2010年世博会对上海环境影响力的定量评估与预测

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）和队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B我 们的参赛报名号为

2、（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 大连理工大学 参赛队员 （打印并签名 ）： 1.刘晨曦鲁亚恒卢毅指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名 ）： 贺明锋日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010 年世博会对上海环境影响力的定量评估和预测摘要中国 2010 年上海世博会的主题为“城市，让生活

3、更美好”，环境作为一个重要的 因素深刻地影响了一个城市的形象。 本文采用 本底趋势线 模型针对上海世博会举办对环 境产生的影响进行定量评估， 试图从自然和社会等诸多因素中剥离出上海世博会对环境 所起的影响和作用。为了对其作出合理有效的评价， 我们从经济社会， 环境质量，环境建设，环境管 理 四个大方向中选取八个具有代表性的因素来表征上海市的环境状况。 然后分别从从单因 素和综合分析两个方面进行建模和定量的评估。在单因素分析上，我们运用 指数修正模型 对收集到的数据进行处理，找出上海环 保建设在不考虑上海世博会影响力情况下的本底趋势， 然后分别对考虑世博会和不考虑 世博会影响两种情况在未来几年上

4、海世博会对各因素影响力进行预测。 并分别将两种情 况的八个单因素进行定量分析比较。得到世博会对上海环境有积极和消极影响的结论。 在综合分析上，我们以世博会的影响力为目标层，八个环境因素为指标层，以考虑 世博和忽略世博两种情况为决策层建立 层次分析法模型 ，用 AHP软件定量综合分析 , 得 到两种情况的总排序权值， 并由此提出了“影响力系数 ”概念 j ，得出评价结果。 此外， 以此背景拓展出 组合因素分析法 ，通过 SPSS软件进行相关分析，因子分析，回归分析 从另一个方面来定量综合分析， 最终得出上海世博会对环境总体上呈现积极影响的结论。 本文的特色在于运用了层次分析法以及组合分析法两种综

5、合评价模型， 根据环境评 价系统知识将环境评价分为八个有代表性的因素，实现了评价系统定量化。在评价问题 时，先对每个单独的因子分析，也有各因子综合评定，完善了评价系统。关键词 : 本底趋势 指数修正 层次分析 组合分析 影响力系数 综合评价1 问题提出 / 重述 中国2010年上海世博会的主题为“城市，让生活更美好”，以城市、环境以及它 们之间关系作为焦点。 期间举办的展览和活动将围绕如何寻求全球的城市面临的挑战以 及如何寻求城市发展和可持续未来之间的平衡来展开。我们在此探究 2010上海世博会的举办对上海生态环境的影响量力评价和预测的数 学模型。影响生态环境的指标有很多，但是不同的指标对生态

6、环境的影响程度不同，现分 别从经济社会，环境质量，环境建设，环境管 理 四个大方向中选取八个具有代表性的 因素来表征上海市的环境状况。 它们分别是城市园林绿化覆盖率， 环境保护投资所占 GDP, 区域环境噪声平均等效声级(昼间)，废气排放总量，工业废水达标率，固体垃圾利用 率，生活垃圾年产量，公共环境设施数。经过查阅，这些项目历年的表征值如同下表所 示：上海世博会环境影响力部分数据( 2001-2009)根据表中的数据，建立适当的模型，可以从各个角度入手，对上海世博会对环境方 面的影响进行定量评估，并对其影响力做出三年的预测。2 问题分析 问题分析一：研究上海世博会举办对上海环境的影响问题，需

7、要寻找八项重要指 标在有世博情况和无世博情况下的不同。 因此需要建立一种评价模型在资料相对不完整 的情况下，能够剥离出上海世博举办对上海环境的影响，从而对其作出整体和局部的综 合评价。问题分析二：对于得到数据，考虑到上海是相对发达的城市，其环境保护工作已 经相对成熟，许多指标函数已趋向收敛。 因此考虑建立一种预测模型能够较好满足要求。问题分析三：为了对上海环境整体作评价，必须建立一个模型，能够以较简单的 数据定量表现出上海的环境状况。模型间的关系如图所示：图13模型假设和约定假设：在 2006 年之前，世博会对上海环境方面的影响很微小，可以忽略不计。在 2001至 2012 年之间，除世博会之

