新冀教版九年级上册初中数学 课时1 反比例函数的应用 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十七章 反比例函数的应用27.3 反比例函数的应用第1课时 反比例函数的应用【知识与技能】1.能确定简单的反比例函数关系式。2.理解反比例函数的意义. 3.实际问题中的函数建模. 【过程与方法】了解有关反比例函数关系式，让学生们更好的理解反比例函数的意义，能够根据实际问题进行函数建模。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 理解反比例函数的意义. 实际问题中的函数建模. 多媒体课件. （课件展示问题）在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的

2、速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2. 某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.3. 某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？【教学说明】学生讨论计算出最终结果，教师引导学生学习反比例函数相关知识点，利用反比例函数对实际问题进行建模。 一、思考探究，获取新知探究1 反比例函数的定义气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg.某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为(kg/

3、m3),写出用V表示的函数表达式.（2）当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大?（3）要使气体的密度=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?（4）在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度在什么范围内?小结： 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k0)(简称f(x)，那么y就叫做x的反比例函数。 【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1厨师将一定

4、质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).写出y与S的函数关系式.（2）求出m的值,并解释m的实际意义.（3）如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米?【解】（1）y=128S,S0（2）m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.（3）当s=3.2时,y=40.k=1280,y随s的增大而减小, 当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m. 三、运用新知，深化理解1某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设

5、该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像是图中的()2. 矩形的面积是2 cm2,设长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数解析式为 .3. 二氧化碳的密度( kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示,那么函数关系式是 .4. 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?【答案】1.C 2.y=2x(x0) 3.=9.9V(x0)4. (1)

6、将(40,1)代入t=kv,得1=k40,解得k=40,函数解析式为t=40v,当t=0.5时,0.5=40m ,解得m=80,k=40,m=80.(2)令v=60,得t=4060=23,结合函数图像可知,汽车通过该路段最少需要23小时.【拓展与延伸】1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算.2. 本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.