2022年北京西城区一六一中学八上期中数学试卷

1、2022年北京西城区一六一中学八上期中数学试卷下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是 A a+2a-2=a2-4 B x2+x-1=x-1x+2+1 C a+ax+ay=ax+y D a2b-ab2=aba-b 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.00000000022 米将 0.00000000022 用科学记数法表示为 A 0.2210-9 B 2.210-10 C 2210-11 D 0.2210-8 下列式子中，分式的个数有 1x，x3，43b2+5，2a-53，xx2-y2，m-nm+n，3

2、4，1-2xA 5 个B 6 个C 7 个D 8 个已知图中的两个三角形全等，则 1 等于 A 72 B 60 C 58 D 50 下列各式中，正确的是 A 1+ba+2b=1a+2 B a-2a2-4=1a-2 C a+1a-1=a2-1a-12 D -1-ba=-1-ba 下列说法正确的是 A面积相等的两个三角形是全等三角形B全等三角形是指形状相同的两个三角形C所有的等腰直角三角形都是全等三角形D全等三角形的周长和面积分别相等若分式 x2-4x2-x-2 的值为零，则 x 的值是 A 2 或 -2 B 2 C -2 D 4 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg 和 150

3、00kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意，可得方程 A 9000 x+3000=15000 x B 9000 x=15000 x-3000 C 9000 x=15000 x+3000 D 9000 x-3000=15000 x 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 RtABC，使 B=90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了 MBN=90 之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是 A SAS，HL B HL，SAS C SAS，AAS D AAS，HL 已知 x

4、为整数，且 2x+3+23-x+2x+18x2-9 的值为整数，则所有符合条件的 x 的值有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个分式 1x2-1 有意义的条件是 约分：6x2-12xy+6y23x-3y= 分解因式：x2-7x-18= 如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使 ABEACD，添加的条件是： 已知 4y2-my+9 是完全平方式，则 m= 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆如：对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是 x-yx+yx2+y2，若取 x=9，y=9 时，则各个

5、因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 x3-4xy2，取 x=14，y=2 时，用上述方法生成的密码是 （写出一个即）分解因式(1) -3x2+6xy-3y2(2) x2-a2+2ab-b2七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小明同学便想，是否可以利用“尺规作图”作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法：已知直线 OA，以直线上的一点 O 为端点做线段 OB；以 O 为圆心，适当长度为半径画弧，交射线 OA 和线段 OB 于 C，D 两点；以 B 为圆心，线段 OC 长为半

6、径画弧，交线段 OB 于点 E；以 E 为圆心，线段 CD 长为半径画弧，与第步中所画的弧交于点 F（交点 F 在线段 OB 的下方）连接 BF，则直线 即为直线 OA 的平行线请你根据上面的作图叙述并结合已知图形完成 步的操作（保留作图痕迹），并证明你的结论计算：(1) 4xy2z-2x-2yz-1(2) a+ba-b22a-2b3a+3b-a2a2-b2ab解下列方程：(1) 32-13x-1=56x-2(2) xx-1-1=3x-1x+2已知：如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，AE 与 CE 有什么关系证明你的结论一个圆柱形容器的容积为 Vm3，

7、开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到全过程高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 tmin，求两根水管各自的注水速度在 ABC 中，A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F(1) 如图 1，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC他发现先在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明 CM=CD 即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：（i）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接

8、FM，则可以证明 BEF 与 全等，判定它们全等的依据是 （ii）由 A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，可以得出 EFB= 请直接利用（i），（ii）已得到的结论，完成证明猜想 BE+CD=BC 的过程(2) 如图 2，若 ABC=40，求证：BF=CA若 x2+2x+y2-8y+17=0，求 yx 的值如下图，R1，R2，R3 三个电阻串联在一起，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U，则 U=IR1+IR2+IR3，当 R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5 时，求 U 的值解答：(1) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E，F 分

9、别是边 BC，CD 上的点，且 EAF=12BAD，求证：EF=BE+FD(2) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EAF=12BAD（1）中的结论 成立（填是或否）(3) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E，F 分别是边 BC，CD 延长线上的点，且 EAF=12BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明已知 a，b，c 是 ABC 中三边长，试比较 ca+b 和 c2a+b2 的大小为了迎接“祖国 70 华诞”，小区准备将已有的正方形花坛进行改

