四边形综合题2022年深圳数学中考一模汇编

1、四边形综合题2022年深圳数学中考一模汇编如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，(1) 求证：DHO=DCO(2) 若 OC=4，BD=6，求菱形 ABCD 的周长和面积如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于 E，CFAE 交 AD 延长线于点 F(1) 求证：四边形 AECF 为矩形；(2) 连接 OE，若 AE=4，AD=5，求 tanOEC 的值如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，点 M 是 AB 上的一点，连接 DM 交 AC 于点 N，连接 BN(1) 求证：ABNADN

2、；(2) 若 ABC=60，AM=4，ABN=，求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图：以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N；再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于 12MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G；作射线 BG 交 AD 于 F；过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E；连接 EF，PD .(1) 求证：四边形 ABEF 是菱形；(2) 若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 DP 的长如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75(1) 请用尺规作图法，作 AB

3、 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F（不要求写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）条件下，连接 BF，求 DBF 的度数如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 若 AB=5，BD=2，求 OE 的长如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），在 ABC 的外部作等腰 RtCED，使 CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，

4、连接 AF(1) 求证：AEF 是等腰直角三角形；(2) 如图 2，将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF=2AE；(3) 如图 3，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且 CED 在 ABC 的下方时，若 AB=25，CE=2，求线段 AE 的长如图，ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于点 D作 CD 的垂直平分线，分别交 AC，DC，BC 于点 E，G，F，连接 DE，DF(1) 求证：四边形 DFCE 是菱形；(2) 若 ABC=60，ACB=45，BD=2，试求 BF 的长已知：如图，在 ABC 中，

5、AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E(1) 求证：四边形 ADCE 为矩形；(2) 当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？给出证明(1) 如图1，纸片平行四边形 ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下 ABE，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2) 如图2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE 上取一点 F，使 EF=4，剪下 AEF，将它平移至 DEF 的位置

6、，拼成四边形 AFFD求证四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 两条对角线的长如图，在矩形 ABCD 中，DC=23，过点 C 作 CFBD 分别交 BD，AD 于点 E，F，连接 BF(1) 求证：DECFDC；(2) 当 F 为 AD 的中点时，求 BC 的长度如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1) 求证：四边形 OCED 是菱形；(2) 若 ACB=30，菱形 OCED 的面积为 83，求 AC 的长如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG(

7、1) 连接 GD，求证：ADGABE；(2) 连接 FC，观察并猜测 FCN 的度数，并说明理由；(3) 如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a，b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B，C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若 FCN 的大小不变，请用含 a，b 的代数式示 tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明已知矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 B

8、M，CM 的中点(1) 求证：ABMDCM；(2) 判断四边形 MENF 是 （只写结论，不需证明）；(3) 在（1）（2）的前提下，当 ADAB 等于多少时，四边形 MENF 是正方形，并给予证明如图 1，在 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4）解答下列问题：(1) 当 t 为何值时，PQBC(2) 是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此时 t

9、 的值；若不存在，请说明理由(3) 如图 2，把 APQ 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ，那么是否存在某时刻 t 使四边形 AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为边向正方形内作等边 BCE，连接 AE，DE(1) 请直接写出 AEB 的度数，AEB= ；(2) 将 AED 沿直线 AD 向上翻折，得 AFD，求证：四边形 AEDF 是菱形；(3) 连接 EF，交 AD 于点 O，试求 EF 的长？如图 1，ABC 中，点 P 在 AB 边上自点 A 向终点 B 运动，运动速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作

10、 PDAC，交 BC 于点 D，过 D 点作 DEAB，交 AC 于点 E，且 AB=10，AC=5，设点 P 运动的时间为 t 秒 0t10(1) 填空：当 t= 秒时，PBDEDC；(2) 当四边形 APDE 是菱形时试求 t 的值？(3) 如图 2，若 ABC 的面积为 20，四边形 APDE 的面积为 S，试问 S 是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC(1) 求证：ADCECD；(2) 若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形如图，已知

