江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第三次周考试题（B）文

1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第三次周考试题（B）文PAGE PAGE 13江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第三次周考试题（B）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD2 是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD4若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD5已知函数，则不等式的解集为（ ）AB

2、CD6将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD7数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A B5C6 D8实数，满足不等式组，若的最大值为5则正数的值为（ ）A2BC10D9已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD10已知直三棱柱的底面为直角三角形，且

3、两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD11若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）AB84C3D2112已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A50B2C0D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知锐角，且，则_14某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_15在边长为2的等边三角形中，则向量在上的投影为_16若直线是曲线的切线，则的值是_三、解答题（共70分）17（12分）在中，（1）求；（2

4、）若，求的周长18（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点当直线与轴垂直时，（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，

5、的斜率成等差数列，求点的坐标21（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线 （1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积23（10分）已知函数（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围文科（B）答案一选择题 BABAD CBACC DB二填空题 13： 14：60 15：

6、16：三、解答题17 【解析】（1），（2）设的内角，的对边分别为，由余弦定理可得，则，的周长为18【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：所以（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，所以岁的男职工共12人由（1）知，男职工年龄在岁的频率为，所以男职工共有人，所以女职工有人，所以男女比例为（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为，又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为19（1）证明：由正三棱柱的所有

7、棱长都相等可知，如图，取的中点，连接，则，由平面平面，平面平面，且得，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，（2）连接，由平面，所以点到平面的距离，等于，故三棱锥的体积为20（1）因为，在抛物线方程中，令，可得于是当直线与轴垂直时，解得所以抛物线的方程为（2）因为抛物线的准线方程为，所以设直线的方程为，联立消去，得设，则，若点满足条件，则，即，因为点，均在抛物线上，所以，代入化简可得，将，代入，解得将代入抛物线方程，可得于是点为满足题意的点21（1）当时，则，曲线在点处的切线方程为（2）若对恒成立，即对恒成立，设，可得，由，可得，当时，单调递增；当时，单调递减在处取得极大值，且为最大值，的取值范围