8、外，无其它对上海有足够影响力的事件，在此 间上海也不会受到战争，灾难等因素的冲击。上海世博会将顺利举行并且结束。八个重要的环境因素能够完全反映上海环境的真实情况，并且所得到的数据真实， 完整。4符号说明及名词意义Dij i 项目，j 年份的实际数据；Eij i 项目，j 年份的由 01-06年预测的数据；Fij i 项目，j 年份的由 01-09年预测的数据；Gij i 项目，j 年份由 Dij （j=1,2,3,4,5,6）和 Eij （j=7,8,9，10,11,12）组成的数据；Hij i项目，j 年份由 Dij （j=1,2,，8，9）和 Fij （j=10,11,12）组成的数据；Y

9、i （t）由 01-06年得到的拟合函数i项目1环境保护投资占 GDP 比例2公共环境设施指数3工业废水达标率4固体垃圾利用率5生活垃圾年产量6区域环境噪声平均等效声级（昼间）7城市绿化覆盖指数8废气排放总量Zi（t）由 01-09年得到的拟合函数 其中 j=1,2,3对应 2001年， 2002年， 2003 年； b1j 本体趋势状态下的层次总排序权值 b2j 实际趋势状态下的的层次总排序权值 j ：影响力指数C1（t） 本底趋势状态下的层次总排序权值 拟合函数C2 （t） 实际趋势状态下的的层次总排序权 值拟合函数5 模型建立和求解模型一建立 本底趋势线模型由问题分析 1，建立本底趋势线

10、模 型 对上海世博会对上海环境保护建设的影响 效应做定量分析。据部分析：收集资料得到 Dij （i=1,2 ， 8；j=1,2 ， 9）； 利用模型二拟合图像得到 Eij （i=1,2, ,8 ；j=7,8 ， 12）； 利用模型二拟合图像得到 Fij （i=1,2, ,8 ；j=10, ， 12）； 由 Dij 和 Eij 得到 Gij （i=1,2, ,8 ；j=1,2, ， 12）； 由 Dij 和 Fij 得到 Hij （i=1,2, ,8 ；j=1,2, ， 12）； 做出Gij 和Hij 的图像并且比较分析。整体分析： 在局部分析的基础上，查找文献并且分析得到 Mi和 Nij和Qk

11、和Pi； 利用模型三得到 Oij 并作图比较分析。模型二建立 指数修正模型 由问题二知需要寻找一个预测模型，考虑到上海作为中国一线城市环境保护建设 相对成熟，许多条件已经日趋饱和，因此预测模型使用修正指数曲线。tD K a bt（1）采用三和法何以求出参数 a,b,K;把时间顺序列的 n 个观察值等分为三部分，每部分有 m期，即 n=2m. 第一部分： D1, D2,， Dm；第二部分： Dm 1， Dm 2， , D2m； 第三部分： D2m 1 ， D2m 1， D3m ； 令每部分的趋势值之和等于相应的观察值之和，由此给出参数估计值。 三和法步骤如下：及观察值的各部分之和3m2mS1Di

12、j ，j1且S2Dij ，j m 1S3Dijj 2 m 1mS1Dijj12mS2D ijjm13mS3D ijj 2m 1由于m(K abj ) j12m(K abj) mK abm 1(1 b2 b3 bm 1) j m 13m(Kabj)mKab2m1(1b2b3b2m1)j 2 m 1mK ab(1 b2 b3 bm 1)3）(1 b2 b3 b2m 1 )(b 1) bm 1 根据()式子，得4）m1bS1 mK ab1 b 1m1S2 mK abm 1 b2 b 1m12 m 1 bS3 mK ab3 b 1由()式子，解得1m5）S3 S2S2 S1a (S2 S1)b(bbm

13、 11)2K m1 S1 ab(bbm1 1)6）此三个参数全部确定了，于是就可以用式子（）进行预测。5.1.3 模型三建立 层次分析模型我们面临着世博对环境影响的系统分析，而此系统是由多个因素构成的复杂而往 往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而 实用的建模方法。对于本问题，我们按四步进行：1. 层次结构模型的建立：先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂 问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的 元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。 针对此题，我们可以把层次分为三类：（i）最高层