11、O 为矩形 ABCD 对角线的交点，过点 D 作 DEAC，过点 C 作 CEBD，且 DE 、 CE 相交于 E 点(1) 求证：四边形 OCED 是菱形；(2) 若 AB=4，AC=8，求菱形 OCED 的面积如图，直线 y=x+3 分别交 x，y 轴于点 D，C，点 B 在 x 轴上，OB=OC，过点 B 作直线 mCD点 P，Q 分别为直线 m 和直线 CD 上的动点，且点 P 在 x 轴的上方，满足 POQ=45(1) 则 PBO= 度；(2) 问：PBCQ 的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；(3) 求证：CQ2+PB2=PQ2作图与证明(1) 作图题：如图

12、1，在网格图中做出将四边形 ABCD 向左平移 3 格，再向上平移 2 格得到的四边形 ABCD(2) 证明题：已知：如图2，在 ABC 中，BE=EC，过点 E 作 EDBA 交 AC 与点 G，且 ADBC，连接 AE 、 CD求证：四边形 AECD 是平行四边形答案1. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， OD=OB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB=90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线， OH=OD=OB， 1=DHO， DHCD， 1+2=90， BDAC， 2+DCO=90， 1=DCO， DHO=DCO(2) 四边形 ABCD 是菱形，

13、OD=OB=12BD=3，OA=OC=4，BDAC，在 RtOCD 中，CD=32+42=5， 菱形 ABCD 的周长 =4CD=20，菱形 ABCD 的面积 =1268=242. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， CFAE， 四边形 AECF 是平行四边形， AEBC， 四边形 AECF 是矩形(2) 连接 OE 在菱形 ABCD 中，AD=AB=BC=5，AO=CO， OEC=OCE，由（1）知，四边形 AECF 为矩形； AEC=90， AE=4， BE=AB2-AE2=3， CE=3+5=8， tanOEC=tanACE=AECE=48=123. 【答案】(1)

14、四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，1=2又 AN=AN， ABNADNSAS(2) 作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H由 ADBC，得 MAH=ABC=60在 RtAMH 中，MH=AMsin60=4sin60=23 点 M 到 AD 的距离为 23 AH=2 DH=6+2=8在 RtDMH 中，tanMDH=MHDH，由（1）知，MDH=ABN=， tan=344. 【答案】(1) 由作图可知 BF 平分 ABC， 1=2， ADBC， 2=3， 1=3， AB=AF， AEBF， APB=EPB，在 ABP 和 EBP 中， APB=EPB,BP=BP,1=2, ABPEBP

15、AB=BE AF=BE AEBE， 平行四边形 ABEF 为菱形(2) 过 P 作 PHAD 交 AD 于 H， 菱形 ABEF，ABC=60， ABE 为正三角形 AP=2，AH=1，PH=3，HD=5在 RtPDH 中，PD=3+25=275. 【答案】(1) 如图所示，直线 EF 即为所求(2) 四边形 ABCD 是菱形， ABD=DBC=12ABC=75，DCAB，A=C ABC=150，ABC+C=180 C=A=30 EF 垂直平分线段 AB， AF=FB A=FBA=30 DBF=ABD-FBE=456. 【答案】(1) 因为 ABCD，所以 OAB=DCA因为 AC 为 DAB

16、 平分线，所以 OAB=DAC即 DCA=DAC，所以 CD=AD=AB，又因为 ABCD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，又因为 AD=AB，所以平行四边形 ABCD 为菱形(2) 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 OA=OC，BDAC，因为 CEAB，所以 OE=AO=OC，因为 BD=2，所以 OB=12BD=1，在 RtAOB 中，AB=5，OB=1，所以 OA=AB2-OB2=2所以 OE=OA=27. 【答案】(1) 如图 1， 四边形 ABFD 是平行四边形， AB=DF， AB=AC， AC=DF， DE=EC， AE=EF， DEC=AEF=90， AEF 是等腰直角三

