FRFT在判决反馈均衡方面的应用研究

1、FRFT在判决反应均衡方面的应用研究论文导读:：介绍一种基于分数阶傅里叶变换的最大似然序列判决反应均衡结构(FRFT-MLSE)。在此结构的前向滤波局部，用分数阶变换域取代传统的时域或频域进行分析。在判决反应局部，采用Viterbi译码进行软判决。与用硬判决的判决反应均衡器相比，系统的复杂性和运算量根本不变，但判决的准确性却得到提高，从而系统抗多径和噪声干扰的能力得到显著改善。仿真结果说明，当误码率在之间时，最优阶次下的变换域线性均衡比非最优阶次下(如频域)的均衡性能优约2db，而性能最优的均衡是FRFT-MLSE结构，当误码率在之间时它比FRFT-DFE结构优约6.5db。论文关键词：分数阶

2、傅里叶变换，判决反应均衡器，码间干扰，Viterbi译码0.引言在时变多径衰落信道中，时间扩散、频率扩展和多径衰落是影响可靠通信的主要因素，时间扩散导致码间干扰(ISI) ，频率扩散引起信号产生非线性失真，多径衰落那么影响接收信噪比。为了改善码间干扰的程度，获得更好的误码率性能，可以在接收端采用均衡技术。本文就是根据自适应混合域(变换域时域)均衡的原理，利用MATLAB建立了基于LMS 算法的自适应均衡系统仿真模型，重点研究了分数阶傅里叶变换域中自适应均衡的特性、自适应均衡的不同结构以及在多径信道中不同信噪比条件下这些不同的自适应均衡器改善误码率的效果。本文目的是以分数阶傅里叶变换为根底，以时

3、域均衡及频域均衡为参照，研究变换域均衡自身具有的特点及优势，并探讨在未来移动通信中采用变换域的均衡技术来减小码间干扰的可行性。1.时变信道中的常用均衡技术时变信道对于传输信号的影响可以用一个线性时变系统来描述。设发射信号为，那么通过时变信道后得到的输出信号可以表示为其中是时变信道冲激响应(CIR)，表示具有方差为的零均值复高斯白噪声。通常情况下， 是一时变复高斯随机过程，可由一组参数较精确地描述其中，代表普通卷积，x(t)为发送信号，h(t)为信道冲激响应，w(t)表示零均值的加性白高斯噪声。根据卷积定理可得信道频域关系为类似的，信道模型在变换域FRFT域的特性那么需要根据分数阶卷积定理来描述

4、。如图1，对于固定的发送信号x(t)，接收信号y(t)，可以定义满足分数阶卷积定理的信道响应。图1 分数阶卷积信道模型即其中代表p阶分数阶域卷积。对于任意函数x(t)，定义，令，那么分数阶域卷积的定义式可表达为： 其中代表p阶分数阶域卷积。 设的p阶分数阶傅里叶变换分别为，那么根据分数阶傅里叶变换的性质，分数阶卷积在变换域中可表示为。即分数阶卷积定理可表述为在图1中判决反应均衡器，信号再通过均衡器，可得到那么在不考虑噪声的情况下，为完全消除码间干扰，根据迫零准那么，应该有，由(7)式可知，均衡器的分数阶傅里叶变换满足。即2。3最优阶次p的选择对于分数阶时变信道，与频域最小二乘信道估计类似，可通

5、过变换域最小二乘信道估计方法估计出信道的分数阶傅里叶变换。具体过程是在图1中暂不考虑噪声，发送训练序列，在接收端可得到接收训练序列。令分别为，的分数阶傅里叶变换。这样可得到相应FRFT域响应的估计值。记号代表。在存在噪声的情况下，由变换域的迫零准那么可得到线性均衡器的误差函数。其中是噪声的p阶分数阶傅里叶变换。那么均方误差可表示为其中是frft域的噪声方差，它与时域的噪声方差相等。这样可得到以下结论，当信噪比不变，的模恒为1时，可得到均衡器的最小值。当衰落深度较大时，会使该频点噪声增大，也相应增大。因此，为获得最优的均衡效果，应尽量选择使与1的方差能取最小值的阶次p进行均衡。目标函数自然可定义

6、为，因而，使取最小值的阶次p就是均衡器的最优阶次。它可定义为。当正好为1时，最优阶次对应的变换域均衡就是频域均衡。3.均衡系统的实现图 2为采用MLSE (最大似然序列均衡器)的通信系统模型，它包括调制器，ISI+白噪声信道模型和解调器等几个局部。其中调制器包括卷积编码器，MPSK调制器。解调器包括MPSK解调器，均衡器及viterbi译码器。 在解调器中，可以采用自适应判决反应均衡器和快速收敛的平方根卡尔曼自适应算法来消除ISI并实时跟踪信道的变化。同时，为了有效地控制由残留 ISI 和白噪声干扰产生的过失，采用了卷积码与MPSK调制相结合的网格编码调制(TCM)技术，在接收端作软判决和最大

7、似然译码信源产生的信息序列a(k)经卷积编码及MPSK调制即TCM编码后产生信号序列b(k)，经ISI信道传播，到达接收端的信号r1(k)已经受到了ISI和白噪声干扰，解调器对其进行MPSK解调，得到r(k)，并对其进行判决反应均衡消除干扰，产生a(k)的估值序列A(k)。图2 MLSE均衡器结构框图图2中，判决反应均衡器的具体结构如图3所示。该均衡器由前向滤波器(FFF)和反应滤波器(FBF)组成。其中前向滤波器(FFF)由变换域线性均衡器代替，它的输入即先对r(k)进行串并变换，再将信号流按帧进行分数阶傅里叶变换，再对每帧作变换域线性均衡。均衡后作分数阶傅里叶反变换，返回时域，最后串行输出

