【优品】高中数学人教版选修1-1 2.1.2椭圆的简单几何性质 课件（系列2）

1、人教版 选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质1知识与技能掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系2过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中心，对称轴，范围等本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质本节难点：椭圆的几何性质的实际应用1根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关

2、的性质，如顶点、焦点2根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法1通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质2涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达定理的运用，特别是函数与方程思想在解题中的应用学习方法3利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时

3、，要注意分类讨论4椭圆上两个重要的三角形(1)椭圆上任意一点P(x，y)(y0)与两焦点F1，F2构成的PF1F2称为焦点三角形，周长为2(ac)(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2b2c2.例3F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系求椭圆的离心率解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系题型探究一. 求椭圆的离心率点评所谓求椭圆的离心率e的值，即求 的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件

4、转化为a、b、c之间的关系如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2a2b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，也常先考查它的平方值答案D 变式训练例5已知椭圆x28y28，在椭圆上求一点P，使P到直线l：xy40的距离最小，并求出最小值二. 椭圆中的最值问题点评本题利用了数形结合的思想寻找解题思路，简化了运算过程，也可以设出P点坐标，利用点到直线的距离公式求出最小值变式训练点评本题应用三角形中两边之差小于第三边，两边之和大于第三边的思想，并结合椭圆定义求解.三. 椭圆的离心率及其范围点评本题根据椭圆定义及性质从不同角度应用了四种方法求椭圆离心率的范围，法一应用了基本不等式，法二构造一元二次方程，应用了方程思路，可谓奇思妙解，法三通过焦半径公式搭建起应用x范围的桥梁，法四应用了极端思想使问题迅速得解，由此可见，