信息技术2.0微能力：小学四年级数学下（认识三角形和四边形）图形分类-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学四年级数学下（认识三角形和四边形）图形分类义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第二学期北师大版认识三角形和四边形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1图形分类P20-212三角形分类P22-233三角形内角和P24-264三角形边的关系P27-285四边形分类P29-30认识三角形和四边形单元作业设计一、单元信息二、单元分析（一）2011 版课标要求“学段目标”中指出探索一些图形的形状、大小，了解一些平面图形的基本特征。“课程内容”中指出通

2、过观察、操作，认识平行四边形、梯形；认识三角形通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180；认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。“数学思考”中指出在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。（二）教材分析1.知识网络单元结构：图形的分类分类的思想，旨在发展空间想象能力从边的角度、角的角度对三角形进行分类对特征的把握。探索：三角形内角和与三边关系合情推理与演绎推理对四边形分类：初步认识梯形、进一步认识平行四边形的特征不断积累直观操作经验建立四边形内在的关联认识三角形和四边形2.内

3、容分析图形分类立体与平面突出分类思想，关注内在关联三角形分类四边形分类三角形内角和动作经验强调直观操作，积累活动经验三角形三边关系思维经验认识图形是发展学生空间观念的重要途径，本单元主要体现以下几点：多元角度边的平行关系（三）学情分析前认知已经直观认识了一些平面图形（如：初步认识三角形、平行四边形等并能够描述长方形、正方形的特征），并且有着相关的操作经验与思维经验。现认知进一步认识三角形的特点与性质，发展空间观念。思维特点四年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段（特别是动作逻辑向思维逻辑）。三、单元学习与作业目标学习目标经验积累：经历分类的过程（图形的分类、三角形不同标准的分类、

4、四边形分类），不断积累直观操作的活动经验，深刻感受到分类是认识图形特征的开始。数学思想：在探索与发现三角形内角和与三边关系的过程中，深度体会合情推理与演绎推理的数学思想。运用能力：能够在实践中运用所学的知识解释生活中的现象。核心素养：着力于空间观念、推理意识、创新意识、应用意识的发展。作业目标通过基础练习进一步掌握三角形与四边形的基础知识和基本技能。通过综合练习深化对三角形、四边形特征的深度认识。通过探究练习延伸对所学图形的理解，提升应用能力。通过单元测评建构知识关联，提升解决实际问题水平。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，要求学生必做）和“综合

5、性作业、探究性作业”（体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择的完成），具体设计体系如下：单元（章） 作业设计思路课时作业基础性作业综合性作业探究性作业单元测评突出对基础知识与技能的巩固突出对所学知识的综合应用能力突出培养学生关注知识的联系，注重数学思想的建构。基础测评 70%；综合运用 30%短作业长作业五、课时作业题号作业内容设计意图1.分一分按要求分一分。（填序号） 设计意图：让学生再次经历对已学图形分类整理的过程，体会分类的思想方法。进一步认识图形特征。下面图形，不是三角形的是()设计意图：第 1 小题让学生进一步认识三角形的特征， 学会辨认三角形。第 2 小题让学生加强对三角形稳定

6、性的认识，了解四边形易变形。2. 选一下面是熊大为菜地设计的篱笆，()方案最稳固，为什么？选第 1 课时（图形分类）作者：崔道国作业 1（基础性作业）时间要求（6 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程合理。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确、错误较多。作业 2（综合性作业）题号作业内容设计意图3.数一数下面图形中，有（）个三角形。设计意图：让学生在数三角形个数中认识三角形特征， 数三角形个数时，突出让学生分类数出，有序数出，做到不重不漏。先数单独一个三角形的个数，再数由两个小三角形组成的三角形个数。4.剪一剪根据要求，把下面的长方

7、形剪一刀分成两个图。剪成两个三角形剪成两个四边形剪成一个三角形剪成一个三角形和一个四边形和一个五边形设计意图：利用剪一剪来创造和表现形状的活动，促使学生明晰图形的特征以及发展学生的空间想象能力。时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC数的准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。剪的创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 3（探究性作业）题号作业内容设计意图

