互换性第3章 检测技术基础

1、第三章 测量技术基础及光滑工件检验本章要解决的问题：1、测量技术基本知识；2、在测量误差存在的情况下，如何求解、表达测量结果；3、光滑工件的尺寸检验：如何由工件尺寸及其精度要求（即“基本尺寸+公差带代号”）选择通用测量器具、如何设计专用量规。 3-1 测量技术的基本概念一、“测量”的概念： 为确定被测对象的量值而进行的实验过程。“测量”的实质： 将被测量L与作为测量单位的标准量E进行比较，从而确定二者比值q的过程。即： L=qE。如：L=40mm。测量要素：一个完整的测量过程包括： 1、被测对象：如长度、角度、形位公差、表 面粗糙度等几何参数； 2、测量单位：用以度量同类量值的标准量。 如：m

2、m、m。3、测量方法： 测量时所采用的测量原理、测量工具、测量条件的总合。即：获得测量结果的方式。4、测量精度：指测量结果与真值的一致程度。二、长度单位、基准和尺寸传递1、长度单位：国际单位制：m；制造中常用： mm；测量技术中：m。2、长度（m）的基准： 真空中光在（1/299792458）S时间内传播的行程，用稳频激光复现。3、量值的传递系统：见图3-1 长度基准不便直接用于测量，需用中间基准将“m”逐级传递到生产中使用的各种计量器具上，这就是量值传递系统。三、量块的基本知识 量快又称“块规”，是无刻度的端面量具。其作用：量值传递的长度标准、直接检测精密零件、采用相对法测量时调整仪器的尺寸

3、基准等。1、量块的材料、形状和尺寸 材料：铬锰钢。线胀系数小，性能稳定，耐 磨，不易变形。L4L3L2L量块L1平晶尺寸： 长方体量块上有两个相互平行、光洁的工作面，称测量面，其余四个表面为非测量面。测量面的中心距离称为量规的工作尺寸。2、量块的精度等级“级”：量块按制造精度，由高到低分为：00，0，K（校准级），1，2， 3级，逐级降低。制造厂按“级”供应量块；（2）“等”：将购得量块送计量部门，按其检定精度由高到低分为：1，2，3，4，5，6等，逐级降低。（3）“级”与“等”的区别： 量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 按“级”使用时

4、，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸内包含了量块的制造误差，并将被带入到测量结果中。由于不需要加修正值，故使用方便； 按“等”使用时，必须以检定后的实际中心长度作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，仅包含了检定时的测量误差，所以测量精度更高。3、量块的研合性及组合 量块的基本特性除了上述的稳定性、耐磨性、准确性以外，还有研合性：将两滑块的测量面贴合在一起做相对滑移，它们便粘合成一体。利用研合性：可将若干个量块组成量块组，构成 所需要的尺寸。如图示： 3-2 计量器具和测量方法一、计量器具的分类 测量仪器和测量工具统称为计量器具，按其原理、结构特点及用途可分为以下四类：1、量具：结构简单

5、，无放大系统的测量器具。（1）单值量具：用来复现单一量值的量具。 如：量块（通用量具）角度块等，一般 成套使用；（2）多值量具：能复现一定范围内的一系列不 同量值的量具。如：游标卡尺、千分尺 (均读到mm小数点后两位)等线纹尺； （3）标（基）准量具： 用作计量标准，供量值传递用的量具。如：量块、基准米尺等。2、量规： 是一种没有刻度的、用以检验零件尺寸或形状或相互位置的专用检验工具。如光滑极限量规、螺纹规等。3、量仪： 具有放大系统、精度较高的测量器具，能将被测的量值转换成可直接观察的指示值或等效信息。如百分表、千分表(mm小数点后两位、三位) 、光学比较仪等。4、计量装置： 是一种专用检验

6、工具，可迅速地检验更多或更复杂的参数，从而有助于实现自动测量和自动控制。如滚动轴承的检验夹具等。二、测量器具的度量指标： 测量器具的度量指标用来说明计量器具的性能和功用，是选择和使用测量器具的依据。1、刻度间距C： 指刻度尺上两相邻刻线中心的距离。为便于读数，一般取 C=0.752.5；2、分度值i： 每一个C所代表的被测量数值，如0.02，0.01，0.002，0.001 等；i精度。3、示值范围： 测量器具所显示或指示的零件某尺寸或尺寸偏差量的最大与最小值范围。（ 见下页图）4、测量范围： 计量器具所能测量零件尺寸的最大与最小值范围。（见下页图）5、灵敏度与放大倍数： 灵敏度：计量器具对被

