3.2三角恒等变换-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题三 三角函数第2讲 三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()coscossinsin；C()：cos()coscos_sin_sin；S()：sin()sincoscossin；S()：sin()sin_cos_cossin；T()：tan()eq f(tan tan ,1tan tan )；T()：tan()eq f(tan tan ,1tan tan ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2：sin 22sin_cos_；C2：cos 2cos2si

2、n22cos2112sin2；T2：tan 2eq f(2tan ,1tan2).降幂公式：cos2eq f(1cos 2,2)，sin2eq f(1cos 2,2)题型一.和差角公式与二倍角公式1sin135cos（15）+cos225sin15等于（）A32B12C12D32【解答】解：原式sin45cos15cos45sin15sin（4515）sin30=12；故选：C2已知为锐角，且cos(+6)=35，则sin（）A3+110B235C23110D43310【解答】解：为锐角，且cos(+6)=35，则sin（+6）=45，所以sinsin（+6）6sin（+6）cos6cos（+

3、6）sin6=45323512=43310故选：D3若sin(6)=13，则cos(3+)等于（）A79B13C13D79【解答】解：cos(3+)=cos2（6）=sin(6)=13，故选：C4计算cos20cos80+sin160cos10（）A12B32C12D32【解答】解：cos20cos80+sin160cos10cos20cos80+sin20sin80cos（8020）cos60=12故选：A5已知tan(+54)=3，tan(+)=13，则tan（2）等于（）A1B17C17D2或6【解答】解：tan(+54)=3，tan（+4）3，1+tan1tan=3，tan=12，ta

4、n(+)=13，tan+tan1tantan=13，12+tan112tan=13，tan=17，tan（2）tan=17故选：C6已知cos(2+)=2cos()，则tan(4+)=（）A13B3C13D3【解答】解：已知cos（2+）2cos（），可得sin2cos，tan2，则tan(4+)=1+tan1tan=1+212=3故选：B7若sin+cos=12，则sin2（）A32B14C38D34【解答】解：sin+cos=12，(sin+cos)2=14，即sin2+cos2+2sincos=14，sin2=141=34故选：D8已知sin（3）=13，则cos2等于（）A79B79C

5、89D89【解答】解：sin（3）sin=13，则cos212sin2=79，故选：A9已知sin(6)=34，则cos(23)=（）A18B78C18D78【解答】解：sin(6)=34，cos(23)=12sin2（6）12916=18，故选：C10已知cos（42）=23，则sin（）A79B19C19D79【解答】解：cos（42）=23，cos（2）2cos2(42)1=19=sin，即sin=19，故选：C11已知sin（6）=23，则cos（23+2）（）A16B79C19D13【解答】解：由sin（6）cos2(6)cos（3+）cos（3+）=23，那么：cos（23+2）c

6、os2（3+）2cos2（3+）1=2(23)21 =19 故选：C12已知sin2=34，则tan+1tan=（）A43B43C83D83【解答】解：sin2=34，则tan+1tan=sincos+cossin=sin2+cos2sincos=112sin2=112(34)=83故选：D13已知sin（6）=23，则sin（256）（）A459B459C19D19【解答】解：sin（6）cos2（6）cos（23）=23，sin（256）cos2（256）cos（432）2cos2（23）12（23）21=19故选：D14已知2cos(+6)=sin，则sincos（）A34B34C237

7、D237【解答】解：由2cos(+6)=sin，得2cos322sin12=sin，即3cos2sin，则tan=32，则sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=321+34=237，故选：D15若（2，）且cos2=2425，则tan（）A7B17C17D7【解答】解：因为cos2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=2425，所以解得tan2=149，又（2，），tan0，所以tan=17故选：B16已知sin(+4)=32，则sin2的值为（）A12B12C32D32【解答】解：因为sin(+4)=32，所以22sin+22cos=32，

8、可得sin+cos=62，两边平方，可得1+2sincos1+sin2=32，所以sin2=12故选：A题型二.三角恒等变换综合一选择题（共8小题）1已知sin2=14，则sin2（+4）（）A18B38C158D58【解答】解：sin2=14，则sin2（+4）=1cos(2+2)2=1+sin22=38，故选：B2已知sin（3）=14，则sin（62）（）A78B78C78D18【解答】解：因为sin（3）cos2（3）cos（6+）=14，所以sin（62）cos2（62）cos2（6+）2cos2（6+）12（14）21=78故选：B3已知sin+cos=13，则cos(2+2)=（

9、）A59B59C89D89【解答】解：因为sin+cos=13，两边平方，可得sin2+cos2+2sincos1+sin2=19，可得sin2=89，所以cos(2+2)=sin2=89故选：D4已知（32，2），sin=35，sin（+）3cos，则tan（）A3B317C3D92【解答】解：（32，2），sin=35，cos=1sin2=45，tan=sincos=34，sin（+）3cos，sincos+cossin3cos，即 sin+costan3，35+45tan3，tan=92故选：D5已知tan（）7，tan（+）3，则tan2等于（）A2B2C12D12【解答】解：因为ta

10、n（）7，tan（+）3，则tan2tan（）+（+）=tan(+)+tan()1tan(+)tan()=3+7137=12故选：D6已知（0，），且sincos=15，则tan2+5sincoscos2sin2=（）A367B12C12D367【解答】解：sincos=15，两边平方得sin22sincos+cos2=125，2sincos=2425，（0，），sin0，cos0，（sin+cos）21+2incos=4925，sin+cos=75，sin=45，cos=35，tan=43，则tan2+5sincoscos2sin2=2tan1tan2+5tan1tan2=7tan1tan2

11、=7431(43)2=12，故选：C7已知sin(6)+cos=35，则cos(+23)=（）A45B35C35D45【解答】解：sin(6)+cos=35，sincos6cossin6+cos=35，sincos6+cossin6=35，sin（+6）=35，cos(+23)cos2+（+6）sin（+6）=35，故选：B8已知sin(6)+cos=35，则cos(2+3)=（）A1825B725C725D1825【解答】解：sin(6)+cos=32sin+12cossin（+6）=35，cos(2+3)=12sin2(+6)=12925=725，故选：B二填空题（共5小题）9已知sin（

12、x+4）=13，则cos（54x）13【解答】解：因为sin（x+4）=13=22（sinx+cosx），则cos（54x）cos+（4x）cos（4x）（22cosx+22sinx）=13；故答案为：1310若cos2cos（+4），则tan（+8）2+13【解答】解：cos2cos（+4），cos（+88）2cos（+8+8），cos（+8）cos8+sin（+8）sin8=2cos（+8）cos82sin（+8）sin8，化为：cos（+8）cos8=3sin（+8）sin8，tan（+8）=13tan8，tan4=2tan81tan28=1，解得tan8=21tan（+8）=13(21)=2+13，故答案为：2+1311已知tan（+）=12，tan（）=13，则tan（2）的值为1【解答】解：因为tan（+）=12，tan（）=13，所以tan2tan（+）+（）=tan(+)+tan()1tan(+)tan()=12+1311213=1，所以tan（2）tan2=2tan1tan2=1故答案为：112已知tan2，则cos（2+4）的值为7210【解答】解：tan2，则cos（2+4）=22cos222sin2=22（cos2sin2cos2+si