14、（目标层）：这一层次中只有一个元素，我们可以认为是对环境的综合评 价。（ii ）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间因素，它可以 由若干个层次组成。我们使用这八个影响因素作为准则层的组成元。（iii ）最底层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方 案等。我们评价的对象实际状态（考虑世博会影响的状态）和本底趋势状态（假设环境因素不受世博会影响的状态）。 如图所示：图 2 对环境影响综合评价的阶层次结构模型的建立2. 构造出各层次中的所有判断矩阵： 准则层的判断矩阵：设现在要比较 8个因子 x1, x2x8对某因素Z 的影响大小， Saat y 等人建议

15、 可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 x i 和xj ， 以aij 表示 x i 和xj 对Z 的影响大小之比，全部比较。结果用矩阵 A=（ aij ） m*n表示，称 A 为Z-X 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。对于这八个指标方面，我们通过利 用互联网数据，得到准则层的判断矩阵。方案层判断矩阵：方案层是两个方案： C1（实际情况 ）,C 2（本底趋势状态） 。现在我们做出方案层的判 断矩阵，我们需要找到 C1，C2 分别对 B1 B8的贡献比值。而我们知道，不同年份的 贡献比值是不相同的，所以我们要实现对 0612年六年的分析，需要分别对每一年的数

16、值进行分析。现以 2010年为例：我们使用利用预测方法得出的 C1，C2的八项指标的数据。利用 x1i 和x2i分别表示第 i （0 i 8）项数据在 2009到2010年的改变，以 ai 表示 x1i 和x2i 的 影响大小之比。 TOC o 1-5 h z ax1iai = x2i（7）3. 层次单排序及一致性检验：Saaty将：n（ 8）定义为层次单排序及一致性检验C一I 致指标.CI=0 时A为一致阵； CI越大A的不一致程 度越严重。 n 1我们通过 AHP软件计算出 CI 的具体值，和随机一致性指标 RI的数值进行对比，当 一致性比率 CR满足：CICR 0.1(9)时，认为 A的

17、不一致程度在容许范围之内，RI可用其特征向量作为权向量。否则要重新进 行成对比较，对 A加以调整。 AHP软件对 CR值的分析界面见附表。4层次总排序及一致性检验在层次分析的整个计算过程中，除了对每个成对比较阵进行一致性检验，以判断每 个权向量是否可以使用外，还要进行所谓组合一致性检验，一边确定组合权向量是否可 以作为最终的决策依据。RI1(p) , ， RI n(p), 定义CI n(p) w(p-1)RI n(p) w(p-1)组合一致性检验可以逐层进行。若第 p层的一致性指标为 CI1(p) , ， CI n(p) (n是第p-1 层因素的数目)，随机一致性指标为11)(12)CI(p)

18、 =CI 1(p) ，RI(p) =RI 1(p) ，CR(p) =CR(p-1) +CI(p) /RI (p) ,p=3,4, ，s(13)其中CR(2)为由( 7)式计算的一致性比率。最后，当最下层对最上层的组合一致性 比率CR (s) “Correlate ” “ Bivariate ”进入相关分析运算界面，分别计算出本体趋势状态和实际情况的 8 个指标间的相关系数矩阵。步骤 2. 因子分析由表可见 有的指标间相关系数较小 ，为此 可运用因子分析法 （降低指标的维 数） ，从中选取能够包含绝大部分原始信息的主成分， 运用 SPSS软件, 然后点击“Analysis “dimension

19、reduction ” “ Factor Analysis ”， 进入因素分析界面，计算出各 个成分的特征根以及贡献率及累积贡献率。步骤 3. 回归分析现运用回归分析法构建模型因子分析法构建模型：F=i * Zi / （ 15）其中，Z1 Zn为因子分析法提取的 n 个主要成分， 1 n为各因素的贡献率， 是累积贡献率。（见附表）计算出上海市两种情况下 20062012 年的环境评价指数（如图所示） 图6结果分析：通过分析发现，在 06 年之前，两条曲线基重合。 06年之后，无论是否 考虑世博会的影响，上海市的环境评价指数均单调递增，说明在 06 年之后整体环境都 有上升的趋势。不过由于世博会

