信息技术2.0微能力：小学五年级数学下（第五单元）范例二-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学下（第五单元）范例二义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 PAGE 74北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 北师大版小学数学下册第五单元分数除法作业设计 一、单元信息基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 五 第二学期 北师大版 分数除法 单元组织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 分数除以整数 教科书第 55、56 页，分数除法（一） 2 除数是分数的除法 教科书第 57-59 页，分数除法（二） 3 用方程解决简单的有关

2、分数的实际问题 教科书第 60-62 页，分数除法（三） 4 练习五 教科书第 63-64 页，分数除法练习 二、单元分析（一）课标要求能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题， 选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展，探索数运算的一致性。 在“学业要求”中指出：能够进行简单小数和分数（不含带分数)四则运算和混合运算，并说明运算的过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题， 形成运算能力和推理意识。“教学提示”中指出：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 （二）教材分析1.知识

3、网络丰富现实背景思维框架探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验培养运算能力分数除以整数（分数除法（一）除法运算内容框架除数是分数的除法（分数除法（二）解决问题用方程解决简单的有关分数的实际问题（分数除法（三）分数除法2.内容分析 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 已学过的相关内容三年级上册分数的初步认识五年级上册分数的意义五年级下册分数加减法及应用分数乘法及应用 倒数的认识本单元的主要内容分数除以整数除数是分数的除法用方程解决有关分数的简单实际问题后续学习的相关内容六年级上册分数的混合运算百分数六年级下册比例单元学习内容的前后联系。 本单元学习的分数除法和前面

4、学习的很多知识具有比较直接的联系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。倒数的概念以及求出一个非 0 数的倒数的方法，是学习分数除法的重要基础。本单元同时为后面学习分数混合运算、比和比例以及百分数打下基础。 本单元教材编排分析。 本单元内容主要有三个方面:分数除以整数，一个数除以分数，利用方程解决有关分数除法的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现:在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。 本单元内容可以突破的地方。

5、基于以上对教材的分析，设计本单元的作业时我们有以下思考： 分数除法是分数乘法的逆运算，分数的乘法和除法解决问题的关键是基于“求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几”这个基本数量关系展开思考与分析。而教材中并没有刻意将乘除法有效的关联，发展学生的运算能力便于学生实现学习迁移与深度思考。 沟通不同数域运算之间的关联，感悟分数除法与整数除法、小数除法运算存在的一致性。 （三）学情分析从学生的认知规律看：学生在学习本单元知识之前已经学习了整数除法、分数乘法的, 是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算,而分数只学习了加法、减法和乘法,因此对于学习分数除法有一定的认

6、知需求, 安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。 从学生的已有经验和思维规律看：通过整数除法、分数乘法的学习,学生对除法的意义和计算方法的学习有一定的经验,并具有一定的解决问题的能力,这时候进行分数除法教学,学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时,已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法,这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系,提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本单元的学习难点是：对于分数除法计算算理的理解，以及灵活运用所学知识解决分数除法的相关实际问题。 三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标： 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计

7、 学生在具体情境中，借助操作活动，体会分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，理解并掌握分数除法的算理算法，并能正确进行分数除法计算。 能利用方程解决有关分数除法的实际问题，使学生体会数学与生活的密切联系。 在探索过程中，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想，尝试说理，形成运算能力和推理意识。 在学习过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。 （二）单元作业目标： 通过以上分析和分数除法单元学习目标，我们从为什么用除法计算？怎么算？为什么这样算？分数除法解决怎样的问题？确立了以下作业目标。 借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除以整数的意义。 再次经历探索并掌握分数除

8、以整数的计算方法加强对分数除以整数意义和算理的理解。巩固分数除以整数的基本算法。 能在实际情境中应用分数除法相关知识独立解决问题。 考查学生是否理解乘法与除法逆运算的关系。 再次经历解决问题的过程，理解一个数除以分数的计算方法，可举例、画图等解释算法。 正确运用分数除法的运算法则进行计算。 进一步领悟当除数分别大于、等于、小于 1 时，商与被除数之间的关系及其应用， 发展分数计算中的数感。 经历解决问题的过程：先读懂题意，找出题目中的等量关系，再列方程解决问题， 最后回顾反思答案的正确性。 会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。 能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会