8、5.探一探老师的办公椅子时间长了，椅腿总是摇晃，你有什么好办法来解决？说说看！设计意图：让孩子运用三角形的稳定性知识解决生活中的问题。感受数学与生活的紧密联系。时间要求（5 分钟）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC说理准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。表达规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。思维创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上综合评价为 B

9、 等；其余为 C 等。第 2 课时（三角形分类）作者：徐守斌作业 1（基础性作业）题号作业内容设计意图123456锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形设计意图：呈现了6 个三角形，通过对三角形的分类体会三角形的特征（图 1 既是等边三角形又是锐角三角形，图 2 既是等腰三角形又是锐角三角1.分一形，图 5 既是直角三角形又是等腰三角形）（等边三角形也分是等腰三角形）。通过分类的过程，明晰两种分类标准既有区别又有联系，加深对三角形特征的理解，提高学生观察、比较的能力。（1）如图，一个三角形被阴影遮住了，2.说一说这个三角形一定是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰直角三角形（2）

10、如果一个三角形里有一个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。说的对吗？请说出理由！设计意图：将三角形按角分和按边分类别特征间建立联系。（有一个角是直角的是直角三角形；三个角都是锐角的叫做锐角三角形）。在猜想、验证等活动中，发展推理、数学语言表达、灵活运用所学知识解决问题的能力。时间要求（8 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。说理规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个

11、 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 2（综合性作业）题号作业内容设计意图3. 解决问题 ？8 米一个周长是 18 米的等腰三角形花坛，已知它的底边是 8 米，那么它其中一个腰是多长？设计意图：根据等腰三角形特征，解决实际问题，让学生感受数学来源于生活，又服务生活。进一步清晰等腰三角形的特征。（） 形（）形（）形三角形“按角分”（）形（）形（）形三角形“按边分”设计意图：利用韦恩图来表示分类的结果，帮助学生厘清概念之间的逻辑关系。用表示分类的结4. 填 一果，从视觉上感受“按角分”与“按边分”的区别。填时间要求（8 分钟以内）评价设计作业评价表一级指二级指标等级标ABC分类的正确

12、性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。计算的创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 3（探究性作业）题号作业内容设计意图5.画一画你能将下图分成三个三角形吗？其中至少有一个三角形是直角三角形，请用两种不同的方法画一画。设计意图：通过画三角形加深学生对三角形的认识，拓展学生对三角形的研究兴趣，培养学生的空间观念， 和动手操作能力。时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级

13、ABC准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。题号作业内容设计意图（1）将下面的三角形沿着红线剪设计意图：设计了 2 个相反的练习其目的是巩固对三角形内角和是 180的认识，在三角形分与合的过程中，加深对三角形内角和性质的理解，激发孩子们的数学思维。下，所得到的两个三角形内角和各是多少度？为什么？1.做一做（2）请用两个完全一样的三角板拼成一个大三角形

14、，此时此刻大三角形内角和是多少度？为什么？A22A=（）设计意图：将三角形内角和性质与三角形类别特征间建立联系（根据形状进行角度的计算）。如：可以采取：A=180-90-22或者根据直角三角形的特点A=90-22。培养灵活运用所学知识解决问题的能力。2. 算 一算30等腰三角形BB=（）第 3、4 课时（探索：三角形内角和）作者：吴绪益作业 1（基础性作业）时间要求（8 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC计算准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。说理规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。

15、C 等：书写不整洁，涂改较多。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 2（综合性作业）题号作业内容设计意图49303.想一想（）三角形6172设计意图：将三角形内角和与三角形类别特征间建立联系（根据角度计算判断三角形形状），培养解决问题的灵活性。此题与第2 题形成互逆关系。（）三角形4.推一推直角三角形ABC（）设计意图：利用帕斯卡（法国著名的数学家）推理方法，经历演绎推理的过程，提高推理能力。前提是直角是 90。直角三角形：490=360 3602=180钝角三角形ABC（）锐角三角形 ABC（）请用算式表达三角形 ABC 内角

