八年级数学上册人教版-第12章章末复习

1、章末复习R八年级上册新课导入在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.复习目标： 1知道全等三角形的性质、判定. 2能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系. 3灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.推进新课请同学们回答下列问题：（1）你能举出实际生活中运用全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？知识梳理请同学们回答下列问题：（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新

2、的认识？对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？（5）你能举例说明一个几何命题的一般过程吗？ 本章的知识结构图：体系建构SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形 全等三角形 角平分线的性质对应边相等，对应角相等判定性质结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定在本章中的重要作用是如何体现的？从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据 回忆全等三角形、角平分线的性质和判定 的

3、作用 结合本章知识结构图，思考以下问题：（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？ 巧添辅助线构造全等三角形典例精析例1 如图，在ABC中，AB =12，AC =8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.解：延长AD至E，使AD = DE，连接BE，CE.AD是BC边上的中线，BD = CD.在BDE 和CDA中，BDECDA（SAS）.解：BE = CA = 8. ABBE AE AB + BE， 4 AE 20. 2 AD 10.利用三角形全等解决开放性与探究性问题.例2 如图，在ABD和ACE中，有下列四个条件：a. AB = AC，b. AD = AE，c.1=2

4、，d.BD = CE.请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求证及证明过程）解：命题：如果AB = AC，AD = AE，1=2，那么BD = CE.已知：如图，ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，1 =2.求证：BD = CE.解：证明：1=2，1+CAD=2+CAD，即BAD=CAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS).BD = CE.练习1已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求证：（1）CAB DBA证明：请同学们自己写出证明过程ABCDO练习1已知：如图，CAB =DB

5、A，AD、BC 分别是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求证：（2）OCA ODB；证明：由（1）得， CAB DBA , C =D，CA =DB 又COA =DOB， OCA ODBABCDO答： O 到三条直线AC、AB、BD 的距离相等理由：略练习1已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小关系？并说明理由ABCDO练习2 为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？P3P2P1O随堂演

6、练1.如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB = BFB.AE = EDC.AD = DCD.ABE =DFE基础巩固A2.如图，AB = CD，AD = BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：1 =2.综合应用证明：在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS）.ADB=CBD，ADBC，1=2.3.如图，在 ABC 中，点D是BC的中点， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： AB=AC拓展延伸证明：DEAB，DFAC，DE = DF，点D是BC的中点，BD = CD.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF(HL).B =C.AB =