新沪科版九年级上册初中数学 22.4 图形的位似变换 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十二章 相似形 22.4 图形的位似变换【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度与价值观】使学生亲身经历位似图形概念形成的过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性. 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小. 探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似

2、准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.多媒体课件. （课件展示问题）1.相似多边形的定义及判定是什么？ 2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？ 【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备. 一、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B，右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A，B分别为点A，B的对应点.作直线AA、BB你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA、OB、OB的长度，计算（精确到0.1）：OAOA=_；OB

3、OB=_.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、P与另一个图形G上的点A、B、C、P分别对应，且满足：（1）直线AA、BB、PP都经过同一点O；（2）OAOA=OBOB=OCOC=OPOP=k.那么图形G与图形G是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图位似比为2).解：如图，（1）在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,O

4、C,OD上取点A，B，C，D.使OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=2，(4)连接AB，BC，CD，DA，则所得四边形即为所求.3.如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位

5、似图形.在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.二、典例精析，掌握新知例1. 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=CD，连结AE分别交BC，BD于点F，G若.分析：注意到ABDE，则ABGEDG，则可利用相似三角形的面积比求解。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=CE，AB：DE=1：2，因为ABDE，所以ABGEDG，所以，即，所以.例2. 如图，在ABC中，D为AB的中点，DEBC交AC于E，BE，CD相交于点G。求：（1）；（2）.分析：由DEBC，可得ADEABC， DEGCBG，

6、然后利用相似三角形的性质不难求出，及周长比、面积比。解：（1）因为DEBC，可得ADEABC，.因为D是AB的中点，所以，所以.（2）因为DEBC，所以DEGCBG，所以=.因为DEBC，所以ADEABC.所以=.例3. 如图，在ABC的内部选取一点P，过P点作三条分别与ABC的三边平行的直线，这样所得的三个三角形的面积分别为4、9和49. 求：（1）PD：PE：HG；（2）PD：BC；（3）ABC的面积。分析：图中有三组平行线，则可得三组相似三角形，利用相似三角形的性质可将面积比转化为边之比。解：（1）因为PEBC，FGAC，所以FDP=B，PFD=A，所以FDPABC.同理可得FDPPHG

7、 IPEABC.所以，.所以PD：PE：HG=2：3：7.（2）因为DEBC，ABIH.所以四边形PDBH是平行四边形.所以DP=BH ，同理PE=GC.所以PD：BC=2：(2+3+7)=2：12=1：6.（1） 因为FDPABC.所以.所以.说明：经过三角内部一点作各边的平行线（也称部分三角形），我们可以得到以下结论：（1）FDPPHG IPEABC；（2）；（3）.例4. 如图，求作内接于已知三角形ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF=1：2.分析：要作出DEFG的关键是确定它的一个顶点，如果我们选择B作位似中心，那就在ABC中作矩形，使

8、在BC上，在AB上， 且，连结延长交AC于点G，就可以做出符合条件的矩形DEFG。作法：（1）在AB上靠近B点取一点，经过作，是垂足；（2）在C上取；（3）经过作BC的平行线，经过，这两条直线相交于点；（4）连结，并延长交AC于点G；（5）经过G作GDBC交AB于点D，作GFBC于点F；（6）经过D作DEGF。故四边形DEFG是所求作的矩形。例5. 如图，已知：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上（与点A，C不重合），Q点在BC上.（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。分析：（1）

9、由PQAB，可知CPQCAB，则可由面积比求出CP.（2）将PQC与四边形PABQ的周长关系转化为CPQ与CAB对应边的关系。解：（1）因为，所以.因为PQAB，所以PQCABC.所以.所以.所以.（2）因为PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，所以PC+CQ=PA+AB+QB=ABC的周长=6.因为PQAB，所以.解得【例】 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心. 分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.解:图(1)、(2)和(4)三个图形

10、中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)四、巩固练习 1.已知:四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.【答案】略2.画出所给图形的位似中心. 【答案】 。三、运用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列说法中正确的是（ ）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D3.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形

11、，且PA12/3PA，则ABA1B1等于（ ）A.2/3 B.3/2 C.3/5 D.5/3答案：B 第3题图 第4题图4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A.（a，2b） B.（2a，b） C.（2a，2b）D（2b，2a）答案：C5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为_cm.答案：8 6.如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为2. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.答案：17/4 cm2 10 cm7、如图，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.答案：ABC 74 OAB 748、如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.解：作图略.【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯. 1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形