苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数》培优训练(含答案)

1、苏科版数学八年级下册第 11章反比例函数培优训练.选择题（共12小题）1.已知反比例函数 y=K的图象经过点（3, 2）,小良说了四句话，其中正确的是（A .当 x0B.函数的图象只在第一象限C. y随x的增大而增大D.点（-3, 2）不在此函数的图象上2.反比例函数y = 与y= - kx+1 （kw0）在同一坐标系的图象可能为（）A . y1y2y3B . y2y1y34.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的中点C和AB边上一点D,已知A （4,C. y3y2y1D. y2y3y1y= (kw0)的图象经过等腰 AOB底边OB0) , / AOB= 30 ,则 k 的值为()OAB的面积

2、为3,则此函数图象必经过点（C. 3D. 4A分别向x轴作垂线，垂足为 B,若三角形A . (4, 3)B. (2, 3)C. (1, - 3)D. (3, - 1)6.已知点P (a, m), Q (b, n)都在反比例函数的图象上，且a07.如图，一次函数与 x轴，y轴的交点分别是 A ( - 4, 0), B (0, 2).与反比例函数的图象交于点Q,反比例函数图象上有一点P满足：PAL x轴；PO = J37 (。为坐标原点)，则四边形PAQO的面积为()A. 7B, 10C. 4+2x/SD. 4 - 27口9IQ.如图，点 A在反比仞函数y=(xv 0)的图象上，点 B在反比仞函数

3、y= (x 0)的图象上，点 C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是()A. 6B. 5C. 4D. 3.直线y1 = k1x与双曲线y2= 分力U父于第一，二象限 A、B两点，其中点 A的横坐标为1,当y1y2时，x的取值范围是()A . xv 1 或 x 1B. T vxv 1 且 xw 0 xv T 或 0v xv 1T v xv 0 或 x 1.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边 AOB的边长为2,点C在边OA上,(kw 0)的图象恰女?经过点 C和点D,点D在边AB上，且OC = 2BD.反比例函数y =则k的值为(C 1蓊25D曙.如图，点 A的坐标是(-2, 0

4、),点B的坐标是(0, 6), C为OB的中点，将 ABC绕点B逆时针旋转90。后得到 A BC.若反比例函数y=N的图象恰好经过 A B的中点D,则k的值是( TOC o 1-5 h z A . 9B. 12C. 15D. 18.如图， OA1B1, A1A2B2, AA2A3B3,是分别以 A1, A2, A3,为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1 (x1, y1), C2 (x2, y2),_ ., 4 ,，、，,、C3 (x3, y3),均在反比例函数 y= (x0)的图象上.则y1+y2+y10的值为()A, 210B, 6C. 4ylD,而二.填

5、空题(共8小题)13.如图， OAB的顶点A在双曲线y= (x0)上，顶点 B在双曲线y=(x0)的图象上有点标依次为2, 4, 6, 8,P1, P2, P3, P4, P5,它们的横坐的面积从左到右依次为10,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分Si, S2, S3, S4,则点 P1的坐标为,阴影部分的面积S1+S2+S3+S4=.已知？ OABC的顶点。与坐标原点重合，点 A在x轴正半轴上，点 B的坐标为(3, 4), 且B, C不在同一象限内，若反比例函数y=三的图象经过线段 AB的中点D,则四边形ODBC的面积为 .函数y= (k- 1) x|kr2是y关于x反比例

6、函数，则它的图象不经过 象限.如图，点 A在双曲线y=?上，点B在双曲线y弋(H0)上，AB/x轴，分别过点A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数 y=-1 (xw 0)的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2, A2P3A3, A3P4A4, A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则 0=. （n1 的整数）X1X2y2时，x的取值范围；(3)在y轴上找一点 P使PB - PC最大，求PB-PC的最大值及点 P的坐标.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的边AD/x轴，直线y=2x+b与x轴交于点B,与反比例

7、函数(k0)图象交于点D 和点 E, OB = 3, OA=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当 CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标.L-.如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y= - x- (k+1)在第二象限的交点 AB_Lx 轴于 B ,且 SA ABO=.2(1)求反比例函数的解析式；(2)直线与双曲线交点为 A、C,记 AOC的面积为Si, AOB的面积为S2,求S2：2个单位得.如图所示，已知 A点的横坐标为2,将A点向右平移2个单位，再向下平移到B点，且A、B两点均在双曲线了二乂上.(1)求