7、测量变化的反应能力。若被测量变化为L ，示值变化为x ，则灵敏度S为： S=x / L ； 当 x与L为同一类量时，灵敏度又称为放大倍数K，其值为常数： K = c / i。6、测量力：（为消除测量间隙） 测量器具的测头与被测表面之间的接触力。7、示值误差： 计量器具上的示值与被测量的真值之差，可查说明书或用标准件检定。8、示值变动： 在测量条件不变的情况下对同一被测量进行连续多次测量时，所得测得值的分散程度。它是计量器具本身各种误差的综合反映；9、回程误差： 在相同条件下，对同一被测量进行往返两个方向行程测量时，计量器具示值的最大变动量。10、不确定度：（测量极限误差） 指由于测量误差的存在

8、而对被测量值不能肯定的程度。它是一个综合指标，包括示值误差、回程误差、示值变动等。 不确定度用极限误差表示。如：某测量量的不确定度为0.004mm，说明测量结果与真值的差值在0.0040.004mm之间。三、测量方法的分类 这里仅介绍按测量值的获得方式不同，可分为：1、直接测量： 从测量器具的读数装置上直接得到欲测量的量值，或其对标准量的偏差值的测量。 直接测量又可分为：、绝对测量：测量读数可直接表示被测量的全值。如游标卡尺测直径。、相对测量：又称比较测量，测量读数仅表示被测量相对于已知标准量的偏差值。 如图3-5用机械比较仪测量轴径。此时： d = d0（标准量）+d（偏差量）注：采用相对法

9、测量的仪器，其示值范围可以大大缩小，有利于简化仪器结构，提高测量精度。2、间接测量：当欲测量无法或不方便直接测得时，利用实测量与欲测量之间的函数关系，通过计算得到欲测量的值。如： 3-3 测量误差和数据处理一、测量误差的含义及产生的原因：1、测量误差的含义： 由于测量方法和测量器具的不完善及其他原因的影响，任何测量所得的值，都不是被测量的真值。于是：、绝对测量误差 ： 指测得值x与真值Q之差，即： = xQ 。 当被测量值相等或接近时，反映了测量的精确度；、相对测量误差 ： 指绝对误差的绝对值与被测量真值（通常以测得值x代替）之比，即：相对误差的意义： 相对误差用于比较不同被测量值的测量精度。

10、其值越小，测量精度越高。 例如，某两个轴颈的测得值分别为： X1 = 500mm， X2 = 50mm； 1 = 0.008，2 = 0.005mm， 则其相对误差分别为： 1 = 0.008500100 = 0.0016， 2 = 0.00550100=0.01， 由此可看出前者的测量精度要比后者高。（3）测量极限误差：绝对误差的变化范围： |XQ|lim X -lim Q X+lim 意义：真值Q必位于测得值附近的最小范围内。上式若取等号，则 Q =X lim 此概念将用于误差数据处理（测量结果表达式）。 2、测量误差产生的原因： 、测量器具误差：设计、制造、装配、调整及使用中产生的变形、

11、磨损等。 、标准器具（基准件）的误差：如相对测量中使用的量块，按“级”、“等”使用时均有误差。 、测量方法误差：近似计算或基准误差：、环境温度引起的测量误差：由于物体的热容（物体温度升高1所吸收的热量）不同，当不能保证在标准温度20条件下进行测量时，测量误差为：=L 2 （t 220） 1 （t 120） L 被测尺寸 t 1 、t 2测量器具和被测工件的温度 1 、 2 测量器具和被测工件的线胀系数（温度变化1，长度变化的数量与原长之比）。二、测量误差的分类 按测量误差特性以及其对测量结果的影响分类：1、系统误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量值，误差的数值、符号不变（如千分尺的零位不