9、方程是解决实际问题的重要模型。 四、单元作业整体设计思路作业本质上是学生自主学习活动，是学生再学习的过程。在整个设计过程中，把握作业的“度”与“效”，既体现“质”的要求，又注意“量”的平衡。基于以上思考，我们两个方面整理了作业设计思路。 （一）从作业设计的整体性、思维性、应用性、新颖性、科学性思考 1.整体设计，体现关联与递进 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”。把分数除法每课时的内容置于乘除法整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与单元整体知识之间的关系，引导学生感受数学知识的整体性，体现出数学知识之间的关联性和递进性。 面向学生，注重思维过程 团队成员力争做

10、到：聚焦分数除法的难点、易错点，针对性设计，夯实技能。借助几何直观和面积模型设计适当的题组，使学生思维过程“可视化”。 再次经历，引发思考与感悟 结合操作活动和面积模型，让学生再次经历分数除法计算方法的探索过程，再次经历思考的过程，知晓算法的同时亦能通透算理。结合问题情境，再次经历设未知数寻找等量关系列方程解决分数除法应用题。考察学生的学习经验与过程，检测学生对核心概念的理解，引发学生对自己学习过程的反思。 创设情境，联系数学与生活 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 计算单元的学习很容易让学生感到枯燥和乏味。把生活情境、古人故事以及体育盛事融入到作业中，将问题情境立

11、足于学生的真实体验，伴随学生日常生活，并带有祖国发展的时代烙印，可引导学生增加对“生活世界”的关注，感受数学来源于生活、运用于生活。 学以致用，落实数学素养 形成计算技能，灵活运用，解决问题，是计算学习中落实学科素养的重要诉求。因此， 采用了“大任务”式、与生活实际紧密相连的问题情境，多个相关联的任务集中在一个主题下，学生在问题解决的过程中需要综合运用已有的数学经验，指向学科素养的培育。 （二）单元作业分层设计思路 根据数学学科特点充分考虑学生的差异性，坚持分层设计，坚持拓展延伸、开放创新， 让学生在完成作业时巩固新知的同时实现认知的二次飞跃。按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作业，体现

12、作业的梯度、深度和温度。具体设计体系如下: 基础性作提升性作 拓展性作知识与技过程与方能 力基础 探究 性 练综合应用实践性作开跨放学性科作性作业设计体系 能法 习 性业 业 练基础基础作业 习 五、课时作业 PAGE 55北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 作业内容（1）投石问路： 下面图中涂色部分是一张纸的 2 ，按要求分一分、涂一涂，填一填，算一算。 31 把它平均分成 2 份2 把它平均分成 3 份列式：2（）（）每份是 的，是这张纸的3（）列式： 22（）（）（）333（）（）通过对比，我发现：除以一个不为 0 的整数，相当于 。 (2

13、)追本溯源： 计算22，323，请你借助“分数墙”，尝试说一说每种计算方法的意思。 366北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 你能借助“分数墙”计算并解释下面两道算式吗？ 理法相融：观察图形算一算，借助图形解释计算道理。时间要求（12 分钟左右）作业分析和设计意图：第（1）题，“投石问路” 计算22，323，与教材中问题串的展开过程是相同的，3都是借助直观模型来帮助学生进一步理解分数除以整数的意义，巩固分数除以整数的基本方法。学生通过动手操作、利用数形结合探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验。第（2）题“追本溯源”， 计算22， 23，借助“分数墙”，从分数意

14、义角度理解33和掌握分数除以整数的意义和算理。让学生再次经历归纳算法的过程，再继续计算32，432，打通纵向知识之间的壁垒，提高学生追究根本，探究根本的数学素养。 5第（3）题“理法相融” 把握运算能力的根，“理法相融是根基，方法合理是核心”。本题让学生结合前面“投石问路”、“追本溯源”两个环节理解的算理，进一步结合面积模型巩固算理，内化计算方法，培养学生的运算能力。 PAGE 77北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 2：拓展性作业 作业内容节约用水是每个人的责任，一个没有拧紧的水龙头浪费的水量是惊人的，1 小时漏水65升。请计算一下，这个水龙头平均每分钟漏水多

