2022届浙江省湖州市安吉中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若AB=10，则EF=（）A2.5B3C4D52如图，CE，BF分别是ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）A6B5C4D33如图，已知点 P

2、 是双曲线 y上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）Ay By Cy Dy4将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD5工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cmABCD6关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da17若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )ABCD8下列计算正确的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b

3、2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a29汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A10m B20m C30m D40m10过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_12若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为_13为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分

4、，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分则这组数据的中位数为_分14抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为_15如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OBOA的值为_16如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_17已知|x|=3，y2=16，xy0，则xy=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：()，其中19（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的

5、解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积20（8分）如图，AB是O的直径，点E是AD上的一点，DBC=BED（1）请判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长21（10分）如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EPFP4，EF4，BAD60，且AB4（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AEAF的值.22（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米

6、，则学校旗杆的高度为_米23（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PCPD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由24（14分）经过江汉平原的沪蓉（上海成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的宽度如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68（1）求所测之

7、处江的宽度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】ACB=90,D为AB中点CD=12AB=1210=5点E、F分别为BC、BD中点EF=12CD=125=2.5.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.2、C【解析】连接EG、FG，

8、根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF，再根据勾股定理即可得出答案【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5，D为EF中点GDEF，即EDG90，又D是EF的中点，,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键3、D【解析】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应

9、边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可【详解】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋转可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上故选D【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个

10、数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2r=，解得：r=10，故这个圆锥的

11、高为：（cm）故选B点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键6、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型7、D【解析】试题解析：要使分式有意义，则1-x0，解得：x1故选D8、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】-a4ba2b=-a2， 故选项A错误，a-b2=a2-2ab+b2， 故选项B错误，a2a3=a5，故选项C错误，-3a2+2a2=-a2，故选项D正确，故选：D【点睛】考查整式的除法，完全平方

12、公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.9、B【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽车刹车后到停下来前进了20m故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键10、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是

13、，故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义12、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.13、1【解析】13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是1分，中位数为1分，故答案为114、【解析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率为.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、4【解析】试题

14、分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.16、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=51

15、2=13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17、3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=1，所以x=1因为y2=16，所以y=2又因为xy0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3故答案为：3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成

16、乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案详解：原式= 将原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母19、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【详解】解：(1)点M是AB边的中点，M(6，3)反比例函数y经过点M，3k1反比例函数的解析式为

17、y当y6时，x3，N(3，6)(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)设直线MN的解析式为yaxb，则 ，解得，直线MN的解析式为yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键20、（1）BC与O相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】试题分析：（1）BC与O相切；由已知可得BAD=BED又由DBC=BED可得BAD=DBC，由AB为直径可得ADB=90，从而可得CBO=90，继而可得BC与O相切（2）由AB为直径可得ADB=90，

18、从而可得BDC=90，由BC与O相切，可得CBO=90，从而可得BDC=CBO，可得ABCBDC，所以得BCCD=ACBC，得BC2=CDAC，由CD=4,AD=5可得AC=9，从而可得BC=6（BC=-6 舍去）试题解析：（1）BC与O相切；BD=BD，BAD=BED ，DBC=BED，BAD=DBC，AB为直径，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，CBO=90，点B在O上，BC与O相切（2）AB为直径，ADB=90，BDC=90，BC与O相切，CBO=90，BDC=CBO，ABCBDC，BCCD=ACBC，BC2=CDAC，CD=4,AD=5，AC=9，BC2=49=

19、36，BC=6（BC=-6 舍去）考点：1切线的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3勾股定理21、（1）EPF120；（2）AEAF6.【解析】试题分析: （1）过点P作PGEF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，证明ABCADC，RtPMERtPNF，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P作PGEF于G，PE=PF，FG=EG=EF=2，FPG=EPGEPF，在FPG中，sinFPG= ，FPG=60，EPF=2FPG=120；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，四边形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，DAC=BAC

20、，PM=PN，在RtPME于RtPNF中， ，RtPMERtPNF，FN=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM= DAB=30，AM=APcos30=3 ，同理AN=3 ，AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键22、10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用23、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在点Q（2，1）使QBC的面积最大【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代数式表达出BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），16a+1+1=0，a=1，抛物线