16、和是 180的道理！钝角三角形：1802=360902=180360-180=180锐角三角形：1802=360902=180360-180=180时间要求（12 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。推理规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。思考创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上综合评价为 B 等；

17、其余为 C 等。作业 3（探究性作业）题号作业内容设计意图淘气认为：将一个三角形沿着直线剪去一个角，形成的四边形的内角和肯定比180小？你觉得对吗？请以小组为单位进行研究，并把思考过程画出来以便5.探一探分享。设计意图：利用转化的思想推算四边形的内角和， 拓展学生对四边形的研究兴趣，不断积累操作的活动经验，培养学生的发散思维，体会数学的严谨性，做到言之有理。时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC结果准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。表达规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C

18、 等：书写不整洁，涂改较多。探索创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。题号作业内容设计意图（1）下面每组小棒能否围成三角形？为什么？设计意图：通过计算判断 4 组长短不同的小棒能否围成三角形，进一步巩固对三角形三边关系的认知。设计意图：在观察、对比中加深对三角形三边关系的理解，即：两边之差三角形的第三边两边之和，激发学生的数学思维。同时培养学生的空间想象能力。让孩子们暴露不同的认知，引发思维碰撞，实现知识的融会贯通。1.算一算（2）在第（1）

19、题中的 C 组小棒里， 如果把 4 厘米的小棒换掉，需要一根几厘米的小棒，它们才能围成三角形呢？第 5 课时（探索与发现：三角形边的关系）作者：王琴作业 1（基础性作业）时间要求（8 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。说理规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。思维创A 等：解法有独到之处，答案正确。新性B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上

20、综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 2（综合性作业）题号作业内容设计意图2、猜一猜淘气妈妈的身高是 160 厘米，腿长80 厘米，她想一步迈出 2 米。猜一猜，她能做到吗？为什么？设计意图：数学源于生活，又回归生活。第 2 题的设计意图是灵活运用三角形的三边关系解决生活中的实际问题。激发学生学习的积极性和趣味性，培养思维的灵活性。等腰三角形的两条边的长分别是 5 厘米、11 厘米，它的周长是多少厘米？在作业纸上画一画，算一算。设计意图：通过“画一画”，将三角形的三边关系与三角形的类别特征建立联系，培养学生思维的深刻性。3、画一画时间要求（8 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等

21、级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。说理规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。思维创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 3（探究性作业）题号作业内容设计意图把一根长 12 厘米的吸管剪成三段，要设计意图：灵活应用三角使这三段围成一个三角形，该怎么剪？ 为什么？可以围成哪些不同形状的三角形？动手试一试。（三角

22、形的边长取整厘米数）形的三边关系解决生活中的实际问题，培养学生的有序思维、发散思维，让学生的理解从表面走4.剪一剪向深入。不断积累操作的活动经验，体会数学的严谨性，做到言之有理。时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。题号作业内容设计意图1.连一连请在（ ）写出下面图形的名字并与右边特征

23、连线只有一组对边平行（）设计意图：依据特征判断平行四边形和梯形，再将特征、直观图形、名称予以统一，形成整体建构，由直观认识延伸到抽象理解。第 6 课时（四边形分类）作者：刘少锋作业 1（基础性作业）两组对边互相平行（）2.填一填请观察下面各图并回答问题。我认为可以将 分为一类， 它 们 都 是 ； 将分 为 一 类 ， 它 们 都是 。设计意图：通过四边形分类练习， 学会给四边形分类，理解四边形分类标准。通过呈现图形不同的样式、位置，培养学生的观察比较能力。时间要求（6 分钟以内）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C

