七年级数学思维导图A4

1、有理数知识导航有理数正数与负数。有理数。数轴。相反数。绝对值。倒数，负倒数。让学习更有效 #让学习更有效 预习笔记正数与负数。正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。负数：正数前面加上“一”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的:如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数数轴。数轴：规定原点正方向和单

2、位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示岀来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。注意数轴上的点不都代表有理数，如：n相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。绝对值。数轴上表示a与原点的距离叫数a的绝对值，记作|a|倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a,b互为倒数，贝ljaxb=l,反之则亦然。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1,0没有倒数。负倒数：乘积为一1的两个数互为负倒数，a,b互为倒数，贝ljaxb=-l,反之则亦

3、然。n田址Rrd:PE1n田址Rrd:PE1有理数的运算有理数的运算知识导航有理数的加法。有理数乘法。有理数除法。有理数的乘方。有理数混合运算。 思维脑图让学习更有效 预习笔记有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凄整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得

4、负，并把绝对值相乘。有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。有理数的乘方。概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幕，在an中，a叫底数,n叫做指数。“奇负偶正的口决的应用。有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。基础练习练习1判断：a2定是正数，a2定是负数。（）练习2判断：a为有理数，那么下列一定是正数的是（）A.2008aB.a2008C.a2008+1D.a练习3计算：32X（2

5、）*（0.3）X（2严+（扌）吉练习4计算：4汁（一2+0.4X（-6扌）XI”（0.125）W-s-89 #思维脑图让学习更有效 基础练习答案练习1错误。当a=0时不成立。练习2C练习3原式=160036练习4原式=-40 思维脑图让学习更有效 实数知识导航实数平方根算术平方根立方根思维脑图 思维脑图让学习更有效 #预习笔记平方根如果一个数的平方等于比那么这个数叫做a的平方根，也就是说%2=,则x就叫做a的平方根。总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。算术平方根一般地，如果一个正数x的平方为a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定0的算术平方

6、根为0立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3=a,贝収就叫做a的立方根。总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。思维脑图 #思维脑图让学习更有效 基础练习练习1计算:(V?-I)-(V3-/2)(V3+a/2)练习2思维脑图 #思维脑图让学习更有效 #思维脑图 #思维脑图让学习更有效 #J(a+b)=18,已知=a,y?=b(y4a)思维脑图 #思维脑图让学习更有效 #思维脑图 思维脑图让学习更有效 #求xy的值.思维脑图 #思维脑图让学习更有效 基础练习答案练习1原式=3练习2xy=(-8)X(-4)=3

7、2让学习更有效门让学习更有效门代数式知识导航让学习更有效门让学习更有效门让学习更有效门让学习更有效门代数式代数式。单项式。多项式。整式。合并同类项。去括号与添括号。12思维脑图 思维脑图让学习更有效 预习笔记代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、it是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字

8、母指数也相同的单项式称为同类项。多项式。几个单项式的和称为多项式项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式。单项式和多项式统称整式。合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。去括号与添括号。基础练习练习1习题仁求4x2y-6xy-3(4xy-2)-x2y+1的值，其中x=2,y=练习2已知(2x1)=aQ+aLx+a2x2+a3x3+aAx4+a3x3求a。一i+a2-a3+a4一a5的值.求勿+a2+a3+a4+

9、Q5的值.求a。+a2+aq的值. #思维脑图让学习更有效 基础练习答亲练习1原式二-21练习2a。一a+a2a3+a43的值是一243a0+ax+a2+a3+a4+的值2.a0+a2+a4的值T21 思维脑图让学习更有效 # #思维脑图让学习更有效 # #思维脑图让学习更有效 一元一次方程元一次方程知识导航1等式。等式的类型。等式性质。方程。解一元一次方程。 思维脑图让学习更有效 #思维脑图 思维脑图让学习更有效 预习笔记等式。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字

10、母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。等式性质。等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）,所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果a=b,那么b=a；等式具有传递性，即：如果a=b,b=c,那么a=c方程。方程：含有未知数的等式，即：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值.方程

11、中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.最简形式：方程ax=b（aH0,a,b为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式.标准形式：方程ax+b=0（aH0,a,b是已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式.易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.思縮图易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式

12、来验证，如方程兀2+2X+1=%2-6是一元一次方程.解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号. #思维脑图让学习更有效 基础练习练习1解方程:练习2角军方程：士兀一士(0.170.2%)=1 思维脑图让学习更有效 #练习3解方程：(2x-3)+(3-2x)+Ax= #思维脑图让

13、学习更有效 基础练习答案练习1原方程的解为x=丄28练习2原方程的解为x=练习3原方程的解为x=-2曲线几何初步曲线几何初步 思维脑图 思维脑图预习笔记经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。对顶角相等。期末测评 思维脑图让学习更有效 非常挑战挑战1在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。12345=5154321=51挑战2计算：11+11J_+1200820072007200620062008(1)思维脑图挑战3判断：()1.绝对值等于本身的数是0.()2.绝对值不相等的两个数一