15、少毫升？时间要求（5 分钟左右）作业分析和设计意图本题意图加深学生对于分数除以整数意义的理解，进一步将数学的知识应用在生活实践中去，对学生进行思想道德教育，渗透了节约用水的教育。评价项目 等级 备 注 A B C 投石问路 A 等，答案正确，过程能体现探究分数除以整数的计算方法B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；过程错误、或无过程。追本溯源 A 等，过程规范，阐述算理时，能体现从“分数单位”角度归纳概括分数除以整数的计算道理，思维过程表述清晰。B 等，过程不够规范、答案正确，计算的思维过程表述不清C 等，过程不规范或无过程，答案错误。理法相融 A 等，计算过程正

16、确，解法有独到之处，能够结合面积模型正确解释算式的意义。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。拓展性作业 A 等，解题过程规范中有新意， 答案正确。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。88北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 作业内容 投石问路：分一分，算一算。 把 2 个同样大的橙子分给小朋友，分别可以分给几个

17、人？ 每人分1个2 每人分 1个每人分1个234从上图的结果可以看出： 212=2（ ） 213=2（ ） 214=2（ ） 追本溯源： 借助“分数墙”计算并解释 21、21、21。 23421 = 21 =21 = 2341112 里面有（ ）个 2 里面有（ ）个 2 里面有（ ）个234。 借助“分数墙”计算并解释 22、22、2237922 = 22 = 22 =379 理法相融：用你喜欢的方法计算下面算式，并借助图形解释计算道理。 PAGE 109北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 时间要求（12 分钟以内）作业分析和设计意图111第（1）题“投石问路”，

18、计算 2、2 、2，与教材中问题串的展开过程234是相同的，都是借助直观模型来帮助学生进一步理解一个数除以分数的意义，巩固一个数除以分数的基本方法。学生通过动手操作、利用数形结合探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验。111第（2）题“追本溯源”， 计算 2 、2 、2，借助“分数墙”，从分数意234义角度理解和掌握一个数除以分数的意义和算理。让学生再次经历归纳算法的过程，然后再 2 、2 、2222，打通纵向知识之间的壁垒，让模型本质走向清晰。 379第（3）题“理法相融”， 融通理法，思维进阶。本题在“投石问路”、“追本溯源”两个环节的基础上再次理解算理，进一步结合面积模型明晰算理，

19、紧扣数、图、形呈现知识间的联系，内化计算方法，培养学生的运算能力。作业 2：拓展性作业 作业内容 小奇和小妙参加“建党 100 周年”知识竞赛，小奇做对了36所有知识竞赛题目的 ，小妙做对了所有知识竞赛题目的，请问，57小奇做对的题目数量是小妙的几分之几？ PAGE 1010北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 数学阅读分数除法计算方法在世界数学发展史中的源流（一）公元 1 世纪前后，九章算术 中介绍的分数加、减、除三种运算都采用“有分者通之”的方法，即先通分，再计算，思维过程清晰易懂。刘徽在为九章算术做注解时， 提出的“颠倒相乘”法优化了“经分术”的计算过程，使运算更

20、合理简洁，此后广为流传。 九章算术中，分数除法（称之为“经分”），采用了先将两个分数通分，使分子相除的方法，如： 4 2 12 2515 1515 请你尝试将上一题“小奇和小妙参加建党 100 周知识竞赛”中的问题，也用这种计算方法来解决，然后想一想“先将两个分数通分，使分子相除的方法”计算的道理。时间要求（6 分钟左右）作业分析及设计意图 第（1）题，借助“建党百年”重大事件命题，在解决分数除法问题中，增强学生的历史使命感。 第（2）题通过阅读九章算术中的分数除法的方法，进一步了解分数除法的意义， 对话历史，深度思考，拓展学生的知识面，感受数学文化，提高学生的数学素养，感受到算理表征的多维化

21、，逐步构建运算模型。 评价项目 等级 备 注 A B C 投石问路 A 等，答案正确，过程能体现探究一个数除以分数的计算方法。B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。 PAGE 1111北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 追本溯源 A 等，过程规范，阐述算理时，能体现从“分数意义”角度归纳概括一个数除以分数的计算道理，思维过程表述清晰。B 等，过程不够规范、答案正确，计算的思维过程表述不清C 等，过程不规范或无过程，答案错误。理法相融 A 等，计算过程正确，解法有独到之处，能够结合面积模型正确解释算式的意义。B 等， 解法

