2022年二次函数复习辅导资料

1、学习必备 欢迎下载九数第七周辅导资料（本周学问点梳理：1、二次函数定义：KZL ）2022.10.15 例 1、如函数y=2 m-1m x2-m为二次函数 ,就 m 的值为；2、二次函数的图像与性质函数关系式图象开口顶点对称有最高最值增减性或最低（草图）方向轴点当 x_时,yax2 y 有最 _值,a0 是_yax2 +c 当 x_时,y 有最 _值,a0 是_yax+h2 当 x_时,y 有最 _值,a0 是_yax+h2 +k 当 x_时,y 有最 _值,是_a0 yax2 +bx+c 当 x_时,y 有最 _值,是_a0 学习必备 欢迎下载例 2、如点 A（1,a）B（b,9）在函数 y

2、=x 2 的图像上,就 a= ,b= . m 2 3 m 2例 3、已知二次函数 y=（m-1）x 的图象开口向上,就 m=_例 4、抛物线 y 2 x 4 2 的顶点坐标是,对称轴是,在 侧,即 x_0 时,y随着 x 的增大而增大；在 侧,即 x_0 时 ,y 随着 x 的增大而减小；当 x= 时,函数 y 最 值是 _；例 5、设 A（2,y1）, B（1,y2）, C（2,y3）是抛物线 y= （ x+1 ）2上的三点,就 y1, y2,y3 的大小关系为（）A y1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1 y2反馈练习：1抛物线 y 2 x 3 2 的顶点坐标是,对称轴是

3、；2.将抛物线 y=3x 2 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得图像的函数表达式是 _3.已知点 P5,25在抛物线 y=ax 2 上,就当 x=1 时, y 的值为 _4. 抛物线 y=x+3 2 与 y 轴交点的坐标为,与 x 轴交点的坐标为；5. 如抛物线 y=ax 23ax+a 22a 经过的点 0,1 ,就 a 的值为；6. 抛物线与 x 轴的交点是（1,0 ）,（ 3,0 ）,就这条抛物线的对称轴是；7、已知二次函数 y1 x 2,如自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0 x1x2x3,就对应的函数值 y1,y2,y32的大小关系正确选项 A . y1y2

4、y3 B. y1y2 y3 C. y2y3y1 D. y2y3y1 学习必备 欢迎下载才能提升：例1、矩形 AOBC ,A（0,3）、 B（6,0）,点 E 在 OB 上, AEO=45 ,点 P 从点 Q（-4,0）动身,沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动,运动时间为 t 秒（1）求点 E 的坐标；（2）当 PAE=15 时,求 t 的值；（3）以点 P 为圆心, PA 为半径的随点 P 的运动而变化,当圆P 分别与四边形AEBC 的边（或边所在的直线） AE 、AC、 BC 相切时,求t 所对应的值AJxQ POEB点 D 是直线 BC 上的一个动点,连接AD ,并以例 2、如图

5、,在 Rt ABC 中, ACB=90, ABC=30AD 为边在 AD 的右侧作等边 ADE （1）如图,当点 E 恰好在线段 BC 上时,请判定线段 DE 和 BE 的数量关系,并结合图证明你的结论；（2）当点 E 不在直线 BC 上时,连接 BE,其它条件不变,（1）中结论是否成立？如成立,请结合图给予证明；如不成立,请直接写出新的结论；学习必备 欢迎下载反馈练习：1、已知： ABC 为等边三角形,为射线AC 上一点, D 为射线 CB 上一点, AD=DE （1）如图 1,当点 D 为线段 BC 的中点,点在 AC 的延长线上时,求证：BD+AB=AE ；（2）如图 2,当点 D 为线

6、段 BC 上任意一点,点在 AC 的延长线上时,（1）的结论是否成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；（3）如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上,点在线段AC 上时,请直接写出BD、AB 、AE 的数量关系学习必备 欢迎下载2、如图,已知等边三角形 ABC 中,点 D,E,F 分别为边 AB,AC ,BC 的中点, M 为直线 BC 上一动点, DMN 为等边三角形（点M 的位置转变时, DMN 也随之整体移动）F 是否在直线NE 上？都（1）如图 1,当点 M 在点 B 左侧时, 请你判定 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点请直接写出结论,不必证明或说明理由；（2）如图 2,

7、当点 M 在 BC 上时,其它条件不变,（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立？如成立,请利用图 2 证明；如不成立,请说明理由；（3）如点 M 在点 C 右侧时,请你在图 3 中画出相应的图形,并判定（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立？如成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由已知： ABC 为等边三角形,为射线 AC 上一点, D 为射线 CB 上一点, AD=DE （1）如图 1,当点 D 为线段 BC 的中点,点在AC 的延长线上时,求证：BD+AB=AE ；学习必备 欢迎下载（2）如图 2,当点 D 为线段 BC 上任意一点,点在 请说明理由；AC