14、定不相等。()3.任何无理数都是无限小数；()4.有理数与数轴上的点一一对应；()5.在1和3之间的无理数有且只有近、花、码苗这4个；()6.才是分数，它是有理数；()7.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a有ABCDEF,共六位同学排在一起拍照，A说他左边第二个人是D,第四个人是C；C说他右边第三个人是E,左边第一个人是B；F说D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上，F是最大的负整数。求：这六位同学的排列顺序。挑战5当xy为什么数时，x+y=x+y若y/S=a+b9其中a是整数，0b北美洲最高点是麦金利山，海拔为6193米，最低点位于死谷，海拔为-85米，麦金利山比死谷高多

15、少米？已知甲数为-1二乙数为丙数与甲、乙两数和的6倍的和为10,求丙数。挑战7填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。234()+()+()=25挑战8老王的月工资为1880元，按规定，其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过500元的部分按5%的税率，超过500元，不超过2000元的部分则按10%的税率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？挑战9一个数的算术平方根等于它本身，这个数是：.如果a是m的一个平方根，那么m的平方根是：.如果一个自然数的平方是n,那么比这个自然数大2008的数是多少？至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有34.22万人，它表示的数的范围是

16、：将一个长方形对折，可以得到1条折痕，继续对折，折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次之后可以得到条折痕，如果对折n次可以得到条折痕。思鋼图在-20与36之间插入3个数，使这5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这3个数TOC o 1-5 h z的和是若|a|=3.b=c,且aVb,a+b的值为：已知y=3是方程2y-#(m-y)=6的解，那么关于x的方程2m(x-1)(4-3x)(m+1)=0的解是多少？在括号内填入方程变形依据：两边同时乘12.()移项.()两边同除以7.()由3x+5=10,得到3x=10-5的依据是：.七年级五班同学在操场上整队，要

17、站成笔直的一列，可确定两个同学的位叠，这一列的位置就确定了下来请说明理由.在日历中任意框出4个数;请用一个等式来表示a,b,cfd之间的关系一个三位数的各位数字是7,若把各位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86,设这个三位数的前两位数是,则可列岀方程王叔叔买了四盒同样的长方形的礼品，长、宽、高分别为4,3,2cm/王叔叔想把它们包装成一个大长方体并使包装表面积最小，则表面积的最小值|为.15点人，B,C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是点C表示的数是挑战丄0b求空白部分面积:挑战口如果a是5次多项式，B也是5次多项式，那么A+B定是()A.10次多项式

18、B.次数不低于5次的多项式C.5次多项式D.次数不高于5次的多项式某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A点出发，按顺时针方向走了1分钟，又按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走了7分钟，这时，他想回到出发地一点，至少需要的时间是（）.A.5分钟B.3分钟C.2分钟D.1分钟挑战12你能总结出他们的运算规律吗？1=I21+3=221+3+5=321+3+5+7=42挑战13把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。2,n,3|,0.3,1.7,0,1.010010001.TOC o 1-5 h z37无理数整数负数挑战14角军方程：丄一0.17-02尤003挑战151如图

19、，已知线段上有一点C,线段&C的长是线段8C长的一半多2cm,思纟甌图（1）若线段8C的长是acm,求线段力B的长（用含a的代数式表示）.（2）当48=11cm时，求线段4C的长.ACB如图，0C是知0内的一条射线，0M平分ZAOB.ON平分ZBOC.(1)(2)如果ZAOC=90,ZBOC=30,求NM0N的度数如果ZAOC=80,ZBOC=0(0V9O。)、求ZM0N的度数如果ZAOC=a,NEOC=20,求NM0N的度数(4)从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律?挑战16 #思维脑图让学习更有效 # #思维脑图让学习更有效 #1.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩

20、是线段的长度。 #思维脑图让学习更有效 # #思维脑图让学习更有效 （第1题）挑战171.在排成七天的日历上，用方框框岀四个数，它们的和可能是78吗？如果可能，请求出这四个数；如果不可能，请说明理由。日二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031非常挑战答案【挑战1】(1)(1+2)X(-3+4X5)=51(2)(5X4-3)X(2+1)=51【挑战2】(1)设：a=b=c=200620072008原式二(bc)+(ab)(ac)=bc+aba+c=0原式的值是0.9(2)原式=-0.8(3)原式=3.1(4)原式=-4+8=4(5)原式二20【挑战3】1.错误，绝对值等于本身的数是非负数。2.正确，绝对值不相等的两个数一定不相等。3.正确.4.错误.5.错误.6.错误.7.正确.【挑战4】正解：BCFDEA【挑战5】1.当x.y同号或一个数为0.2.原式的值为11.【挑战6】1.6193一(-85)=6278米麦金利山比死谷需6278米。772甲+乙=三：-X6=7;丙=10766丙的值为3【挑战7】设原式=a2+b3+c4=25i当c=1时：a2+b3=24当b=1时a无解当b=2时a=4【挑