八年级数学上册-22.2.1乘法公式：平方差公式课件-人教新课标版

1、15.2 乘法公式 平方差公式何家畔九年制学校 张永文第一页，编辑于星期四：二十三点 八分。探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影局部面积： 图1的面积为： 图2的面积为： 即： 图12081212 图220128 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？第二页，编辑于星期四：二十三点 八分。 2. 计算以下各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 3、观察以上等式的左边与右

2、边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1左边是两个数的和乘以这两个数的差；2右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式解：原式解：原式(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a(x + 5y)(x 5y) = x - 25y(y + 3z)(y 3z) = y - 9z第三页，编辑于星期四：二十三点 八分。 平方差公式 对于大家提出的猜测，我们一起来进行证明证明：(a+b)(a-b) 我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.多项式乘法法那么合并

3、同类项注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等即： （a+b)(a-b)第四页，编辑于星期四：二十三点 八分。公式的应用 例1、用平方差公式计算以下各题（1） （2） ab(1) (5+6x)(5-6x)a(2) (x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.解：原式解：原式第五页，编辑于星期四：二十三点 八分。 ba例2、用平方差公式计算以下各题(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解：原式(2) (-2x-5y)(5y-2x)解：原式 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形

4、，现在让我们来看看下面一个例题. 第六页，编辑于星期四：二十三点 八分。例3、以下计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2)错1) 分析：最后结果应是两项的平方差错 3) 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错 分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 第七页，编辑于星期四：二十三点 八分。现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用： 例4、计算分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，防止符号出错.解：原式 平方差公式 合并同类项 去括号 第八页，编辑于星期四：二十三点 八分。 1.（1）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）（3+2a）(-3+2a) （4）（-4a-1)(4a-1)练 习第九页，编辑于星期四：二十三点 八分。今天我们学习了什么？ 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征. 2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误. 2) 右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a + b)(a b) = a - b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等第十页，编辑于星期四：二十三点 八分。作 业184 习题15.2第题