17、角形(2) 如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， DKE=ABC=45， EKF=180-DKE=135，EK=ED， ADE=180-EDC=180-45=135， EKF=ADE， DKC=C， DK=DC， DF=AB=AC， KF=AD，在 EKF 和 EDA 中， EK=ED,EKF=ADE,KF=AD, EKFEDASAS， EF=EA，KEF=AED， FEA=BED=90， AEF 是等腰直角三角形， AF=2AE(3) 如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=A

18、C，ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2， EH=DH=CH=2， RtACH 中，AH=252-22=32， AE=AH+EH=428. 【答案】(1) 如图， EF 是 CD 的垂直平分线， DE=CE，DG=CG，EGC=FGC=90，又 CD 平分 ACB， ECG=FCG，又 CG=CG， CGECGFASA， GE=GF， 四边形 DFCE 是平行四边形，又 DE=CE， 平行四边形 DFCE 是菱形(2) 如图，过点 D 作 DHBC 于点 H，则 DHF=DHB=90， ABC=60， BDH=30， BH=12DB=1，在 RtDHB 中，有：DH2+BH2=

19、BD2，即 DH2+12=22， DH=3，又 四边形 DFCE 是菱形， DFAC，ACB=45， DFH=ACB=45， FDH=45， HF=DH=3，故 BF=BH+HF=1+39. 【答案】(1) 在 ABC 中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， MAE=CAE， DAE=DAC+CAE=12180=90， ADBC，CEAN， ADC=CEA=90， 四边形 ADCE 为矩形(2) 当 ABC 满足 BAC=90 时，四边形 ADCE 是正方形理由： AB=AC，BAC=90， ACB=B=45， ADBC， CAD=ACD=45

20、， DC=AD，且四边形 ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形 当 BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正方形10. 【答案】(1) C(2) 平行四边形 ABCD 中，AD=5，S平行四边形ABCD=15， AE=3 AEF 平移至 DEF， AFDF，AF=DF， 四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中，由勾股定理得 AF=AE2+EF2=32+42=5， AF=AD=5， 四边形 AFFD 是菱形连接 AF，DF，如图在 RtDEF 中，EF=FF-EF=5-4=1，DE=3， DF=ED2+EF2=12+32=10在 RtAEF 中，EF=EF+FF=4+5=9

21、，AE=3， AF=AE2+FE2=32+92=310【解析】(1) 如图，ABE 平移至 DCE 的位置，可证四边形 AEED 是平行四边形 DEEE 四边形 AEED 的形状为矩形11. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， FDC=90， FDE+CDE=90， CFBD， FDE+DFE=90，DEC=90， CDE=DFE， 又 DEC=CDF=90， DECFDC(2) 四边形 ABCD 是矩形， DFBC， FEEC=DFBC=12， DECFDC， CECD=CDCF， CECF=CD2=12， CF=32， DF=CF2-CD2=6， BC=AD=2612. 【答案】(

22、1) DEOC，CEOD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， AO=OC=BO=OD 四边形 OCED 是菱形(2) ACB=30， DCO=90-30=60又 OD=OC， OCD 是等边三角形如图，过 D 作 DFOC 于 F，则 CF=12OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x在 RtDFC 中，tan60=DFFC， DF=3x OCDF=2x3x=83， x1=2，x2=-2（舍）， AC=42=813. 【答案】(1) 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90， BAE+EAD=DAG+EAD，

23、 BAE=DAG， BAEDAG(2) FCN=45，理由是：作 FHMN 于 H， AEF=ABE=90， BAE+AEB=90，FEH+AEB=90， FEH=BAE，又 AE=EF，EHF=EBA=90， EFHABE， FH=BE，EH=AB=BC， CH=BE=FH， FHC=90， FCN=45(3) 当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，理由是：作 FHMN 于 H，由已知可得 EAG=BAD=AEF=90，结合（1）（2）得 FEH=BAE=DAG，又 G 在射线 CD 上， GDA=EHF=EBA=90， EFHGAD，EFHABE， EH=AD=BC=

