高中数学 余弦定理 正弦定理应用举例 课件

1、主讲人：深圳市翠园中学 王文聪深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.4.5余弦定理、正弦定理应用举例课堂引入 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案，下面我们通过几道例题来说明这种情况。需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件。事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情景与条件限制下的恰当方案。探索新知仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角

2、；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。水平线视线视线仰角俯角几个概念N方位角60目标方向线创设情境情境一 A,B两点都在河的对岸（不可到达）,设计一种测量A,B两点间的距离的方法，并求出A,B间的距离分析：计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.测量距离 解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离为DCBA创设情境分析：由于建筑物的底部B是不可

3、到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高.情境二 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点。设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度。 测量高度创设情境解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上，由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得BEAHGDCha创设情境情境三 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前

4、往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?测量角度创设情境解：根据题意，画岀示意图由余弦定理，得于是由正弦定理，得 ，于是由于 0C90,所以 .因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46 + 30 = 76,大约需要航行24 n mile.创设情境课堂练习课堂练习解:如图若要最快追上走私船，则两船到D点时所用时间相等.假设在D处相遇,设缉私船用t h在D处追上走私船,如图.则有CD= ，BD=10t3.在海岸A处发现北偏东45距离A处 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以 海里/小时的速度追截走私船.