统计软件SAS讲义复因子方差分析

1、第八章 复因子方差分析 复因子试验方差分析是指对试验指标同时受到两个及两个以上的试验因素作用的试验资料的方差分析。交互作用：在复因子试验中，一个因素的作用受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。一、复因子方差分析 无交互作用 正交互作用 负交互作用一、复因子方差分析 A1A2A1A2A1A2B2B1B2B1B1B2注意：生产实际中，如明确因子间不存在交互作用，则可以只考虑各个因子的主效应。存在交互作用时，高级交互作用很难解释，一般结合专业知识主要考虑两个因子的交互作用。正交互作用A1A2B2B1例：测试含两种添加剂（A 赖氨

2、酸，B 蛋氨酸，各二水平）的饲料对雏鸡的育肥效果，试分析两种氨基酸之间的交互作用。A1A2A2-A1B147048212B248051232B2-B11030一、复因子方差分析 470480510要点：设置重复进行复因子试验一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。复因子试验的每一水平组合没有重复时，每一水平组合只有一个观测值，方差分析的误差平方和是交互作用的平方和。其不足之处有二：其一是无法估计真正的试验误差，不能对交互作用进行研究。其二是如果交互作用比较大时，有可能掩盖试验因素的显著性。一、复因子方差分析 两因子试验：假定参试因子为A及B，A分为a个水平。B分为b个水

3、平，若设r个区组，则全试验共有abr个小区。数学模型为:二、复因子方差分析模型（i1，2，a；j1，2，b；k1，2，r） 其中为总平均值值，k为第k区组的效应值，i为第i个A水平的效应值，j为第j个B水平的效应值，()ij为Ai与Bj之间的交互作用,ijk为随机误差。方差分析表二、复因子方差分析模型变异 来源 自由度 平方和 均方 F值 F0.05F0.01区组间 dfr = r-1SSr MSr Fr A间 dfA = a-1SSA MSA FA B间 dfB = b-1SSB MSB FB AB互作 dfAB =(a-1)(b-1)SSAB MSAB FAB 误差 dfe =(r1) (

4、ab1)SSe MSe 总变异 dfT =abr-1SST 例 考察三种生长素Ai (i1,2,3)和两种葡萄糖浓度Bj (j1,2)所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响。将接种好的培养皿放置在四个培养箱(k,)中，按随机区组排列，每培养箱为一个区组。 如果除区组效应不需考察交互作用，其余效应可能存在交互作用效应，试对资料进行适当的分析。 所得数据如下表所示：三、复因子方差分析举例 所得数据如下表所示：三、复因子方差分析举例生长素(A) 糖浓度(B) 区组(培养箱k) A1 B1 8969B2 5685A2 B1 4332B2 4538A3 B1 5968B2 3256平方和的分解：矫正

5、项 C.T. = 观察值总和的平方观察值总数目132224726 总平方和 SST = 各观察值平方之和C.T.844726118 区组间平方和 SSr 各区组和的平方之和每区组的观察值数目C.T. 440267267.6667A因素平方和 = 各A水平和的平方之和每A水平的观察值数C.T. 60968 726 36 B因素平方和各B水平和的平方之和每B水平的观察值数C.T. 878412 7266AB交互作用平方和 = 70 36 6 = 28 误差平方和 SSe 总平方和区组平方和处理平方和1187.66677040.3333 三、复因子方差分析举例自由度的分解：总自由度 dfT = ab

6、r-1 = 324-1 = 24-1 = 23 区组间自由度dfr = r-1 = 4-1 = 3 A因素自由度dfA = a - 1 = 3 - 1 = 2 B因素自由度dfB = b - 1 = 2 - 1 = 1 AB交互作用自由度dfAB = dfAdfB = 21 = 2误差自由度dfe = dfT-dfr-dfA-dfB-dfAB= 23-3-2-1-2 = 15 三、复因子方差分析举例所得方差分析表：三、复因子方差分析表变异来源 自由度 平方和 均方 F F0.05 F0.01 区组间 3 7.6667 2.5556 0.95043.295.42A间 2 36.0000 18.0

7、000 6.6942*3.68 6.36 B间 1 6.0000 6.0000 2.2314 4.548.68AB互作 2 28.0000 14.0000 5.2066*3.686.36误 差 15 40.3333 2.6889 总变异 23 118.0000 表明：A的三个水平（即三种生长素）之间显著极差异，需要对它们进行多重比较。AB之间具有显著的交互作用，可以通过对处理组合间的多重比较来分析它们的关系。 对A因素进行比较的判断临界值 三、复因子方差分析均值比较G SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.01 4.17 1.7451 2.4176 3 3.1

8、6 4.37 1.8320 2.5335 生长素编号 平均数 与A2比与A3比A1 7.0 3.0* 1.5 A3 5.5 1.5 A2 4.0 对A因素的多重比较结果 对处理组合进行比较的判断临界值 三、复因子方差分析均值比较GSSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.01 4.17 2.47 3.42 3 3.16 4.37 2.59 3.58 4 3.25 4.50 2.66 3.69 5 3.31 4.58 2.71 3.76 6 3.36 4.64 2.75 3.80 对处理组合进行比较的结果组合 均数A2B1A3B2A2B2A1B2A3B1A1B1 8 5* 4* 3* 2* 1 A3B1 7 4* 3* 2 1 A1B2 6 3* 2 1 A2B2 5 2 1 A3B2 4 1 A2B1 3 生长素与糖浓度的交互作用 三、复因子方差分析交互作用三因子试验设计方差分析分析方法同二因子试验设计方差分析，只是平方和和自由度的分解有些区别。四、三因子方差分析假定参试因子为A，B，C三个，A取a个水平，B取b个水平，C取c个水平，重复r次，故共有abcr个小区。 平方和分解： SST = SSA+SSB+SSC +SSAB+SSAC+SSBC+SSA