1）

58、解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一精品文档 精心整理第 =page 4 4页 共 =sectionpages 10 10页精品文档 可编辑的精品文档第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程一、选择题（本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如果方程（k-2）x2-3kx-1=

59、0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）A. 0 B. 2 C. -2 D. 12. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=9 B. x2+2x+3=0 C. x+2x=7 D. 1x+5=63. 若关于x的方程m-1xm2+1+mx-3=0是一元二次方程，则m=（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 无法确定4. 方程x2-3=x2是（ ）A. 一元二次方程 B. 分式方程 C. 无理方程 D. 一元一次方程5. 已知一元二次方程（m-2）xm+3x-4=0，那么m的值是（ ）A. 2 B. 2 C. -2 D. 16. 若关于x的方程（a-1）x2+3x-2=0是一元二次方

60、程，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a0 C. a1 D. a17. 下列式子中是一元二次方程的是（ ）A. xy+2=1 B. （x2+5）x=0 C. x2-4x-5 D. x2=08. 关于x的方程ax2-ax+2=0是一元二次方程，则a满足（ ）A. a0 B. a=1 C. a0 D. a0二、填空题（本题包括4个小题）9. 试写出一个含有未知数x的一元二次方程_10. 关于x的一元二次方程ax2-bx-c=0的a的取值范围_11. 当k满足条件_时，关于x的方程（k-3）x2+2x-7=0是一元二次方程12. 方程axa-1+3x-1=0是一元二次方程，则a=_三解答题（本