10、造要求将正方形花坛分成八块全等图形，分别种上不同颜色的花请你画出几种设计方案？（至少四种）为了画出更多的设计方案，你能从中找出一般规律吗？如果要求八块中的毎四块是全等的，应如何设计？尽可能精确地画出你的创意小云为了参加古诗词大会想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有 x1 首，i=1,2,3,4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第 i+1 天背诵第二遍，第 i+3 天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1,2,3,4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4每天最多背诵

11、 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：(1) 填入 x3 补全上表(2) 若 x1=4，x2=3，x3=4，则 x4 的所有可能取值为 (3) 7 天后，小云背诵的诗词最多为 首答案1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】 0.00000000022 用科学记数法表示为 2.210-103. 【答案】A【解析】分式的定义，形如 AB，B 中含有字母， 1x，43b2+5，xx2-y2，m-nm+n，1-2x 为分式， x3，2a-53，34 中分母不含字母所以不是分式， 分式的个数为 54. 【答案】C【解析】根据图形可知：ABC FDE， A=F=50，C=E=72， 1=180-F-E

12、=585. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】C【解析】由 x2-4=0，得 x=2当 x=2 时，x2-x-2=22-2-2=0，故 x=2 不合题意；当 x=-2 时，x2-x-2=-22-2-20， x=-2 时分式的值为 0，故答案为C8. 【答案】C【解析】第一块试验田的面积为：9000 x，第二块试验田的面积为：15000 x+3000方程应该为：9000 x=15000 x+30009. 【答案】A【解析】方法一：由作图可知：小刘同学先画出了 MBN=90 之后，再截取 AB，BC 等于两条已知线段，则确定三角形的依据为 SAS；小赵同学先画出了 MBN=90 之后，再截取

13、 AB，AC 等于两条已知线段，则确定三角形的依据为 HL方法二： 小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边， 确定依据是 SAS 定理； 小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边， 确定依据是 HL 定理10. 【答案】D【解析】 2x+3+23-x+2x+18x2-9=2x+3-2x-3+2x+18x2-9=2x-3-2x+3+2x+18x2-9=2x+6x2-9=2x-3. 因为 2x-3 为整数，所以 x-3=2 或 x-3=-2 或 x-3=1 或 x-3=-1，所以 x1=5，x2=-1，x3=4，x4=2，共有 4 个符合条件的 x 值11. 【答案】 x1 【解析】 分式

14、 1x2-1 有意义， x2-10， x21，x112. 【答案】 2x-2y 【解析】 6x2-12xy+6y23x-3y=6x2-2xy+y23x-y=6x-y23x-y=2x-y=2x-2y. 13. 【答案】 (x+2)(x-9) 14. 【答案】 B=C 【解析】 B=C理由是： 在 ABE 和 ACD 中， A=A,AB=AC,B=C, ABEACDASA15. 【答案】 12y 【解析】 4y2-my+9=2y2-my+32， 4y2-my+9 是完全平方式， m=22y3，即 m=12y16. 【答案】 141810 或 141018 【解析】 x3-4xy2=xx2-4y2=

15、xx+2yx-2y，当 x=14，y=2 时， x+2y=18，x-2y=10，所以生成的密码为 141810此题答案也可以为 14101817. 【答案】(1) -3x2+6xy-3y2=-3x2-2xy+y2=-3x-y2. (2) x2-a2+2ab-b2=x2-a2-2ab+b2=x2-a-b2=x-a+bx+a-b. 18. 【答案】在 OCD 和 BEF 中， OC=BF,OD=BE,CD=EF, OCDBEFSSS， COD=FBE， AOBF19. 【答案】(1) 4xy2z-2x-2yz-1=4xy2z-2yx2z=4xy2z-x2z2y=-2x3yz2. (2) a+ba-

16、b22a-2b3a+3b-a2a2-b2ab=a+b2a-b22a-b3a+b-a2a+ba-bba=2a+b3a-b-aba+ba-b=2a+b2-3ab3a+ba-b=2a2+4ab+2b2-3ab3a+ba-b=2a2+2b2+ab3a+ba-b=2a2+2b2+ab3a2-3b2. 20. 【答案】(1) 32-13x-1=56x-2.32-13x-1=523x-1.33x-1-2=5.9x-3=7.9x=10.x=109.检验：x=109 时，23x-10， 109 是原分式方程的解(2) xx-1-1=3x-1x+2.xx+2-x-1x+2=3.x2+2x-x2-2x+x+2=3.

