15-16学时(戴维南,诺顿,特勒根)

1、复习 由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：不作用 电压源（us=0) 短路电流源 (is=0) 开路一个电源作用，其余电源不作用1、叠加定理内容：受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用，运用叠加原理时，当作电阻处理。叠加定理体现了线性电路的比例性和叠加性。12、 替代定理内容：复习ik支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik替代定理适用于线性、非线性电路、时不变和时变电路24.3 戴维南定理和诺顿定理（ Thevenin and Norton Theorem）

2、任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，不论其结构多复杂，对外电路来说，可等效为一个独立电压源Uoc和电阻Ro的串联组合；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ro等于端口中所有独立电源置零后端口输入等效电阻。一、戴维南定理内容3用图形表达：其中，等效电压：等效电阻：无源网络4证明:电流源i为零abN+u+网络A中独立源全部置零abNi+uRou= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u= - Ro i得:u = u + u = Uoc - Roi证明abNi+u替代abNi+uMiUoc+uMab+Ro=叠加证毕！5二、戴维南定理的应用(1) 开路电压Uoc 的计算 将一

3、端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，要易于计算。623方法更有一般性。也是测试的方法。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req7(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等

4、效电路不变(伏-安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；IRxab+10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路。8ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2(V)+Uoc_(2) 求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8()(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333(A)Rx =5.2时，I= Uoc

5、/(Req + Rx) =0.2(A)IRxab+10V46649例2 用戴维南定理求下图含源单口网络的VCR解：1、求等效电压用叠加定理uoc = uoc + uoc +(a)(b)由(a)得：由(b)得：2、求等效电阻Ro所求的网口的VCR：u = uoc - Roi10Uo+Ro3UR-+解：(1) 求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+9V+Uo+6I1已知电路，用戴维南定理求UR 。例336I1+9V+UR+6I13(2) 求等效电阻Ro方法1 开路电压、短路电流iuUoIs=Uo/R01136I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=

6、0Isc=1.5A6+9VIscRo = Uo / Isc =9/1.5=6 ()方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）受控源当作电阻处理U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRo = U /I=6 36I1+6I1U =9 (2/3)I=6IIU+-12求开路电压回路法、节点法、叠加定理等前面学过的任意方法，且易于计算。求内阻加压求流法、开路电压短路电流法、电阻串并联和Y互换的方法选取戴维南等效端口时要将受控源及其控制量均放在被等效电路中什么时候考虑用戴维南定理求电路一个支路电压、电流量、最大功率传输问题(3) 等效电路9V+63UR-+戴维南定理总结:13 Us

7、 45VIs 15A346246.4I+-回路法解1：例4 求电流 I 。节点法解2：U1U4U3U2解得：14用戴维南定理： Us 45VIs 15A346246.4I+-abUoc Us 45VIs 15A34624+-+-解3：abUocRi+-15求开路电压UocU1= 456/(3+6)-45 2/(4+4+2)=30-9=21(V)U2= 15 4/(4+4+2) 2=12(V)Uoc= U1+ U2=21+12=33(V)3abU1 Us 45V4624+-+-Uoc= U1+ U2abU234624+-15A16 Us 45VIs 15A346246.4I+-求内阻Ro ：=2

8、+1.6=3.6()I=33/(3.6+6.4)=3.3(A)ab346246.4Iab33V3.6+Ro =3/6+(4+4)/2Ro17任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，对外电路来说，可等效一个电流源isc 和电导Go的并联支路；其中isc等于该端口的短路电流，而Go等于把该端口的全部独立电源置零后的输入电导。三、诺顿定理内容：用图形表达：其中，等效电流：等效电导：诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。18例1用诺顿定理求电流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路电流IscI1 =12/2

9、=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解IscI1 I2(2) 求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I =2.83A12V210+24Vab4I+19例2求电压U36+24Vab1A3+U666(1) 求短路电流Isc:解本题若用戴维南定理求呢？(2) 求等效电阻Req:(3) 诺顿等效电路:Iscab1A4UIscReq36+24Vab1A3+U66620 4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem)1. 特勒根定理1具有b条支路、n个节点

10、的任意集总参数网络N，在任意瞬间t，各支路电压与其支路电流乘积的代数和恒为零，即：定理证明：它实质上是功率守恒的体现，说明各支路吸收的功率代数和为零，因此该定理也称为功率守恒定理 214651234231应用KCL:123支路电压用节点电压表示222. 特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个节点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:拟功率定理4651234231465123423123定理证明：对电路2应用KCL:123465123423124例1(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V(2) R

11、1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 。解：把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A无源电阻网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2如何由特勒根定理2列方程？25 例2解P+U1+U2I2I1P+2已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A026应用特勒根定理需注意：（1）电路中的支路电压必须满足KVL;（2）电路中的支路电流必须满足KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流是否满足关联参考方向； （否则公式中加负号）（4）定

12、理的正确性与元件的特征全然无关。特勒根定理比特勒根定理I更为重要，它将不同网络的支路电压和电流以数值形式结合起来，因此应用更广泛。274. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem)互易性是线性网络的重要性质之一。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相

13、同。28形式Ii2线性电阻网络 NR+uS1abcd(a)激励电压源电流响应cd线性电阻网络 NRi1+uS2ab(b)当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：29证明:由特勒根定理：即：两式相减，得30将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:即：证毕！i2线性电阻网络 NR+uS1abcd(a)cd线性电阻网络 NRi1+uS2ab(b)31+u线性电阻网络 Nabc(a)j支路k支路diA+u线性电阻网络 Nabc(b)j支路k支路diA实验方法测试：注意方向！32形式 激励电流源电压响应u2线性电阻网络 NR+iS1abcd(a)cd线性电阻网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 33 形式 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当 i