新沪科版八年级下册初中数学 16.2 二次根式的运算 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.2 二次根式的运算第1课时 二次根式的乘法学习目标1.掌握二次根式乘法法则，能熟练应用它进行二次根式乘法运算。2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简。重点难点重点: 运用，=（a0，b0）进行计算。难点:经历二次根式的乘法法则的探究过程。课标解读会计算二次根式的乘法，会用法则进行简单计算。课前准备让学生提前预习，写出数1-20的平方数。学习环节学习内容讨论记录导入新课 1.填空。（1）=_，=_；（2）=_，=_（3）=_，=_参考上面的结果，用“、0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(

2、3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)eq f(r(48),r(72)eq r(f(48,72)eq r(f(2,3)eq f(r(6),3)；(2)eq f(6r(12),5r(18)eq f(6,5)eq r(f(12,18)eq f(6,5)eq r(f(2,3)eq f(2,5)eq r(6)；(3)eq f(r(27a2b3),r(12ab2)eq r(f(27a2b3,12ab2)eq r(f(9ab,4)eq f(3,2)eq r(ab)；(4)eq f(1,2)eq r(a3b5)(eq f(

3、2,3)eq r(a2b6)eq f(1,2)(eq f(3,2)eq r(f(a3b5,a2b6)eq f(3,4)eq r(f(a,b)eq f(3,4b)eq r(ab).方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式探究点二：最简二次根式 下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq r(8a) B.eq r(3a) C.eq r(f(a,3) D.eq r(a

4、2a2b)解析：A选项eq r(8a)中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项eq r(f(a,3)中含有分母，不是最简二次根式；D选项eq r(a2a2b)中被开方数用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 若eq

5、r(f(a,2a)eq f(r(a),r(2a)，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 C0a2 Da0解析：根据题意得eq blc(avs4alco1(a0，,2a0，)解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：eq r(f(b,a)eq f(r(b),r(a)(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)eq r(1f(7,9)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)eq r(1f(7,9)eq r(f

6、(16,9)eq f(r(16),r(9)eq f(4,3)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)eq f(r(3c3),r(4a4b2)eq f(c,2a2b)eq r(3c).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为30eq r(10) cm3，长为eq r(20) cm，宽为eq r(15) cm，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长宽高”，所以“高长方体的体积(长宽)”，代入计算即可解：长方体的高为30eq r(10)(eq r(20)eq r(15)30eq r(

7、f(10,2015)30eq r(f(1,30)eq r(30)(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体的体积公式建立方程求解教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。第3课时 二次根式的加减课 题第3课时 二次根式的加减 教学目标1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.教学重难点重点：二次根式的四则混合运算.难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.教材分析与教学方法教材通过一个问题来介绍：二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤

8、，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。导学内容1.复习旧知：二次根式有哪些性质？性质1：（）2 = 性质2： = .性质3：如果 a0,b0, 则有= .性质4： 如果a0,b0,则有 .2.阅读教材 3.尝试做教材练习题.探究归纳化简下列二次根式：= 3= = =问题：通过化简所得结果你发现了什么？同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如、3 、 、 、化成最简二次根式以后所得结果中都是与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次根式.注意：在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。例题讲解巩固提高 课堂小结1. 下列根式中,哪些是最简二次