8、反比例函数的解析式.求 OAB的面积.A (1, 2),且与x轴、y轴分别交于B、.直线y=kix+b与双曲线y= 只有一个交点C两点，AD垂直平分OB,交x轴于点D.(1)求直线y=kix+b、双曲线y=(2)过点B作x轴的垂线交双曲线字的解析式.y=一于点E,求 ABE的面积.参考答案一.选择题（共12小题）1.【解答】解：二反比例函数的图象经过点（3, 2）,k= 2X 3=6,图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故 A, B, C错误，选项D正确,.【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k 0, 一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，-k0,即k0, 一次函数图象呈下降

9、趋势且交与y轴的正半轴，-k0,故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k0, 一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k0, 一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，-k0,故本选项错误.故选：B.【解答】解：二.反比例函数 y=-互中，kX20X3, .y2y1 0 n;故选：B.【解答】解：二.一次函数 y = ax+b与x轴，y轴的交点分别是 A (-4, 0), B (0, 2), 4a+b= 0, b= 2,，一次函数的关系式为：y=-i-x+2,设 P ( - 4, n),J (-4产+d = 近，解得：n= 1,由题意

10、知n= - 1, n= 1 (舍去)，把P ( - 4, - 1)代入反比例函数 y=m= 4,反比例函数的关系式为：y=A,产二产,卜3fyWs+l 卜=卜志-1解Q 得，y二 x Q (- 2+2色，於+1),，四边形 PAQO 的面积=X4X 1+l4X 2+工 x 2X (- 2+2/3)=4+2/,222故选：C.8.【解答】解：过点 B作BM OC ,垂足为M,设点 B (m, n),则 OM = m, MB =ON= n, mn = 3,y= (xv 0)与 y= (x 0)关于 y 轴对称，AN= BN=2m,1- S 四边形 oabc= AB?ON = 2mx n= 6,故选

11、：A.9 .【解答】解：二点 A的横坐标为1,根据对称性可知，点 B的横坐标为-1,，观察图象可知：当 yvy2时，x的取值范围是xv - 1或0vxv 1,10.【解答】解：过点 C作CE，x轴于点E,过点D作DF，x轴于点F,如图所示. AOB为边长为2的等边三角形,.Z COE=Z DBF = 60 , OB = 2.在 RtCOE 中，Z COE =60 , Z CEO = 90 , OC = 2a,.OE=a, CE = Ca,同理，可求出点D的坐标为(2-二a,2C和点D,反比例函数y= (kw 0)的图象恰好经过点故选：C.【解答】解：作A Hy轴于H. /AOB=/A HB =

12、 /ABA =90 ,./ABO+/A BH=90 , / ABO+/BAO= 90 ,./ BAO=Z A BH ,. BA=BA,AOBA BHA ( AAS),.OA= BH, OB = A H ,.点A的坐标是(-2, 0),点B的坐标是(0, 6),.OA=2, OB = 6,BH= OA=2, A H = OB = 6,.OH =4,，A (6, 4),. BD=A D,D (3, 5),反比例函数y=g的图象经过点D, xk= 15.故选：C.【解答】解：过 Cl、C2、C3分另IJ作x轴的垂线，垂足分别为 D1、D2、D3其斜边的中点 Cl在反比仞函数 y=-, C (2, 2

13、)即yi = 2,OD1 = D1A1 = 2,一 一一_ 4 .设 A1D2=a,则 C2D2= a 此时 C2 (4+a, a),代入 y=一得：a (4+a) =4, 支解得：a= 272-2,即：y2= 272-2,同理：y3= 2V3-2/2,y4= 2Ti23,yi+y2+yi0= 2+ 2yp2-2+22-22+ 2/15-2V= 2V10,13故选：A.【解答】解：过点 AB分别作AMx轴，BNx轴，垂足为 M、N,AM / OP/ BN,P是AB的中点,.OM = ON,二.OP是梯形AMNB的中位线,.OP = y (AM+BN). A在双曲线v=& (x0)上，顶点B在双

