哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9

1、大学物理习题课电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波法拉第电磁感应定律：动生电动势：感生电动势和感生电场： 自感： 自感系数： 自感电动势： 自感磁能： 与变化电场相联系的磁场 位移电流： 位移电流密度： 全电流：I=Ic+Id，总是连续的 普遍的安培环路定理 互感：互感系数：互感电动势：麦克斯韦方程组：在各向同性均匀介质中，运用Maxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。 电磁波平面电磁波的波函数1、 如图(a)所示，电流强度为I的长直导线附近有正方形线圈绕中心轴OO以匀角速度旋转，求线圈中感应电动势。已知正方形边长为2a， OO轴与长导线平行，相距为

2、b。bO2aO(a)解：设时刻t线圈相对于图(a)所示的初始位置转动了角(见图(b)。BaADCabIOOB1r1r2v1(b)2134B1的方向与直线段r1垂直，B1与v1的夹角为()。因此，AB段的动生电动势大小为这时AB边的速度为 v1=a 所以：V1的方向如图(b)所示，与AD边垂直。AB边上的磁感应强度BaADCabIOOB1r1r2v1(b)2134考虑到t，于是方向由A到B，在线圈中是逆时针方向。 同理可得CD段的动生电动势为方向由C到D，在线圈中也是逆时针方向。 AD段和BC段上每一点(vB)都和dl垂直，这两段上电动势为零。因此线圈中感应电动势BaADCabIOOB1r1r2

3、v1(b)21342、 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1 和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r均取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解：同轴电缆截面如图所示。同轴电缆在空间的磁场分布为可见磁能存储于中心导体圆柱内及圆柱与圆筒之间的空间。 在圆柱内距轴线r处取一半径为r、厚为dr、长为1单位的共轴薄壁圆柱壳，薄壳体积为R2R1OdrdV=2rdr薄壳内磁能密度薄壳内磁场能量圆柱体内磁场能量在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处，取一半径为r、厚为dr、单位长度的

4、共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度薄壁圆柱壳内磁场能量圆柱与圆筒之间的空间内的磁场能量单位长度电缆存储的磁能即为设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可表示为由方程可得出从能量出发，求解自感系数3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感应强度B为0.5T，方向垂直于纸面向里，且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径为 10 cm 的同心导电圆环，求：(1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。(2)整个圆环上的感应电动势的大小。(3)导电圆环电阻为2欧时圆环中的感应电流。(4)圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差。 10cm解： (1) 根据感生电场是涡旋场并具有对称性，虚线圆内

5、感生电场的电力线是同心圆，且为顺时针绕向。因此，圆环上任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。其大小为(2) 整个圆环上的感应电动势的大小为此公式请参考教材上册P259，例8-10 10cm或(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为(4) 若圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差（端电压）在数值上等于电动势。即 10cm4、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆截面半径为R，如磁场是变化的且dB/dt=k，k为常数且k0。有一块质量为m的铜，用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为r的圆形回路，放置于磁场中，如图所示。已知铜的质量密度为，电阻率为。求：回路中感应电流。BOrR

6、解：由楞次定律可知回路中感应电流方向逆时针5、电量Q均匀分布在半径为a长度为L 解：（La）的长筒表面上，筒绕中心轴旋转的角速度为 一半径为2a、电阻为R的单匝线圈套在圆筒上，求：带线圈上的感应电流。圆筒旋转时相当于表面单位长度上有环形电流L相当于表面单位长度上有环形电流相当于通电螺线管的按长直螺线管磁感应强度表达式，筒内均匀磁场的磁感应强度为：筒外的磁感应强度为0穿过线圈的磁通量为线圈中的感生电动势为感应电流为L6关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （A）位移电流是由变化电场产生的；（B）位移电流是由线性变化电场产生的；（C）位移电流的热效应服从焦耳定律；（D）位移电流的磁效应不服从安培

7、环路定律。 A7在感应电场中电磁感应定律可写成 式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：（A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等（B）感应电场是保守力场（C）感应电场的电场线不是闭合曲线（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 D8. 如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 D并联：9. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？Bab（A）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua Ub，（B）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。 AF洛ab10. 载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动，（3）长直导线中