20、的准备以及举办的影响， 上海市近年的的环境大大改善 故可以评价得到世博会对上海的环境保护有积极作用。模型一求解由本底趋势原理，要想讨论上海世博会的环境影响力，则应该试图建立两组数据： 不考虑世博影响的走势数据以及考虑世博影响的实际数据。而这两组数据已经模型二，模型三求得。故利用模型二进行局部分析，利用模型三进行状态分析，过程如下：局 部分析1)通过模型二得到的数据，用 matlab 拟合出 Yi (t) 模型方程；环境保护投资占 GDP比例本底趋势线模型方程： TOC o 1-5 h z Y1(t)= (3.0550 + 0.0000i)+(0.0033 + 0.0024i) (0.0000

21、+ 1.4142i) t(15)公共环境设施本底趋势线模型方程：Y2 (t)= 3752.6-1560.2 0.5479 t( 16)工业废水达标率本底趋势线模型方程：Y3(t)= 0.9499+5.6629 10 4 1.9437t( 17)固体垃圾利用率本底趋势线模型方程：Y 4 (t)= (0.9710 + 0.0000i)+(3.8657 10-4 +1.9184i 10-4) (0.0000 + 2.0151i) t (18) 生活垃圾年产量本底趋势线模型方程：Y 5 (t)= y1= 785.8718+96.8909 0.5822t( 19)区域环境噪音平均等效声级本底趋势线模型方

22、程：Y6 (t)= 56.1333+ 0.1736 1.3229t(20)城市绿化覆盖指数本底趋势线模型方程：Y7 (t)= 37.4860-35.2719 0.4221t(21)废气排放总量本趋势线模型方程：Y8 (t)= 1.0372 104 -4.0282 103 0.7436t(22)用 matlab 做出 Yi (t) 和对应 Zi (t) 的比较图像；（其中情况一为 Yi （t） ，情况二为 Zi（t） ，分析数据经过四舍五入可能和表格有出入）结果单独分析：通过表格和图像分析可知，在 2006年时，本体趋势状态（情况一）和实际状态（情 况二）对环境的正面影响程度几乎相当。到 201

23、2年之后就相差 0.2个权值点。在 0612 年的这段时间内，实际状态的权值逐渐增大，说明举办世博会对于环境的整体保护有积 极地促进作用。图 7 单位（ % ）分析图一和表一可以得到，对于 上海环境保护投资占 GDP的比值，本 底趋势线模型曲线比实际趋势模型曲 线的方差要小，即世博会的举办使得 环境保护投资占 GDP的比例更加稳定。图 8 单位（座）分析图二和表一可以得到，对于 公共环境建设指数，实际趋势模型在 08 年的时 候高出本底趋 势线 模型 0. 2 140座，并且差距越来越大，可推 测上海世博会的举办大大促进了上海 公共环境建设的发展。分析图三和表一可以得到，对于 工业废水达标率，

24、实际趋势模型比本 底趋势模型早两年突破 0.97 ，之后变 化幅度不大，可以推断此点接近上海 工业废水达标率的饱和点，但能推断 出举办世博使得该饱和点升高。本底 模型对此项预测不合理。图 9 单位（无）图 11 单位 （万吨）图 10 单位（无）分析图四和表一可以得，到对于 固体垃圾达标率，本底趋势模型比实 际趋势模型方差大很多， 且突破 1。考 虑到此例拟合数据偏离实际较大，不 予考虑。图 12 单位（级）图 13 单位（ %）分析图五和表一可以得到，对于 生活垃圾产量，实际趋势模型在 06 年 时比本底趋势模型高出 60 万亿吨，体 现出上海不办世博使其生活垃圾产生 量大大提高，然而趋势显