22、思路有创新， 答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。拓展性作业 A 等，解题过程规范中有新意，阅读完以后对数学文化产生兴趣。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业 1：基础性作业 1. 作业内容（1）投石问路： PAGE 1312北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 在“分数墙”里涂一涂、圈一圈，计算下面两道算式。 追本溯源 数学阅读分数除法计算方法在世界数学

23、发展史中的源流（二） 公元 12 世纪：印度数学家婆什迦罗在丽罗娃提中记载的方法: 与我国的“颠倒相乘”法-致，验证了古代中国先进文化流传到印度的历史推断。 （商不变的规律） 公元 13 世纪：意大利数学家斐波那契 计算之书 中记载的几种分数除法： 公元 15 世纪：阿拉伯数学家阿尔卡西关于分数 除法的计算方法： 该算法的算理与我国 九章算术 中 的 “经分术” 完全相同。 读完以上内容，请谈谈你对分数除法计算本质的理解。 理法相融： 分数除法计算方法大挑战，用不同方法计算 9 3 。 15转化成小数： 9 3= （ 小 数 除 以 小 数 ） 15同 乘 法 ： 9 3 = （ 整 数 除

24、以 整 数 ） 15通 分 法 ： 9 3 = （ 分 数 除 以 分 数 ） 15化 1 法 ： 9 3 = （ 分 数 除 以 整 数 ） 15颠倒法： 9 3 = 15 PAGE 1313北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 ， 你有什么发现？ 通过用不同方法计算 9 315 你知道吗？ 分数除法的计算方法多样，但殊途同归，运算本质互相印证。除以一个不为零的数，就等于乘这个数的倒数； 分数除法的运算本质也和小数、整数的除法运算本质一样， 都是“对同一计数单位的运算”。 时间要求（15 分左右）作业分析与设计意图13第（1）题“投石问路”， 计算 3 、3，与教材中

25、问题串的展开过程是相同 PAGE 151442的，借助“分数墙”来帮助学生进一步理解商与被除数大小的关系。当除数分别小于、等于、大于 1 时，商与被除数之间的关系，学生通过在“分数墙”里涂一涂、圈一圈，揭示了其中的道理。使学生进一步理解分数除法的意义，同时发展分数计算中的数感。第（2）题“追本溯源”，放眼看世界，发散学生思维，感受分数除法的算法流变， 激发学生的文化自信。 作业 2：拓展性作业 第（3）题“理法相融”，帮助学生构建关联，启迪智慧思辨，用方法串联分数除法的核心，明晰计算方法的渊源，发展学生多维思考，传承数学思想。作业内容 生活中有哪些问题可以用算式“ 9 3 ”来解决，请编写一道

26、。 15时间要求（6 分钟以内）作业分析与设计意图”，本题接着让学生根据这道算式列在上一题中，学生用不同的方法计算“ 9 315举出生活中的用分数除法解决的数学问题，区别于上一题的落脚点在于学生可以运用所学的知识来解释生活中的数学现象，体现数学的应用性，是学生从知识技能的习得到生活智慧的生长。 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 评价项目 等级 备 注 A B C 投石问路 A 等，答案正确，过程能准确描述在比较商与被除数大小的过程中发现的规律。B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。追本溯源 A 等，数学阅读，能简述分数

27、除法计算方法在世界数学发展史中的源流，产生强烈的文化自信，能阐述对分数除法计算本质的理解。B 等，能简单阐述对分数除法计算本质的理解。C 等，读不懂内容。理法相融 A 等，计算过程正确，能主动在使用不同方法计算时，构建关联，多维思考；能明晰算法渊源。B 等，仅计算过程正确，表述不清。C 等，思路不清楚， 过程复杂或有错误。拓展性作业 A 等，数学问题的提出有价值、有创新。B 等，常规数学问题。C 等，数学问题的提出很牵强综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。 PAGE 1515北京师范大学出版社 五年级下册

28、第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 作业内容看图列方程，再算一算。 分别求出下面圆形和大正方形的面积。摆长方体，小奇用 1 cm的小正方体摆一个长方体，下图是长方体的1 ， 4他一共用了多少个小正方体？ 画一画，说一说。 写出等量关系式。 PAGE 1716北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 列方程解决问题。 回顾与反思（检验方程的解） 时间要求：15 分钟以内作业分析及设计意图第（1）（2）两题，以教材的面积模型为“生长点”，设计了学生熟悉的线段图圆形和正方形的面积模型，从不同角度启发学生思维，引导学生自主分析题意，借助面积模型帮助学生理解内化找等量

