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文档简介

1、 专题1利用定积分定义求极限对于满足如下条件的极限，可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法：是ng时的极限极限运算中含有连加符号工i,1在定积分的定义中，我们把区间a,b平均分成n个小区间(定积分的定义中是任意分割区间a,b,ba我们当然可以平均分割)，那么每个小区间的长度为(即定义中的x)，这n个小区间分别为nibababababaa,a+，a+,a+2，a+2,a+3，nnnnnbababaa+(n2),a+(n1)，a+(n1),b，在定义中每个小区间上任意取的E我们 HYPERLINK l bookmark2nnnibaba一致取为每个小区间的右端点g，a+i(也可以取左端点g，a+(

2、i1)，那么定义中inin的丫f(g)就变为工f(a+ia)a，那么limYf(a+ia)a=Jbf(x)dx。(取i;,1nns；,1nnai,1Ynbabaf(a+(i1)，Jbf(x)dx)ngnnai,1注意：定积分的定义中九0表示的意思是把区间分割为无线个小区间(ng也表示把区间分割成无数个小区间，但是在任意分割的前提下，不能用ng来表示把区间分割成无数个小区间，这里的原因我是理解的，但是不好表述，你清楚结论就行了)，当分割方式为均等分割时，ng就Ynbabaf(a+i)ngnni,1,Jbf(x)dxa而不是Ynbabalimf(a+1)101nni,1,Jbf(x)dxa 0ng

3、nni，10ngn.n举例：求limn8如f(x)在区间0,1上的积分可以表示为J1f(x)dx，取每个小区间的右端nni点，或者J1f(X)dx，取每个小区间的左端点nni # #0n8nnn8i，1i，1n8n40404i，1的是每个小区间的右端点)，即x3dx,limY()3=lim。所以 # #n8n8n8n8对于这个考点的考法应该不会很深(这个方法经常在数学竞赛中用到)，给出的极限应该可以化为某个函数在区间0,1上的定积分，基于此，遇到这类题时，一定要把给出的极限化为如下形式：limY1-f(-)，limYf(-)或者limY1-f()，limYf()，只要化为以上的几种n8nnn”8n”8nnn”8ni，1i，1i，1i，1形式，那么给出的极

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