8、 的延长线上时, （ 1）的结论是否成立？如成立,请证明；如不成立,（3）如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上,点在线段AC 上时,请直接写出BD 、AB、 AE 的数量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）利用 ABC 是等边三角形得出角,边关系,利用AD=DE ,得出 CDE 是等腰三角形,得出CD=CE ,由线段关系可得出 BD+AB=AE （2）在 AB 上取 BH=BD ,连接 DH ,利用 AHD DCE 得出 DH=CE ,得出 AE=AB+BD ,（3）在 AB 上取 AF=AE ,连接 DF ,利用 AFD EFD 得出角的关系,得出论 AB=

9、BD+AE 解答：证明：（ 1）如图 1, ABC 是等边三角形,AB=AC , BAC= B=ACB=60,点 D 为线段 BC 的中点,BD=CD , CAD=1 2 BAC=30,AD=AE , E= CAD=30, ACB= E+CDE ,-30=30 , CDE=60 CDE= E,CD=CE ,AE=AC+CE=AB+CD=AB+BD（2）成立,理由如下： BDF 是等腰三角形,依据边的关系得出结学习必备 欢迎下载如图 2,在 AB 上取 BH=BD ,连接 DH,BH=BD , B=60 , BDH 为等边三角形,AB-BH=BC-BD 即 AH=DC , BHD=60, BD=

10、DH ,AD=DE , E= CAD , BAC- CAD= ACB- E 即 BAD= CDE , BHD=60, ACB=60,180 -BHD=180-ACB 即 AHD= DCE , BAD= CDE , AD=DE , AHD= DCE ,在 AHD 和 DCE , BAD CDE AHD DCEAD DE, AHD DCE （ AAS ）,DH=CE ,BD=CE ,AE=AC+CE=AB+BD,（3）AB=BD+AE ,如图 3,在 AB 上取 AF=AE ,连接 DF , ABC 为等边三角形, BAC= ABC=60, AFE 是等边三角形, FAE= FEA= AFE=60

11、,学习必备欢迎下载EF BC, EDB= DEF ,AD=DE , DEA= DAE , DEF= DAF ,DF=DF ,AF=EF ,在 AFD 和 EFD 中,ADDE DFDF AFEF, AFD EFD （SSS ） ADF= EDF , DAF= DEF , FDB= EDF+ EDB , DFB= DAF+ ADF , EDB= DEF , FDB= DFB ,DB=BF ,AB=AF+FB ,AB=BD+AE （2022.丹东） 如图, 已知等边三角形 ABC 中,点 D,E,F 分别为边 AB,AC,BC 的中点, M 为直线 BC 上一动点, DMN为等边三角形（点M 的位

12、置转变时, DMN 也随之整体移动）F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论,（1）如图 1,当点 M 在点 B 左侧时, 请你判定 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点不必证明或说明理由；（2）如图 2,当点 M 在 BC 上时,其它条件不变,（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立？如成立,请利用图2 证明；如不成立,请说明理由；（3）如点 M 在点 C 右侧时,请你在图3 中画出相应的图形,并判定（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立？学习必备 欢迎下载如成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由考点：等边三角形的性质； 全等三角形的判定与性质专题：压轴题 ；动点

13、型 ；探究型 分析：（ 1）可通过全等三角形来证明 EN 与 MF 相等,假如连接 DE , DF,那么 DE 就是三角形 ABC 的中位线,可得出三角形 ADE ,BDF ,DFE ,FEC 都是等边三角形,那么DEF= DFM=60,DE=DF ,而 MDN 和 FDE 都是 60 加上一个NDF ,因此三角形 MDF 和 EDN 就全等了（ ASA ）由此可得出 EN=MF , DNE= DMB ,已知了 BD=DF ,DM=DN ,因此三角形 DBM 三角形 DFN ,因此 DFN= DBM=120,因此 DFN 是三角形 DFE 的外角因此 N, F,E 在同始终线上（2）（ 3）证

14、法同（ 1）都要证明三角形 MDF 和 EDN 全等,证明过程中都要作出三角形的三条中位线,然后依据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件,因此结论仍旧成立解答：解：（ 1）判定： EN 与 MF 相等（或 EN=MF ）,点 F 在直线 NE 上,（ 2）成立连接 DF,NF,证明 DBM 和 DFN 全等（ AAS ）, ABC 是等边三角形,AB=AC=BC 又 D, E,F 是三边的中点,EF=DF=BF BDM+ MDF=60, FDN+ MDF=60, BDM= FDN ,在 DBM 和 DFN 中,学习必备 欢迎下载 BDM FDN ABM DFNDM DN, DBM DFN ,BM=FN