29、关系的基本思路和方法，渗透体会方程是解决实际问题的重要模型。 第（3）题，摆长方体 意图引导学生进一步理解用方程解决问题的基本步骤和格式的同时，能够根据问题串有序思考，纵向与“观察物体”相关知识整合，提高学生的理解力，培养学生思维的灵活性。 学生会画一种方法即可。 作 业 2：拓展性作业 作业内容（太空探秘） ，“天问一号”是我国第一个火星探测器，由环绕器、着陆器和“祝融号”火星车三部分构成。“祝6融号”火星车约重 240kg，是“天问一号”总质量的125“天问一号”的总质量约是多少千克？环绕器与着陆器共重多少千克？ 1据研究,人在地球上能举起物体的最大质量是在月球上的，64在火星上能举起物体

30、的最大质量是在月球上的9，如果一名宇航员在火星上最多能举起质量是 240 千克的重物，那么他在地球上最多能举起质量是多少千克的重物? PAGE 1717北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 时间要求：5 分钟以内。作业分析及设计意图这两题意图让学生在数学阅读中开拓视野，读出别样数学，汲取跨学科智慧，让学生从数学角度感知感知火星车“祝融号”和天问一号的质量关系，感知月球上物体的质量与地球和火星物体质量的关系。利用具有生命力的跨学科知识为背景内化学生用方程解决问题的模型思想，发展和培养学生用数学的眼光对客观世界的定性把握和定量刻画。 第（1）题，天问一号质量 6125=“祝

31、融号”的质量，理解题意后，学生可以自主选择解决问题的方法，并且反思方程解的合理性 第（2）题：月球物体质量 1 =地球物体质量 月球物体质量 4 =火星物体质量（240） 69在月球上举起物体质量：540 千克 在地球上举起物体质量：90 千克 评价项目 等级 备 注 A B C 看图列方程 A 等，正确列方程，答案正确，能正确描图形中的等量关系B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。求出圆形和大正方形的面积 A 等，正确列方程，答案正确，能正确描图形中的等量关系B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；过程错误

32、、或无过程。摆长方体A 等，正确规范画图，解题过程规范，答案正确；对方程是解决实际问题的重要模型已内化成自己的知识技能。B 等，画图潦草，解题过程不够规范、解法没有新意，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。拓展性作业： 太空探秘 A 等，主动用方程解决简单的有关分数的实际问题，解题过程规范，答案正确；解法有创新。B 等，不善用方程思想，解题过程不够规范、解法没有新意答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。， PAGE 1818北京师范大学出版社 五年级

33、下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 作业内容 根据信息写出等量关系。1 狮子奔跑时最高时速可以达到 60 千米/时，是猎豹时速的 6 。112 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 3 。53 一台电视机现价比原价下降1，正好降低 300 元。124 冰融化成水后，体积是 27dm,水的体积是原来冰体积的 9 。1 小奇排队等待核酸检测，从前往后数，他排第 7 位， 2前面的人数占排队总人数的，这条队伍一共有多少人？ 5 根据题意画图，说一说。 写出等量关系式 列方程解决问题。 回顾与反思（检验方程的解） PAGE 19

34、19北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 时间要求：10 分钟以内。作业分析及设计意图。第（1）题，内容精选材料，促进体验，跨学科涉及到动物、二十四节气及简单的物理知识，与数学知识技能有机融合、相互渗透、相互促进的练习教学，意图使学生进一步理解找等量关系的基本思路和方法的同时，拓宽学生的知识视野，培养用数学眼光对客观世界的定性把握和定量刻画。 第（2）题，通过问题串，意图让学生再次经历用方程解决问题的基本步骤和格式。 培养学生推理能力和方程模型思想的同时提升学生思维敏捷性。 （总人数2 =小奇前面的人） 5 作业 2：拓展性作业 作业内容 桃园三结义我爱阅读历史演义小说

