小六培优专题33-牛吃草问题

1、牛吃草问题一、夯实基础牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出下面的四个基本公式，它们分别是：（1）草的生长速度=（对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数）+（吃的较多天数一吃的较少天数）：（2）原有草量=牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数：（3）吃的天数=原有草量+（牛头数一草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量吃的天数十

2、草的生长速度。二、典型例题例1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？分析：设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10 x20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15x10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是2010=10（天）新生长的草量。11口头牛吃2天TOC o 1-5 h zI11111.111111原有施20天新淳I-L5头牛吃10天，“、I;1.,篇赢10天寻底的草I解：每天新生的草量为：（10 x20-15x10）4-（20-10）=5（

3、份）牧场原有草量为：10 x205x20=100（份）供吃5天的牛的头数：（100+5x5）+5=25（头）答：可供25头牛吃5天。例2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？分析：设一头牛一天的吃草量为1份，根据（例1）中的图可以求出每天新生的草量为5份，牧场原有草量为100份。现在有25头牛，可以派5头吃每天新增的草，则每天新草刚好被吃完，派剩下20头牛去吃原有的草，吃完为止。解:每天新生的草量为:（10 x20-15x10）4-（20-10）=5（份） 牧场原有草量为：10 x205x20=100（份）25头牛能

4、吃的天数：（100）4-（25-5）=5（天）答：可供25头牛吃5天。例3.一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内。5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干。若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？|5台抽水机L0天抽水量/I-一，、原有水量I1。天流入水里台抽水机8天抽水量原有水量|8天糠入水量分析:设一分抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5x10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6x8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10-8=2（天）河水流入的量。解：河水每天流入水库的水量为：（5x10-6x8）4-（

5、10-8）=1（份）水库原有水量为：5x101x10=40（份）4天抽干水库需要的抽水机台数:（40+1x4）X=U（台）答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11分。 小升初培优冲刺（牛吃草问题）一、熟能生巧1.有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天：则它可供多少头牛吃4天？一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周,那么,可供21头牛吃几周?一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完：如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？二

6、、拓展演练.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？三、星级挑战1.由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少。己知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天?2.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天