2021-2022学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期开学检测数学试题（Word版）

1、 PAGE PAGE 7黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷一、选择题（每题5分，多选题错选多选不得分，少选得2分，共60分）1、直线的倾斜角为（ ）A30B60C120D1502、抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A8B-8CD3、若双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m=（ ）A B C D4、已知数列满足，为数列的前项和，则的最小值为（ ）ABCD5、已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（ ）A5B512C1024D20486、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ）ABCD7、已知数列为等比数列，若

2、，则的值为（ ）AB4CD28、已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）AB9CD109、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点，则（ ）ABC3D210、已知数列的前n项和为，且，若，则k的最小值为（ ）A5B6C7D811、（多选）已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中直线与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（ ）A当时，的周长为 B当时，若的中点为M，则C若，则椭圆的离心率的取值范围是D若，则椭圆的离心率12、（多选）已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（ ）A若数列为等差数列，恒成立，则为递

3、增数列B若数列为等差数列，则的最大值在或7时取得C若数列为等比数列，则恒成立D若数列为等比数列，则也为等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13、圆的圆心到直线的距离为_.14、已知是公差不为0的等差数列，其前n项和是，是和的等比中项，且，则_.15、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线：的左顶点为，若双曲线C的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为_.16、椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足BAD=BCD=90，且，则该椭圆的离心率为_三、解答题（10分+10分+10分+10分）17、已知为各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令

4、，求数列前n项和18、已知数列的前n项和为，且，数列满足：，.（1）求数列，的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围19、如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点（1）求椭圆的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；（2）记，的面积分别为，求的最小值及此时点的坐标.牡丹江市名校2021-2022学年高二下

5、学期开学检测数学答案1、A 2、D 3、 A 4、A 5、C 6、B 7、 B 8、C 9、D 10、B 11、ACD 12、ABC13、 14、2021 15、 16、17、（1）利用基本量法可得；（2）由分组求和法得。18、（1）数列的前项和为，当时，则，而当时，即得， 因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则， 数列中，则数列是等差数列，而，即有公差，则，所以数列，的通项公式分别是：，.（2）由(1)知，依题意得对任意恒成立，设，则，当，为单调递减数列，当，为单调递增数列，显然有，则当时， 取得最大值，即最大值是，因此，所以实数k的取值范围是.19、（1）由已知，又，即，解得，所以椭圆方程为；（2）假设存在点满足题设条件当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：，代入椭圆方程化简得：，设，则，则，若，则，即得，因为，所以综上在x轴上存在定点，使得20、（1）由抛物线焦点，可得，所以抛物线方程为，准线方