35、三国演义小奇喜欢看小说三国演义，第一天看了 28 页， 第二天看了 22 页，这两天一共看了这本书的 2 。 5这本书一共有多少页？ 小妙也喜欢看小说三国演义，星期天，她从头开始阅读， 2一天看了全书的 5，第二天正好从 51 页看起，这本书一共有多少页？ 三顾茅庐时间要求：8 分钟以内作业分析和设计意图我爱阅读历史演义小说三国演义，汲取文学智慧，发展数学素养，借助学生亲身经历的现实背景，渗透日常阅读有益书籍的习惯，。促使学生在数学阅读中产生数学表达， 实现数学探究。培养学生思维的深刻性和灵活性，推动思维进阶。 2两题的等量关系都是： 全书页数 5=已看页数第 1 题的“已看页数”：两天一共看

36、 50 页第 2 题的“已看页数”：51 页1=50 页“第二天正好从 51 页看起”就蕴含着前一天看了 50 页。 PAGE 2020北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 评价项目 等级 备 注 A B C 根据信息写出等量关系 A 等，能正确分析简单实际问题中的等量关系。B 等，等量关系正确，但表述不简洁清楚。C 等，等量关系分析错误小奇排队 A 等，正确列方程，答案正确；能正确画示意图帮助分析题意；能正确描生活情境中的等量关系。B 等，答案正确、画图不规范，过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。拓展性作业： 我爱阅读历 史演义小说三国

37、演义 A 等，过程规范，答案正确；解法有创新，做完题产生阅读课外书的兴趣。B 等，过程不够规范、解法没有新意，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。 PAGE 2121北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 作业内容 你知道蓝鲸的体重是多少吨吗？ 写出等量关系 列方程解决问题 14一块平行四边形模版，面积是 7平方分米，高是 分55米，底是多少厘米？ （3）2022 年“冬奥会”在北京举行，短道速滑队摘得中国队在本届“

38、冬奥会”上的第一枚金牌。你知道吗？金牌不是纯金材料制作的，根据有关规定，每枚金牌镀金不低于 6 克纯金，约占一枚金牌总质量的 325 ，你能得到一枚金牌总重多少克吗？制作金牌的其他组成材料是什么？感兴趣的同学，课后做个小调查吧。（4）港珠澳大桥是全世界已建成的最长的跨海大桥，杭州湾大桥的长度 35 千米，相当于港珠澳大桥长度的 7 ，港珠澳大桥全长多少千米？11 PAGE 2322北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 时间要求：15 分钟左右。 作业分析和设计意图。第（1）题，本题通过问题串，意图让学生再次经历用方程解决问题的基本步骤和格式。在解决问题的过程中，使学生明

39、白解决此类问题的抓手是寻找整体，关键是理清等量1关系。蓝鲸体重=大象体重 24第（2）题，培养学生综合自己对题意、等量关系的理解来解决“图形与几何”领域14 364里的有关分数的问题。平行四边形面积高=底，7 = = 9（分米），9 分米=905555厘米。 第（3）题，意图让学生在数学阅读中开拓视野，读出别样数学，汲取跨学科智慧， 让学生对金牌的制作材料产生兴趣，从“应试”走向“养趣”。 第（4）题，培养学生找等量关系、解决实际问题的能力。题目中选用了“港珠澳大桥”的情境，是希望在解决实际问题的同时，对学生进行爱国主义教育。 作业 2：拓展性作业 作业内容 小奇家爷爷的年龄最大，今年 75

40、岁，爸爸的年龄是爷爷的8 ，是小奇的1 ；妹妹1531的年龄是小奇年龄的 。他们在年龄各是多少？算一算，填入下表。 3 爸爸 小奇 妹妹 年龄/岁 时间要求：5 分钟左右。作业分析和设计意图培养学生分析推理问题的能力和选取有效信息解决问题的能力。帮助学生逐步建立方程的模型,继而强化学生运用方程的意识,体会方程解决实际问题的优势。 PAGE 2323北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 评价项目 等级 备 注 A B C 看图列方程 A 等，正确列方程，答案正确，能正确描图形中的等量关系B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；答案不准确，过程错误

