锐角三角函数与解直角三角形含答案点拨

1、 . . 5/5九上第一章锐角三角函数与解直角三角形考纲要求命题趋势1理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值与解直角三角形题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.知识梳理一、锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的正弦：sin Aeq f(A的对边,斜边)_；A的余弦：cos Aeq f(A的邻边,斜边)_；A的正

2、切：tan Aeq f(A的对边,A的邻边)_.它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_；(2)锐角之间的关系：_；(3)边角之间的关系：sin Aeq f(a,c)，cos Aeq f(b,c)，tan Aeq f(a,b)，sin Beq

3、 f(b,c)，cos Beq f(a,c)，tan Beq f(b,a).3解直角三角形的几种类型与解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，A)，其解法为：B90A，ceq f(a,sin A)，beq f(a,tan A)(或beq r(c2a2)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，A)，其解法为：B90A，acsin A，bccos A(或beq r(c2a2)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：ceq r(a2b2)，由tan Aeq f(a,b)，得A，B90A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：beq r(c2a2)，由sin Aeq f(a,c)，求出A，B90

4、A.四、解直角三角形的应用1仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_自主测试1如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是()Asin Aeq f(r(3),2)Btan Aeq f(1,2)Ccos Beq f(r(3),2)Dtan Beq r(3)2如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为()Aeq f(1,

5、2)Beq f(1,3)Ceq f(1,4)Deq f(r(2),4)3已知是锐角，且sin(15)eq f(r(3),2)，计算eq r(8)4cos (3.14)0tan eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1的值考点一、锐角三角函数的定义例1如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sin A的值是()Aeq f(5,13)Beq f(12,13) Ceq f(5,12) Deq f(13,5)触类旁通1 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为()Aeq f(4,3) Beq

6、 f(3,5) Ceq f(3,4)Deq f(4,5)考点二、特殊角的三角函数值例2如果ABC中，sin Acos Beq f(r(2),2)，则下列最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形触类旁通2 计算：|2|2sin 30(eq r(3)2(tan 45)1.考点三、解直角三角形例3如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos Aeq f(3,5).求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值触类旁通3如图是教学用的直角三角板，边AC30 cm，C90，tanBACeq

7、f(r(3),3)，则边BC的长为()A30eq r(3)cm B20eq r(3)cmC10eq r(3)cm D5eq r(3)cm考点四、解直角三角形在实际中的应用例4某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如图所示，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A，B之间的距离为4米，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度1如图，在RtABC中，C90，AB2BC，则sin B的值为()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2)Ceq f(r(3),2) D12如图，A，B两点在河的两

8、岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90，ACB40，则AB等于()米Aasin 40 Bacos 40 Catan 40 Deq f(a,tan 40)3如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是()A200米B200eq r(3)米C220eq r(3)米 D100(eq r(3)1)米4(2012)在ABC中，若A，B满足eq blc|rc|(avs4alco1(cos Af(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(sin Bf

9、(r(2),2)20，则C_.5数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是_米6如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCE:ED，单位：m)7校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A，B，使CAD30，CBD60.(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：eq r

10、(3)1.73，eq r(2)1.41)；(2)已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由1如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若ACeq r(5)，BC2，则sinACD的值为()Aeq f(r(5),3) Beq f(2r(5),5)Ceq f(r(5),2) Deq f(2,3)2如图，在RtABC中，C90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cot Aeq f(b,a).则下列关系式中不成立的是()Atan Acot A1Bsin Atan Acos ACcos Acot Asin ADtan2Acot2A13如

11、图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()Aeq f(h,sin )Beq f(h,tan ) Ceq f(h,cos ) Dhsin 4如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:eq r(3)，堤高BC5 m，则坡面AB的长度是()A10 mB10eq r(3)m C15 m D5eq r(3)m5在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C地，他先沿正向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_m.7如图所示，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5 cm，求AB的

12、长8综合实践课上，小明所在的小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米小明先用测角仪在河岸CD的M处测得36，然后沿河岸走50米到达N点，测得72.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字)(参考数据：sin 360.59.cos 360.81，tan 360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08)参考答案导学必备知识自主测试1D2B3解：sin(15)eq f(r(3),2)，45，原式2eq r(2)4eq f(r(2),2)1133.探究考点方法触类旁通1C由折叠

13、过程可知，CFBC5，根据勾股定理得DF3，所以AFADDF2，设AEx，则EFBE4x，在RtAEF中，(4x)222x2，解得xeq f(3,2)，所以tanAFEeq f(AE,AF)eq f(f(3,2),2)eq f(3,4).触类旁通2解：原式22eq f(1,2)3111.触类旁通3C因为tanBACeq f(BC,AC)，所以BCACtanBAC30eq f(r(3),3)10eq r(3)(cm)品鉴经典考题1C在RtABC中，C90，AB2BC，sin Aeq f(BC,AB)eq f(BC,2BC)eq f(1,2).A30，B60，sin Beq f(r(3),2)，故

14、选C.2C在RtABC中，ACa米，BAC90，ACB40，tan 40eq f(AB,AC)，ABatan 40.3D由题意得A30，B45.ADeq f(CD,tan A)100eq r(3)(米)，BDeq f(CD,tan B)100(米)，则ABADBD100eq r(3)100100(eq r(3)1)(米)故选D.475由题意得：cos Aeq f(1,2)0，sin Beq f(r(2),2)0，cos Aeq f(1,2)，sin Beq f(r(2),2)，A60，B45，C75.510eq r(3)在直角三角形中，tan 60eq f(旗杆的高度,10)，所以旗杆的高度1

15、0eq r(3)(米)6解：如图所示，过点B作BFAD，可得矩形BCEF.EFBC4，BFCE4.在RtABF中，AB5，BF4.由勾股定理可得：AFeq r(5242)3(m)又在RtCED中，ieq f(CE,ED)eq f(1,2)，ED2CE248(m)ADAFFEED34815(m)7解：(1)由题意得，在RtADC中，ADeq f(CD,tan 30)eq f(21,f(r(3),3)21eq r(3)36.33；在RtBDC中，BDeq f(CD,tan 60)eq f(21,r(3)7eq r(3)12.11，所以ABADBD36.3312.1124.2224.2(米)(2)校车从A到B用时2秒，所以速度为24.2212.1(米/秒)，因为12.13 60043 560，所以该车速度为43.56千米/时，大于40千米/时，所以此校车在AB路段超速研习预测试题1A2D3A4A52006eq f(1,2)7解：在RtABC中