新沪科版九年级上册初中数学 23.1.1 锐角的三角函数 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数23.1.1 锐角的三角函数【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用tanA表示直角三角形中两边的比.2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度【过程与方法】通过锐角三角函数的学习进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用.【情感态度与价值观】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣. 锐角三角函数的概念,坡比的概念. 锐角三角函数概念的理解.多媒体课件. （课件展示问题）操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.（演示学校操场上

2、的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明是怎样算出的吗？【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望. 一、思考探究，获取新知（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?（2）和有什么关系？（3）如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？（4）由此你得出什么结论?【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作sinA，即：sinA.（5）在上图中，和有什么关系？【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角A

3、的邻边与斜边的比叫做A的余弦.记作cosA，即：cosA=.锐角A的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.【教学说明】可以让学生通过计算，明白它们之间的关系.二、典例精析，掌握新知【例1】 (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求

4、出金字塔的高度. 解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90,ABODEF,BO=134.答:此金字塔的高度为134m.问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用镜面反射.(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略) 【例2】 (测量河宽的问题)如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R,测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 分

5、析:设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河宽.解法一:PQR=PST=90,P=P,PQRPST,即,PQ90=(PQ+45)60,解得PQ=90,因此河的宽度PQ为90m.问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?解法二:如图,构造相似三角形.(解法略) 。【例1】 如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,求tanA和tanB. tanA=.师:你能计算出A和B的正切吗?学生思考后回答:能.师:怎样计算?教师找一生回答.生:tanA=,tanB=师:你回答得很好!现在请同学们看课本第114页练习的第3题.

6、学生读题后,教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:AC=199.64,引桥的坡度为:tanBAC=0.06.四、练习新知1.师:下面让我们一起来看几道习题.教师板书习题: (1)为测量如图所示的上山坡道 的倾斜度,小明测得数据如图所示,则该坡道倾斜角的正切值是( )A. B.4 C. D.【答案】C(2)晓敏由地面沿坡度i=12的坡面向上前进了10 m,此时她距离地面的高度为( )A.5 m B.4 m C.2 m D. m【答案】C(3)在RtABC中,C=90,BC=4,AC=6,则tanA的值为 . 【答案】 (4)在ABC中,C=90,BC=6,tanA=,则AC的长是

7、. 【答案】9三、运用新知，深化理解1.教材P115例2、例3.2.在RtABC中,C=90，BC=6，sinA=3/5，求cosA和tanB的值.解：sinA=，AB=65/3=10.4.在RtABC中,C=90，sinA和cosB有什么关系?你能得到什么结论？sinA=cosB【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值.5.已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)即：BC2ABBD.【教学说明】对于前三题，比较简单，可以放手让学生独立完成.而后面两题，可以适当地加以提示，补充. 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 1.布