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1、11、3、变上、下限积分求导公式ddxa(x)f(t)dt=f(x)(x)dbf(t)dt=-f(x)0(x)dx(x)ddx(x)f(t)dt=f(x)，(x)f(x)(x)、填空题答案ln(x2+1)2、1+C1+sin2x4、-2xf(x2)5、一兀11二、计算题（每题2分）111、dxx2*x2+3解：dxx2x2+31d(-1)=x2+3x1d(1)x2+3x1令=t,贝Ux=1xt三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）原式J1d(-)-Jx2,3x1G/1)2,3dtJdt-d(1,3t2)J61,3t21,3t21Jd(1,3t2)61,3t2-21,3t2

2、,C62、解Jexdx令xt,xt2,dx2tdt三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）则原式=Jet2tdt2ftd(et)2(ettJetdt)2tet2et,C3、解Jx2lnxdx2ex(x-1),C原式3JInx(dx3)TOC o 1-5 h z-x3lnx一Jx3d(Inx)3311x3lnx一Jx2dx3311一x3lnx一x3+C394、解J2xcosxdx0原式J2xd(sinx)0=xsinx2-2sinxdx00=+cosx25、ln2x3ex2dx0解：原式2Jln2x2ex2d(x2)，令tx2，则20原式=丄Jln2x2ex2d(x2)Jln

3、2tetdt20201tet2ln2-1卜2etdt20=ln2-2etIn20=ln2一1三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）6、J1xdx0(1+x2)2解：令xtant,dxsec2tdt,贝,18411.dttsin2t2，tan21，1一cos2t4sec2tdt4sm2tdt4原式=0sec4t00三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）2,e2xcosxdx0解，令原积分为I,贝1，利用分部积分法计算积分I2,e2xcosxdx2,e2xdsinx007、=22,e2xdcosx21e2xcosx0-2,sinx*2e2xdx02兀-2J2,cosx*edx00e2xsinx2,三、抛物线yx2，y2x2，与直线y=1所围成的图形（3分）=2(e4,-1)-41所以I=2（e4，-1）0解：所求面积如右图阴影部分所示：(首先可画出图形，这样方便解题)两部分关于x轴对称，则A=2(y-2)dy，2(1-f)ydy02202)，2(1-丄)-y2，31115=x2-x41，(2-233四、求曲线

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