24、 等：答案不准确，错误较多。作业 2（综合性作业）题号作业内容设计意图请将四边形、梯形、平行四边形、设计意图：通过韦恩图形象表现出各类图形的关系，让学生感受集合（或类）思想。语言描述是更抽象的思维活动，需要较高的逻辑思维能力， 不作统一要求。长方形、正方形填在下图中合适的位置，并尝试描述它们之间的关系。3.想一想请在电动伸缩门上描出两个平行四边形，在梯子上描出两个梯形， 为什么这样设计？如果反过来，行不行？用小棒试一试。4. 描一描做一做设计意图：应用意识是数学学习的重要价值导向，通过观察思考、动手实践，学生能够感受到平行四边形的不稳定性和梯形的稳定性。时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评

25、价表一级指标二级指标等级ABC填写准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。描述规A 等：过程规范，书写清晰。范性B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。操作创新性A 等：解法有独到之处，答案正确。B 等：解法思路有创新，答案不完整。C 等：常规解法。综合评价等级3 个 A 综合评价为 A 等； 3 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。作业 3（探究性作业）题号作业内容设计意图下面的图形中，平行四边形有（ 个，梯形有（）个。）设计意图：单个图形升级到图形组合，学生的思维水平也随之进入更高阶层，本题让学生感

26、受到四边形之间存在着密切联5.数一数系，实现对图形的整体建构，拓展空间感知与数学思维能力。时间要求（8 分钟）评价设计作业评价表一级指标二级指标等级ABC判断准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不准确，错误较多。描述规范性A 等：过程规范，书写清晰。B 等：过程不够规范、书写不够清晰。C 等：书写不整洁，涂改较多。综合评价等级2 个 A 综合评价为 A 等； 2 个 B 以上综合评价为 B 等；其余为 C 等。六、单元质量检测作业作者：叶宏一、我会选。淘气把一个大三角形剪成了两个一模一样的小三角形，小三角形的内角和是（）。A.30B. 90C.180笑笑

27、用两个完全相同的直角三角形拼图，不能拼成的图形是（）。A.梯形B.长方形C.平行四边形学校的电动伸缩门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（）特性。A美观B.易变形C.不易变形老师把一个 60的角缩小到原来的一半，淘气拿了一个 10 倍的放大镜来看， 这个角会变成（）。A. 60B. 600C.30爸爸有两根长 10 厘米和 15 厘米的木棒，想搭个三角架鸟窝。第三根木棒应选取（）。A.5 厘米的木棒B.10 厘米的木棒C.25 厘米的木棒 二、我会填。你能将他们按一定的标准分一分吗？立体图形有（）；平面图形有（）。三角形有（）；平行四边形有（）；梯形有（）。7.三角形按角分可分为（）、（

28、）、（）三角形；三角形按边分可分为（）、（）三角形。用一张正方形纸，明明可以折成了两个完全一样的（）和（）。三个角都是 60的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。老师拿出 4 根长分别为 12 厘米、9 厘米、8 厘米、4 厘米的小棒，请你任选其中的三根组成三角形，最多能摆出（）组三角形。2783501三、我会算。 11.计算下列各角的度数。1=2=3=213513301=2=3= 12如图所示：1=2。又知图中所有锐角的和为 120，求1，2 的度数。爸爸用一根铁丝围成了边长为 20 厘米的等边三角形，奇思想用这根铁丝围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少厘米？小明有一根长 15 厘米

29、的吸管，想把它剪成三段围成三角形，你能想出多少种方法？（线段取整厘米数）（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题2易原创40 分钟2选择题3中原创3选择题1易选编4选择题3中原创5选择题1、2易改编6填空题1较难改编7填空题1易原创8填空题4较难原创9填空题2、较难改编10填空题3、4较难原创11计算题2中选编12解答题2、3较难原创13解答题2、3中原创14解答题2、3、4较难选编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数

30、学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，

31、因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿

32、童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解

33、率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体

34、来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队

35、”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅

36、为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“

37、排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大

38、”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆

39、柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴

40、 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是

41、与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中

42、仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来

43、看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，

44、这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的

45、熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要