2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式课时作

1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题1不等式3x22x10的解集为（ ）A. B.C DR解析：因为（2）243180,则关于x的不等式(mx）（nx）0的解集是（ )Axxn或xm BxnxmCx|xn Dx|m0可化为（xm）（xn）0，方程（xm）（xn）0的两根为x1m，x2n。由mn0,得mn，则不等式(xm）(xn）0的解集为,则a，c的值分别为( )Aa6，c1 Ba6，c1Ca1,c1 Da1,c6解析：由题意知，方程ax25xc0的两根为x1,x2,由根与系数的关系得x1x2，x1x2。解得a6,c1。答案：B4若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围是(

2、 ）A（2，） B（,2）C(，0）（2，） D(0,2）解析：由题意知原不等式对应方程的0，即m2410，即m22m0，解得0m2，故答案为D。答案:D二、填空题5不等式(2x5）（x3)0的解集为_解析：方程（2x5)(x3)0的两根为x1,x23，函数y（2x5)(x3)的图象与x轴的交点坐标为（3,0)和，所以不等式(2x5)（x3）0的解集为。答案：6不等式0的解集为_解析：原不等式可以化为（2x1)(2x1）0，即0，故原不等式的解集为。答案：7用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？若“能，当长_ m,宽_ m时，所围成的矩形的面积最大解析：设矩形一边的

3、长为x m,则另一边的长为（50 x)m,0 x600，即x250 x6000,解得20 x30.所以,当矩形一边的长在（20,30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形用S表示矩形的面积，则Sx(50 x）(x25）2625（0 x0；（2)x23x50;（3）4(2x22x1）x（4x）解析:（1)x22x150（x5)（x3)0 x5或x3，所以不等式的解集是x|x5或x3(2)因为(3)2415110，再根据函数yx23x5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.(3)由原不等式得8x28x44xx2.原不等式等价于9x212x40。解方程9x212x40，得x1x2.

4、结合二次函数y9x212x4的图象知,原不等式的解集为.9若关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解析：由题意知所以代入不等式cx2bxa0中得ax2axa0（a0)即x2x10，化简得x25x60，所以所求不等式的解集为x|3x2尖子生题库10解关于x的不等式x2ax2a20.解析：方程x2ax2a20的判断式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a。（1)若a0，则ax2a,此时不等式的解集为xax2a；（2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x2axa；（3）若a0,则原不等式即为x20时，xax2a；当a0时，x2axa；当a0时,

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