25、示这不是并 长期的。分析图六和表一可以得到，对于 区域环境噪声平均等效声级，实际趋 势模型在 2008年比本底趋势模型低 2， 并且差距越来越大，可推测上海世博 会的举办使得了上海区域环境内昼间 的噪音大大降低。分析图七和表一可以得到，对于 城市绿化覆盖率， 实际趋势模型在 38% 达到饱和，而本底趋势模型在 37.5% 达到饱和，低于实际趋势模型 5 个百 分点，考虑到其基数大，因此得出上 海去办世博使得上海城市绿化覆盖情 况得到更好的优化。分析图八和表一可以得到，对于 废气排放总量，实际趋势模型在 08 年 高于本底趋势模型 1100 亿立方米，并 且差距越来越大，可推测上海世博会 的举办

26、使得了上海废气排放总量大大 增加了，对空气质量造成了负面的影 响。图 14 单位（亿立方米） 总结一：经分析，可知图一、图二、图六、图七、图八拟合较好，能较为准 确预测趋势；图三、图五由于预测模型限制，较长远的的预测值不符合实际，顾 仅分析较近的预测数据；图四拟合数据偏离实际较大，不予考虑。总结二：经以上定量分析， 可知上海世博的举办对上海环境保护建设有利有 弊。利处是环保投资的怎张相对经济的增长更加稳定， 噪音污染大大减少， 绿化 效果升高，公共环保设施更加完善， 坏处是，生活垃圾增多，大气污染有所增加。 结果整体分析： 通过模型三得到的数据（如图表 5），用用 matlab 拟合出 本体趋

27、势状态下的构造权值拟合方程：C1（t） =0.2687+0.1339 0.8308t（23）实际趋势状态下的的层次总排序权值拟合方程：C2 （t）= 0.4813-0.1339 0.8308t（24）而“影响力系数”也可得到拟合方程：j （t） 4.7454 4.435 1.0101t（ 25）用 matlab 做出 j （t） 的图像（图 15 ）；1图像的起点应该接近于 1，才能符合 06 年之前的不影响的假设。2权值数越高，上海世博对上海环境的积极影响程度越高。3此处 t=1,2 对应 2006年 2007年， 2008 年图像九 单位 （无） 分析图九可以发现，作为衡量上海世博对上海环

28、境的积极影响程度的“影 响力系数”， 09年的指数已经到达 1.26,说明在 2009年世博会对环境的影响已 经比较明显了。预测 2010年到 2013年“影响力系数”还在增加。因此可以得出 结论，世博会的承办对上海的环境保护建设的当前情况和未来发展都起到积极影 响。8 模型自评1、 该模型的特点（1）根据环境评价系统知识将环境评价分为八个有代表性的因素，实现了评价系统 定量化，同时还考虑了各个因素所具有的不同影响力， 找到其权值，对其进行加权运算。（2）在评价问题时，既有对每个单独的因子分析，也有各因子综合评定。（3）运用了层次分析法以及组合分析法两种评价，使评价系统更加完善。（4）在解决

29、1,2 步的过程中巧妙地运用了 Matlab ，Ahp, Spss等数学软件，使解题 得到极大地简化。2、 模型的不足和需改进之处我们的模型只考虑了 2006年以后的情况，没有考虑 2006 年以前世博对环境的影响。 同时由于时间关系我们所取的八个因素只包含了各个环境项目的硬性指标， 而未考虑世 博从会精神层面给环境带来的影响，需要改进。9 参考文献及参考书籍和网站1 “十一五”国家环境保护模范城市考核指标（修订）戴光全，保继刚 . 昆明世博会效应的定量估算：本底趋势线模型 . 地理科 学.1000-0690 （2007）03-0426-08.李佳林.沿海城市生态环境质量动态评价系统研究 -以宁波为例 .宁波大学学报（理工 版） .1001-5132（2008）02-0263-06上海统计 .2010 年 9月 11 日上海环境 . 2010 年张玉萍，李学铭，鲍文玉 . 基于分析法对我国主要城市环境发展状况的定量分析 . 辽 宁师范大学报（自然科学版） .1000-1735（2006）01-0104-0410. 附录：MATLAB 拟合和预测源代码：D1=23.8 30 35.2 36 37 37.3 37.6 38 38;D2=3.1 3 3.1 3.03 3.07 33