2022-2023学年人教A版必修第一册 第三章 3.1.1 第1课时函数的概念 学案

1、第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念第1课时 函数的概念素养导引1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念(数学抽象)2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用(数学抽象)3.了解构成函数的要素(数学抽象)4.能求简单函数的定义域(数学运算) 函数的概念1定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么f：AB为从集合A到集合B的一个函数2记法：yf(x)，xA.3相关概念：定义域：x的取值范围A；值域：与x的值对应的

2、y值叫做函数值，即集合f(x)|xA【批注】函数的概念：(1)函数的概念是建立在非空数集的基础上的；(2)“任意一个”即每一个的意思，不能有遗漏；(3)对应法则f可以是解析式、图象、数表等，只要能确定x与y的对应关系即可；(4)可以理解为“有且只有一个”，不能没有，也不能一对多；(5)值域为集合f(x)|xAB.诊断1(教材P64练习T3改编)图中能表示函数关系的是_【解析】由于中的2与1和3同时对应，故不是函数答案：2(教材P61图3.11改角度)下表表示y是x的函数，则函数的值域是()xx22x3x3y101A.y|1y1 BRCy|2y3 D1，0，1【解析】选D.函数值只有1，0，1三

3、个数值，故值域为1，0，1学习任务一函数的概念(数学抽象)1(多选题)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有()AA1，0，1，B1，0，1，f：A中的数的平方BA0，1，B1，0，1，f：A中的数的开方CAZ，BQ，f：A中的数的倒数DA1，2，3，4，B2，4，6，8，f：A中的数的2倍【解析】选AD.A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系2设Ax|0 x2，By|1y2，能表示从集合A到集合B的函数关系的是()【解析】选D.A项，

4、当0 x2时，0y2，故A项错误；B项，当0 x2时，0y2，故B项错误；C项，当0 x2时，任取一个x值，有两个y值与之对应，故C项错误；D项，在0 x2时，任取一个x值，在1y2时总有唯一确定的y值与之对应，故D项正确判断一个对应关系是否是函数的方法学习任务二函数的三要素(直观想象)【典例】1.观察下列四个函数的图象，其中值域为y|0y4的函数是()【解析】选D.对于A，由图象观察可知，值域为 eq blcrc(avs4alco1(y|0y4) ，故A不正确；对于B，观察图象可知，值域不是y|0y4，故B不正确；对于C，观察图象可知，值域不是y|0y4，故C不正确；对于D，观察图象可知，值

5、域是y|0y4，故D正确2函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_x123f(x)131x123g(x)321【解析】由题表可知g(1)3，则f(g(1)f(3)1；当x1时，f(g(1)1，g(f(1)g(1)3，不满足题意；当x2时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，满足题意；当x3时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不满足题意答案：12关于函数的对应关系(1)把握对应关系的关键是理解“任意一个xA，都对应唯一的yB”(2)对于含有多层对应关系的问题，可以尝试从里向外逐层代入或者从外向里逐层求值的方

6、法解决已知函数f(x)由下表给出，则f(10f( eq f(1,2) )的值为()xx11x2x2f(x)123A0 B1 C2 D3【解析】选D.因为 eq f(1,2) x|x1，所以f( eq f(1,2) )1，则10f( eq f(1,2) )10，所以f(10f( eq f(1,2) )f(10).又因为10 x|x2，所以f(10)3.学习任务三构建问题情境(逻辑推理)【典例】构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式yx3来描述，其中x0.【解题思维】观察解析式yx3联想正方体的体积公式转化以x为棱长的正方体的体积为y【解析】构建情境如下：正方体的棱长为x，体积为y，那么yx3.其中x的取值范围是x|x0，y的取值范围是y|y0，对应关系f把每一个正方体的棱长x，对应到唯一确定的体积x3(答案不唯一).关于数学情景的构建常见的函数模型有一元一次、一元二次、正比例、反比例函数，要熟悉这些函数模型与常见的几何图形、实际问题的联系，体会数学来源于实际生活，又能解决生活中的实际问题构建一个问题情境，使其中变量关系能用解析式y5x2来描述，其中x0.【解析】构建情境如下：长方形