函数的表示法

1、请准备好你的课本、导学案、练习本、双色笔惜时高效学习目标： 1，理解周期函数的概念。 2，认识正弦、余弦函数的周期性。 3，会利用周期性求函数值。学习重点： 理解周期函数的概念；正弦，余弦函数的 周期性；证明函数是周期函数。学习难点： 周期函数概念理解；周期函数的运用任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0) 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）叫做的正弦，记作sin， 即（2）叫做的余弦，记作 cos，即复习回顾V sin=v ucos=u提出问题观察右图，根据前面学的知识，回答问题。（1）sinx sin(x+2)（2）cosx cos

2、(x+2)图1=由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是终边相同的角的正弦函数值相等，即终边相同的角的余弦函数值相等，即对于任意一个角x，每增加的2 整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数， 且 为正弦函数、余弦函数的周期。 例如 ， 等都是它们的周期。其中 是正弦、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。 一般地，对于函数 ，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个 值，都有 我们就把称它为周期函数，T称为这个函数

3、的周期。特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。周期函数的概念：已知函数f(x)= 满足f(-36)=f(-3) ，试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数？为什么?思考不是，f(1+6)= =49,f(1)=1 f(1+6) f(1), 不满足对定义域内的任意x都有f (x+6)=f(x) 所以函数不是以6为周期的周期函数。点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值只与角的终边所在位置有关，与角的大小没有关系。（2）解：（1） （3）例1. 求下列三角函数值：（1） ；（2）；（3）例2 、已知函数f(x)满足，对于任意xR, 均有 f(x+

4、1)= ，求证：f(x)为周期函数，并求出它的一个周期。总结：若f(x+a)= ,则f(x)的周期为2a(a0) .合作探究1、时间：6分钟2、要求：请大家起立讨论，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论时就能将问题解决。小组长总结归纳未解决的疑难和新生成的问题，做好记录，准备质疑。题号展示者展示要求探究11.展示的同学要字迹工整，思路清晰，格式规范。2.不展示的同学要认真倾听，用双色笔随时修改自己的答案，并及时质疑，准备点评、拓展探究2探究3探究4课堂展示题号展示者展示要求探究11组号1.展示的同学要字迹工整，思路清晰，格式规范。2.不展示的同学要认真倾听，用双色笔随时修改自己的答案，并及时质疑，准备点评、拓展探究27组号探究33组号探究44组号课堂展示题号点评者点评要求探究15组3号1.点评的同学要先就展示内容进行讲述，可用红色粉笔在展示的题目上勾画或补充，然后对展示内容进行评价，最后可进行一定的拓展2.不点评的同学