17、x+2=3.x=1.检验：当 x=1 时，x-1x+2=0， x=1 为原方程的增根， 原分式方程无解21. 【答案】 方法一： FCAB， DAE=FCE， EFC=EDA， AED=FEC，在 AED 和 FEC 中， AED=FEC,DE=EF,EFC=EDA, AEDCEFASA， AE=CE【解析】方法二： FCAB， A=ECF，ADE=F，在 ADE 和 CFE 中， A=ECF,ADE=F,DE=FE, ADECFEAAS AE=CE22. 【答案】设小水管的注水速度为 xm3/min， 大水管口径为小水管口径的 2 倍， 大水管的注水速度为 4xm3/min，12Vx+12V

18、4x=t.2V+12V=4xt.52V=4xt.x=5V8t.检验：5V8t0， 5V8t 是原分式方程的解， 4x=5V2t答：小水管的注水速度为 3V8tm3/min，大水管的注水速度为 5V2tm3/min23. 【答案】(1) BMF；边角边；60 如图 由（i）知 BEFBMF， 2=1 由（ii）知 1=60， 2=60，3=1=60 4=180-1-2=60 3=4 CE 是 ABC 的角平分线， 5=6在 CDF 和 CMF 中， 3=4,CF=CF,5=6, CDFCMF， CD=CM， BE+CD=BM+CM=BC(2) 作 ACE 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，如

19、图 A=60，ABC=40， ACB=180-A-ABC=80 BD，CE 分别是 ABC 的角平分线， 1=2=12ABC=20，3=ACE=12ACB=40 CN 平分 ACE， 4=12ACE=20 1=4 5=2+3=60， 5=A 6=1+5，7=4+A， 6=7 CE=CN EBC=3=40， BE=CE BE=CN在 BEF 和 CNA 中， 5=A,1=4,BE=CN, BEFCNA BF=CA【解析】(1) 如图 1，在 BC 上取一点 M，使 BM=BE， BD，CE 是 ABC 的两条角平分线， FBC=12ABC，BCF=12ACB，在 ABC 中，A+ABC+ACB=

20、180， A=60， ABC+ACB=180-A=120， BFC=180-CBF+BCF=180-12ABC+ACB=120， BFE=6024. 【答案】 x2+2x+y2-8y+17=0， x2+2x+1+y2-8y+16=0， x+12+y-42=0，因为 x+120，y-420，所以 x+12=0，x+1=0，x=-1，所以 y-42=0，y-4=0，y=4将 x=-1，y=4 代入到 yx 得 yx=4-1=-425. 【答案】 U=IR1+IR2+IR3，且 R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5， U=19.72.5+32.42.5+35.92.5， U=2

21、20答：U 的值为 22026. 【答案】(1) 延长 EB 到 G，使 BG=DF，连接 AG，因为 ABG=ABC=D=90，AB=AD，所以 ABGADF所以 AG=AF，1=2，所以 1+3=2+3=EAF=12BAD所以 GAE=EAF又因为 AE=AE，所以 AEGAEF，所以 EG=EF，因为 EG=BE+FD，所以 EF=BE+FD(2) 是(3) 结论 EF=BE+FD 不成立，应当是 EF=BE-FD证明：在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG因为 B+ADC=180，ADF+ADC=180，所以 B=ADF，因为 AB=AD，所以 ABGADF，所以 BAG=DAF，AG=AF，所以 BAG+EAD=DAF+EAD=EAF=12BAD所以 GAE=EAF，因为 AE=A