24、b， CH=BE， EHAB=FHBE=FHCH；在 RtFEH 中，tanFCN=FHCH=EHAB=ba， 当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，tanFCN=ba14. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， A=D=90，AB=DC M 是 AD 的中点， AM=DM在 ABM 和 DCM 中， AB=DC,A=D,AM=DM, ABMDCMSAS(2) 菱形(3) 当 ADAB=2 时，四边形 MENF 是正方形；证明：当 ADAB=2 时，AB=AM， ABM 是等腰直角三角形 AMB=45同理：DMC=45 BMC=90 菱形 MENF 是正方形15.

25、【答案】(1) 由题意知：BP=2t，AP=10-2t，AQ=2t， PQBC， APQABC， APAB=AQAC，即 10-2t10=2t8，解得：t=209， 当 t=209s 时，PQBC；(2) 不存在 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分如图所示，过 P 点作 PDAC 于点 D， PDBC， APAB=PDBC，即 10-2t10=PD6，解得 PD=6-65t， SAQP=12PDAQ=6t-65t2，假设存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分，则有 SAQP=12SABC， 在 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， AB2=AC2

26、+BC2， ABC 是直角三角形，且 C=90， SABC=12ACBC=24， SAQP=12，而 SAQP=6t-65t2， 6t-65t2=12，化简得：t2-5t+10=0， =-52-4110=-150， 此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分；(3) 假设存在时刻 t，使四边形 AQPQ 为菱形，则有 AQ=PQ=BP=2t如图所示，过 P 点作 PDAC 于点 D，则有 PDBC， ADAC=APAB=PDBC，即 AD8=10-2t10=PD6，解得：PD=6-65t，AD=8-85t， QD=AD-AQ=8-85t-2t=8-185t，在 R

27、tPQD 中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即 8-185t2+6-65t2=2t2，化简得：13t2-90t+125=0，解得：t1=5（舍），t2=2513， t=2513， 当 t=2513 时，SAQP=6t-65t2=62513-6525132=1200169， S菱形AQPQ=2SAQP=21200169=2400169故当 t=2513 时，使四边形 AQPQ 为菱形，此时菱形的面积为 2400169cm216. 【答案】(1) 75(2) 因为四边形 ABCD 为正方形，所以 ABC=BCD=90，AB=CD，又因为 BCE 为等边三角形，所以 BCE=EBC=60，B

28、E=EC，所以 ABE=DCE=90-60=30，在 ABE 和 DCE 中， AB=CD,ABE=DCE,BE=CE, 所以 ABEDCE，所以 AE=ED又因为 AED 沿着 AD 翻折为 AFD，所以 AE=ED=AF=FD，所以四边形 AEDF 为菱形(3) 作 EHBC 于点 H，则由题知： EH=32BC=3，所以 EF=2AB-EH=22-3=4-2317. 【答案】(1) 5(2) 当四边形 APDE 为菱形时，则有： AP=AE，又 AP=DE=t， PDAC， ABCDEC AB=10，AC=5， CE=t2， t=5-t2， t=103(3) 由题知 CEDCABDPB

29、SCEDSCAB=EDAB2=t102，SDPBSCAB=PBAB2=10-t102， SCED=20t102=t25，SDPB=2010-t102=10-t25， S=20-SCED-SDPB=20-t25-10-t25=-25t-52+10, t=5 时，则 S 有最大值为 1018. 【答案】(1) 因为四边形 ABDE 是平行四边形，所以 ABDE，AB=DE所以 B=EDC又 AB=AC（已知），所以 AC=DE，B=ACB所以 EDC=ACD因为在 ADC 和 ECD 中， AC=ED,ACD=EDC,DC=CD, 所以 ADCECDSAS(2) 因为四边形 ABDE 是平行四边形，所以 BDAE，B