14、曲线y=- x(x0)上, Saaom = AM?OM = X8=4,Sabon=BN?ON = X 6 = 3,2222 SaABC = Sa AOP + Sa BOP=OP?OM +i22OP?ON= (AM + BN)?20M=gAM?OM+1BN?ON= 4+3=7,14故答案为：7.NO A/【解答】解：当x= 2时，丫=3=10,I，点Pi的坐标为(2,10),如图所示，将右边三个矩形平移，把x= 10代入反比例解析式得：y= 2,PiC=AB= 10-2= 8,则 Si+S?+S3+S4= S 矩形 ABCP1 = 2 X 8 = 16,故答案为：(2, 10); 16.15.【

15、解答】解：如图，分别过点 B, D作x轴的垂线，垂足为 E, F,B (3, 4), .OE=3, BE = 4,.BEx轴,DFx轴，点D是AB的中点,DF是 ABE的中位线，DF = yBE=2,丁点D在反比仞函数y=,当y=2时，有2 = ,解得x=4,D (4, 2),即 OF = 4,EF = 4 - 3= 1 ,AE=2EF= 2,.OA= 5, S 四边形 ODBC = S?OABC - Sa OAD= OA?BE OA?DF = 5X4-工 X5X2=15.22故答案为：15.16【解答】解：由题意得：k-1W0,且|k|-2= - 1,k= - 1,当k= - 1时，k-1=

16、 - 20,反比例函数y=昌的图象在第一、三象限，x在每一个象限内y随x的增大而减小，-X1x2y2.故答案为：.20【解答】解：: B (2, 3)在双曲线y=, Xk= 2X 3=6,故双曲线解析式为：v =旦, x当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，图1设D的坐标为(0, m),将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点 C, D,.CD / AB,直线CD的解析式为y = Ax+m, 2作PMLx轴于M,PM /y 轴，,QD CDPM -CP，色=3DP 2.0D,=CD=2一而一而一回PM = 3OD = 3 m,P是双曲线的一个交点,P (2, 3m)m3m=_x_+m,2 m解

17、得m=返，2m0,P在第三象限时,OD =CD FM - CPP是双曲线的一个交点，P ( - -, - m),m1- - m=x ( - _) +m,2 m解得m=渔，2m0,作PMLx轴于M,PM y 轴,P是双曲线的一个交点,- - m=x ( - -L) +m, 2 m解得m=士返,2m 0,PM=3OD = 3m,P是双曲线的一个交点,my2 时，5 x3.一次函数的解析式为 yi = x+2,令x=0,则y=2,，一次函数与y轴的交点为P (0, 2),此时，PB-PC=BC最大，P即为所求，令 y= 0,则 x= - 2,C ( 2, 0),三平/口5十2尸十”二322.【解答】

18、解：(1) OB=3, OA=4.AB=5, B (3, 0),把 B (3, 0)代入 y=2x+b 得，0=2X3+b,- b = - 6,，一次函数的解析式为 y=2x- 6;四边形ABCD是菱形，.AD= AB=5,. AD / x轴,D (5, 4),k= 20,反比例函数的解析式为y=29;E (- 2, - 10),设P作x轴的平行线交CE于Q ,-，BC= AD=5,C (8, 0),直线CE的解析式为y=x- 8,设 P (m, 2m- 6)，则 Q (2m+2, 2m- 6),. A CDE被这条平行线分成面积相等的两部分，SaPEQ=SaCDE,2 (2m+2- m) 10+ (2m- 6) =Ax _lx5X 10+x 5X4,2222解得：m=-2+MZG,2当m=-2-义画(不合题意)，2m= - 2+2/12,223.【解答】解：(1)设A点坐标为(x, y),且x0, 则 Sabo=?|BO|?|BA|=?( x)?y=得，xy= - 3,又7即 xy= k,k= - 3.所求的反比例函数的解析式为y=-3；x(2)由(1)知，一次函数的解析式为y=- x+2,3解x+2=-上得 X1 = - 1, x2= 3,A (- 1, 3), C (3, - 1),设直线AC于x轴交于D