12、正确而引起的测量误差）；或在条件改变时，按一定规律变化的误差（如在长度测量中，由于温度变化引起的测量误差按线性变化）。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。 处理方法：采用修正法。2、随机误差：同一条件下多次重复测量，误差的大小、符号以不可预知的方式变化。产生原因：由测量中的不稳定因素决定的，如温度波动、器具零件配合不稳定、油膜不均、测量力不恒定等，无法避免。 处理方法：多次测量的随机误差整体服从正态分布规律，所以常用概率和统计原理来处理。3、粗大误差：明显歪曲测量结果的误差。 产生原因：主观上操作有误；客观上突然冲击、振动等。一个正确的测量不应该包括粗大误差。 处理方法：用3 准则剔除

13、。 三、随机误差的评定与处理 1、随机误差的分布规律及特性：、随机误差的分布规律： 实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。：随机误差； y：概率密度（函数），在单位区间内出现的概率；：标准偏差（均方根误差）。根据误差理论可知：等精度测量列中单次（组）测量的标准偏差是各随机误差平方和的平均值的正平方根，即： 由上述y表达式可知： y与及有关： 当=0时，y最大， 越小，ymax值越大，曲线越陡，随机误差越集中，即测得值分布越集中，测量精密度越高；越大， ymax值越小，曲线越平坦，随机误差越分散，即测得值分布越分散，测量精密度越低。 如图示： 123 y1maxy2maxy3max 为分

14、布特性的评定参数。 （ 3）（2）分布的特性：对称性：绝对值相等，符号相反的误差出现的概率大致相等，图形近似对称分布；抵偿性：在同一条件下对同一量进行多次重复测量时，误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。即： 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，图形呈单峰状态；有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零，即误差的绝对值不会超出一定的界限 |3；2、标准偏差的估算法：由于真值未知i未知，的估算值为： 式中 称为残差，而 ，称为测量列的算术平均值，这里用 来代替真值Q。 证明：由分布的抵偿性： 3、测量列算术平均值的标准偏差x x针对多次测量。所谓“多次测量”：相同条件下，对同一

15、被测量，将测量列分为若干组,由不同的检验人员检验，每组（人）进行n次的测量称为多次测量。 标准偏差代表单组测得值中任一测得值xi的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值xi作为测量结果的。因此，为了描述多组测量结果xi的精密程度，可用算术平均值的标准偏差x表示。标准偏差代表单组测得值中任一测得值xi的精密程度： 算术平均值的标准偏差x用来描述多组测量结果xi的精密程度： A B C D E F G H I J K xA xB xC xD xE 根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差可用下式计算： 由上式可知，多次测量的总体算术平均值的标准偏差为单次测量值的标准的 。 可见nx，测量的精度

16、。但当S一定时，n20以后， x减小缓慢， 通常取n15次为宜。注：S：某一组（该组）的的估算值。 4、极限误差的确定3准则 根据随机误差的有界性可知，随机误差不会超过某一范围。对于y-曲线，随机误差落在（）之间的概率为： 为计算方便，采用定积分换元法，令t =/，则d t = d/，将复杂函数的定积分简化为拉普拉斯函数（t）：（当= -时，t=-t；当= +时，t=+t）经计算：当t=1时：=，（t）=03413， P=06826，超出|的概率： 03174，约1/3测量次数的误差超 过范围；当t=2时：=2，（t）=04772， P=09544，超出|的概率： 00456=456%；当t=

17、3时：=3，（t） =049865， P=09973，超出|的概率： 00027=027%，相当于370次 测量中超出 3的有1个； 综上所述，我们可以把相应与置信概率为 99.73%的3作为单次测量的随机误差的极限值，即: lim =3。 5、测量结果表达式 单次（组）测量的（该次）测量结果表达式为：x=xi lim=xi 3 相应地，多次（组）测量的（该组）测量结果表达式为：x=Q=xi 3x五、粗大误差的判断与剔除 当i3s时，该残差对应的测量值含有粗大误差，应剔除之。剔除后重新计算s，再进行第二次判断与剔除，直到没有粗大误差为止。例：用杠杆千分尺测量某轴共15次：10.492，10.4

