统计软件SAS讲义响应面回归设计

1、回归设计回归设计概述回归模型因素水平编码BoxBenhken设计二次回归正交设计概述回归设计也称为响应面设计。是一种通过少量试验，获得数据，估计参数，有效地建立试验指标和连续变量之间的定量关系的方法。它是由英国统计学家G.Box在20世纪50年代初真对化工生产提出的，后来这一方法得到了广泛的应用。概述广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业等领域。根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设计、二次回归设计。二次回归的正交试验设计是用于寻求最佳工艺、最佳配方和建立生产过程数学模型的很好方法。回归模型响应面分析（Response Surface Analysis）主要包括回归方程的估计和检验

2、，模型欠拟检验，回归参数的估计和检验，因素效应的检验，模型决定系数的计算，最优水平组合的估计及其附近的响应面特征。回归模型1. 二次响应面（多元二次多项式）模型描述：Y 响应变量；xj 第j个自变量；正态随机误差；0 回归截距；j jjjj 回归系数；回归模型三元二次响应面模型描述：Y 响应变量；x 第j个自变量；正态随机误差；0 回归截距； 回归系数；回归模型二次响应面模型的矩阵描述：Y 响应变量；X 结构矩阵；正态随机误差；n 数据组数；0 nx1的元素全是0的向量；回归模型2. 回归系数的最小二乘估计，应满足以下正规方程：当(XX)-1存在时，解得估计b H0： H1： 不全为0回归模型

3、3. 回归方程的显著性检验：记：回归模型有方和分解式：其中：残差平方和回归平方和自由度自由度回归模型当H0为真时，有给定显著性水平，则拒绝域为接收H0拒绝H0，接受H1回归模型4. 失拟检验：在某些点上有重复试验数据，可以对Y的期望是否是x线性函数进行检验。残差平方和SE分解为组内（误差）平方和Se与组间（失拟）平方和SLf。即：回归模型式中：自由度自由度 H0： H1：回归模型假设：统计量：当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模型否则认为线性回归模型合适，可以将Se与SLf合并作为SE检验方程是否显著。回归模型5. 回归系数的检验：对每一个回归系数进行F或t检验给定的显著性水平当 时拒绝假设H0

4、j，即认为0j显著不为零，否则认为0j为零，可以将对应的变量逐一从回归方程中删除。Cij为(XX)-1的第j+1个对角元 是模型2的无偏估计回归模型式中：因素水平编码 在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同，为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个“立方体”中，这一变换称为对因子水平的编码。因素水平编码设计变量初选试验范围zj的最大值编码xjM为1，最小值编码xjm为-1，中间值编码xj0为0。 因素水平编码三因素响应面设计的试验点及分布BoxBenhken设计由BoxBehnken 提出的中心组合设计是一种较常用的回归设计法，适用

5、于2 至5 个因素的优化实验。BoxBehnken设计首先假定实验范围内存在二次项，其试验点的选取为编码立方体的每条棱的中点。BoxBenhken设计例题：对超高压杀灭枯草芽孢杆菌效果Y的研究发现：温度、压力、保压时间是灭活枯草芽孢杆菌显著影响因子。研究结果表明杀灭6个数量级的枯草芽孢杆菌的杀菌条件，温度为：X1=31.1059.03，压力为X2=235.23562.21 MPa，保压时间为X3=10.1119.53min，试分析最优杀菌工艺参数。BoxBenhken设计题解：本试验采用Box-Behnken模型，以压力X1 ，温度X2 ，保压时间X3 三个外界因子为自变量，并以+1、0、-1

6、分别代表自变量的高、中、低水平，对自变量进行编码，超高压杀灭菌的数量级Y为响应值(Y=-log10 Nt/N0 ，即经超高压作用后枯草芽孢杆菌死亡的数量级，Nt为超高压处理后1ml菌液中的活菌数，N0为对照1ml菌液中的活菌数) BoxBenhken设计实验因素水平及编码表FactorSymbolsLevelCodedUncoded-101温度()X1X1304560压力(MPa)X2X2200400600保压时间(min)X3X3101520BoxBenhken设计实验设计与结果表Trial No.X1X2X3Response1-10-14.27210-15.443-1015.1141015

7、.795-1-102.1161-103.217-1106.0481106.8790-1-12.70100-113.441101-16.23120116.43130005.45140005.32150005.67160005.43170005.23二次回归正交设计应用二次回归正交设计法，所得的回归系数的估计之间相互独立，因此删除某些因子时不会影响其它的回归系数的估计，从而很容易写出所有系数为显著的回归方程。 二次回归正交设计的试验点由正交点、主轴点和中心点组成。二次回归正交设计两个变量的试验点组合方案二次回归正交设计二次回归正交设计的参数值表二次回归正交设计例题：在研究在某提纯工艺中，发现杂质Y

8、的产生量受温度、压力、提取时间显著影响。研究结果表明这种提纯工艺的的工作条件，其温度为：X1=5090，压力为X2=48 MPa，提取时间为X3=13hour，试分析最优提纯工艺参数。二次回归正交设计查表三因子，中心点重复两次的=1.2872=(ZM-Zm)/2, X1=Z0+, X-1=Z0-实验因素水平及编码表编码温度（）压力（MPa）提取时间（hour）上水平185.547.552.78基准水平07062下水平-054.464.451.22+1.27829083-1.27825041二次回归正交设计实验设计与结果表NoX1X2X3TempPresHourY111185.547.552.780.0947211-185.547.551.220.090331-1185.544.452.780.098741-1-185.544.451.220.09075-11154.467.552.780.09026-11-154.467.551.220.08927-1-1154.464.452.780.09048-1-1-154.464.451.220.08779-1.28720050620.0857101.28