41、、或无过程。求出圆形和大正方形的面积 A 等，正确列方程，答案正确，能正确描图形中的等量关系B 等，答案正确、过程简略有问题。C 等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。摆长方体A 等，正确规范画图，解题过程规范，答案正确；对方程是解决实际问题的重要模型已内化成自己的知识技能。B 等，画图潦草，解题过程不够规范、解法没有新意，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。拓展性作业太空探秘 A 等，主动用方程解决简单的有关分数的实际问题，解题过程规范，答案正确；解法有创新。B 等，不善用方程思想，解题过程不够规范、解法没有新意答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等

42、级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。， PAGE 2424北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 分数除法单元质量检测作业按要求画图，再计算。 （1）画一画、涂一涂，再列式计算。 （2）涂一涂、圈一圈，再计算。 5的一半是多少？7趣味计算。按下面的步骤计算，把最后的得数与开头的数比较，你能发现什么？当“分数除法”遇上“生活”(解决实际问题) “十一 ” 国庆节期间，某商场的衣服一律打八折销售。 如图所示为一件上衣和一条裤子打折后的售价，请你分别算出它们的原价。 （列方程解决） 蛇的冬眠时间大约是

43、多少天？ PAGE 2525北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 自行车、摩托车、和高铁行驶 30 千米所用时间分别是 2 时、 2 时和 1 时，自行车、摩托车和高铁平均每小时各行驶多少千米？ 31 当“分数除法”遇上“图形与几何”(纵向知识架构大挑战) 1（1）50 本相同的数学书摞起来约厚47米，每本书约厚多少厘米？ 3一个三角形的面积是分米，它的高是分米，底是多少分米？16一个正方体，棱长总和是 3654分米，它的体积是多少分米？3一个正方体的表面积是5，用 3 个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少 dm？（画图解决问题）时间要求：35 分作业

44、分析和设计意图：第 1 题，力求“术与理同在，技与能共长”，借助实际操作和面积模型，使学生进一步理解分数除法的意义和基本算理，感悟数形结合等数学思想。 PAGE 2626北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 第 2 题，力求“术与理同在，技与能共长”。第 3 题，当“分数除法”遇上“生活”第（1）题侧重学生对所学知识技能进行强化训练，本题意图培养学生综合自己对题意、等量关系的理解来解决实际问题的能力。 从“应试”走向“养趣”，本题意图培养学生综合自己对题意、等量关系的理解来解决实际问题的能力。学生在审题同时增长见识，感受趣味数学，提升学生解决实际问题的能力。 自行车、摩

45、托车、和高铁的时速是学生的生活经验。本题依托丰富的现实背景，引导学生内化当除数小于或大于 1 时，商与被除数的关系。培养学生在审题同时学会用数学的眼光对客观世界定量刻画，提升解决有关分数除法实际问题的能力。路程都是 30 千米， 选择不同的交通工具所需时间不同。 第 4 题，当“分数除法”遇上“图形与几何”意图“赋予儿童量感以生长的力量”，盘活学生思维、提升自主复习力。将“图形与几何”领域的长度、面积、物体表面积和体积与分数除法的实际问题有效整合、合理利用, 拓宽练习的深度和广度,架构知识间的横向关联，实现学生的高效探究练习,倾听学生思维“拔节”的声音，促进学生综合素养的提升。 第（1）题，是

46、“分数除法”遇上“长度”的实际问题。第（2）题 “分数除法”遇上“三角形面积” 第（3）题 “分数除法”遇上“正方体体积”的实际问题。 第（4）题“分数除法”遇上“正方体表面积”、“露在外面的面”和“面积单位换算的实际问题。 不制约学生的思考突破口，引导学生不管从什么角度开始思考，要仔细审题、有序思考。 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 单元质量检测作业属性表类型 序号 对应单元作业目标 对应学习水平 难度 来源 完成时间 掌握 理解 应用 按要求画图并计算 1 1、2 易 创编 35 分 钟 2 2、5 易 改编 趣味计算 1 1、2、 4、6 易 创编 2 中

47、创编 3 易 改编 当“分数除 法”遇上“生活” 1 3、8、 易 改编 2 选编 3 改编 当“分数除 法”遇上“图形与几何” 1 9、10 易 改编 2 易 改编 3 中 原创 4 难 原创 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿

48、童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果

49、如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，

50、儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字

51、 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不

52、能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因

53、此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜

54、线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之

55、外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能

56、够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、

57、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力

58、发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似

59、的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班

60、儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学