18、35，10.432，10.429，10.427，10.428，10.430，10.434， 10.428，10.431，10.430，10.429，10.432，10.429，10.429。若测量中没有 系统误差，求：（1）算术平均值 x；（2）单次测量的标准偏差；（3）判断该测量列中有无粗大误差？（4）单次测量的极限误差。针对测得值10.431 ，如何表达其测量结果？（5）算术平均值的标准偏差x；（6）算术平均值的极限误差？以这15次测量的算术平均作为测量结果，该如何表达？（多组测量中的某一组）解：序号 xi vi= xix vi = xix1 10492 +0058210435 +0001

19、 +00053 10432 0002 +00024 10429 0005 0001 5 10427 0007 0003 6 10428 0006 0002 7 10430 0004 0 8 10434 0 +00049 10428 0006 0002 序号 xi vi= xix vi = xix10 10431 0003 +000111 10430 0004 012 10429 0005 0001 13 10432 0002 +000214 10429 0005 0001 10429 0005 0001（1）（2） (3) 3S=0048，而V1=X1X=00583S，X1为粗大误差，剔除之；

20、 （4）重新计算X： 重新计算Vi，此时： 单次测量的极限误差 lim=3S=0.0069，检查Vi，无粗大 误差，测量结果：X=10.4310.0069 (5) （6） 六、等精度测量列的数据处理1、直接测量列的数据处理：见上例2、间接测量列的数据处理： 欲测量 y=f（X1，X2， XK），间接测量的误差属于函数误差，不仅与各相关量Xi的误差有关，还受到函数关系的影响。（1）系统误差的计算： 设：Xi：各相关量的系统误差 y：欲测量的系统误差 由误差理论：（2）极限误差的计算： 式中 lim（xi）：各直接测量的相关量Xi的测量极限误差。（3）测量结果：例：如图所示零件两孔中心距L的相关量

21、测量结果为：d1=30.020.01， d2=50.050.02， l=40.010.03， 各相关量的系统误差不计，求L。 解：本题：L=0.5（d1+d2）+l各相关量的系统误差不计，L=0又：3-4 光滑工件尺寸的检验一、零件的验收： 测量误差（仪器的不确定度）对测量结果有影响，造成误判（误收和误废）（见下页图）。为减少误收，实际验收极限应向公差带内内缩，形成生产公差和安全裕度A。显然，生产公差和仪器的不确定度均影响零件的验收精度、测量成本及生产成本。所以必须合理确定验收极限，正确选择验收量具。二、用通用测量器具验收零件1、验收原则：允许误废，尽可能地减少误收 2、验收极限1）不内缩方式

22、：以公差带的上、下线为验收极限，有误收，误废的可能性，适用于非配合尺寸、一般公差尺寸(未注公差）。2）内缩方式：适用于有配合要求的、遵循包容要求的尺寸。3、测量器具的选择 关键：选择A。A大可选择精度低的量具，但 生产公差，加工经济性差； A小可选择精度高的量具，测量成本。一般地： 按工件基本尺寸及尺寸公差查表3-5 A、u1，再查表3-6、7、8 u1，保证 这里u1：测量器具不确定度允许值； u1：所选定的具体某一种测量器具的不 确定度。例：试确定尺寸 的验收极限，并选择相应的计量器具。 u1 u1解：查表3-5：A=0.01, u1=0.009;选择测量器具:查表3-6:选分度值为0.0

23、1的内径千分尺,其不确定度为u1=0.008， u1 u1， 满足要求。公差带图： 本题引伸：若查得A=0.006、u1=0.0054 u1，该如何处理？(A）三、用光滑极限量规检验工件 1、 基本概念 （1）光滑极限量规：无刻度的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能确定工件尺寸是否处于规定的极限尺寸范围内，因为使用方便，广泛用于成批大量生产。 常用工具钢、渗碳钢、硬质合金制造。硬度较高（HRC=5865），表面粗糙度要求比工件高，不易磨损。（2）光滑极限量规的工作原理（a）孔用量规：塞规。 通孔公差孔最小极限尺寸止孔最大极限尺寸轴公差轴最大极限尺寸通轴最小极限尺寸止轴用卡规或环规 孔用塞规 其通端（T）是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸，即防止孔做得过小，其止端（Z）是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于最大极限尺寸，即防止孔做得过大。（b）轴用量规：卡规。其通端是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸，即防止轴做得过大，止规是按轴的最小极