8、z(k)。()FFF具体工作过程如下：(1)在接收机中，对下变频后的基带数据进行训练序列与数据序列别离。(2)将发送的训练序列及接收的训练序列在不同阶次的变换域中进行最小二乘信道估计，根据目标函数来选择最优阶次。(3) 得到最优阶次后，由(8)式来确定最优阶次下的变换域均衡的乘性抽头系数。(4)将数据帧进行串并变换并进行分块处理，即将数据分成一定长度的数据块，对每一数据块利用FRFT快速算法变换到对应的变换域。(5)将变换结果通过乘性滤波器进行变换域的线性均衡，再进行FRFT的逆变换IFRFT返回时域，之后还需将每一数据块重复进行以上操作，得到线性均衡后的时域数据z(k)。 图3 MLSE均衡

9、器的具体结构 ()判决反应过程：为了进一步抑制当前时刻之前的信息符号所产生的ISI，在线性均衡之后还需引入判决反应均衡器FBF。当判决单元采用直接判决时，被认为是序列的估值序列，判决误差为。时刻的判决均方误差就是。而最小均方算法(LMS)所用的准那么是使均衡器的期望输出值 (判决值)与实际输出值之间的均方误差最小化的原那么。在实际应用中判决反应均衡器，均方误差的最小值是按照一种随机梯度算法通过递归求出的。最小均方算法是一种简单的均衡算法，设FBF用表示，那么FBF的输出表示为 (9)滤波器FBF的抽头系数权重通过下面迭代算法进行更新。()()()其中，表示FBF时刻的系数，下标表示FBF中延迟

10、线上的延迟级数，代表的共轭，为控制收敛速度及算法稳定性的步长。一般均衡器的抽头系数是按符号速率分隔的，即每个延迟单元的时延等于符号间隔。这样，FBF的系数的更新取决于判决误差，更新方式可以是每一次采样(即k增加1)更新一次，也可以是每一组(每一帧)采样更新一次。在设计训练序列时，要求做到在最差信道条件下，FBF也能通过这一序列获得恰当的滤波系数，这样当训练序列执行完后，FBF的滤波系数已经接近最正确值。即均衡器已经到达收敛状态。而在接收用户数据时，均衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的信道特性。总之，对于时变信道而言，对前向滤波器FFF及反应滤波器FBF的系数权重的具体的更新过程为: 先将基带

11、数据进行训练序列与数据序列别离，在前向滤波器FFF中可将数据分成长度为(一般，为正整数)的数据块(即数据帧)，对于每一数据帧， 根据()中的步骤，先利用训练序列，并采用变换域最小二乘信道估计方法来估计出信道的分数阶傅里叶变换，然后由目标函数确定最优阶次，进而由(8)式来调整FFF中的乘性系数，即FFF中按每一帧来更新系数。同时在反应滤波器FBF输入端也采用训练序列，通过每一帧采样来更新一次系数。为了提高判决的准确性，在判决单元中完全可用MLSE判决取代直接判决，这由Viterbi算法实现 每输入一个，Viterbi算法产生一条幸存路径(最大似然路径)，其对应的码序列即是对应的二进制序列，将此序

12、列进行相位映射后，便得到了，上述判决的过程同时也实现了TCM译码免费。4.仿真结果图4目标函数E(p)与阶次p的关系图5就是不同均衡系统的误码性能仿真的具体结果。其中，SNR为均衡器输入信噪比。noequalize代表没有采用任何均衡措施的误码率曲线。这条曲线与SNR几乎没什么关系。这说明在上述恶劣多径信道条件下，假设没有采用均衡措施，提高信噪比对改善误码性能没什么作用。还可看出误码率BER在之间时，最优阶次0.24的变换域均衡(FRFT-liner-order=0.24)比频域均衡(FT-liner)性能好约22.5db，而在此根底上再通过硬判决反应均衡(frft-dfe)性能又改善了大约2

13、db。图5 各种均衡结构的误码性能的比拟显然，采用MLSE判决反应FRFT-mlse取代硬判决反应(FRFT-dfe)所得到的误码性能最好，当BER在之间时，相对于FRFT-dfe，性能又提高了大约6db。5结束语在上面仿真中已提到频域()并非最优阶次的变换域，为最优阶次。由于最优阶次下线性均衡的均方误差最小判决反应均衡器，所以最优阶次下的变换域线性均衡明显要优于频域均衡。而相对于线性均衡而言，DFE并非直接将线性均衡后的输出z(k)作为最终判决输出，它是采用了判决反应来进一步抑制当前时刻之前的信息符号所产生的ISI，这样也进一步减小了ISI带来的判决误码，从而显著提高了系统误码性能。当判决单

14、元采用直接判决时，是序列的估值序列，当判决完全正确时，自适应均衡器能维持准确地均衡，并能跟踪信道特性的慢变化。但假设一个错误的判决被反应至 FBF后，后续符号因产生了残留 ISI而减弱了抗噪声能力，产生错误的概率更大，从而会导致更多的错误。这就是DFE的错误传播特性。虽然它不是恶性的，但它是影响DFE系统最终性能的主要因素错误传播的存在使DFE并没有充分发挥其优势，因此，提高判决的正确性将改善DFE系统的性能。为此，可采用改良的DFE形式最大似然序列判决(MLSE)DFE即用MLSE判决来取代直接判决，这由维特比译码完成。译码输出为对应的二进制序列。将此序列经8PSK映射后得到。此时，不再是的硬判决值，而是的软判决。上述过程实质是将DFE与维特比译码相结合，相比于对的直接判决(硬判决)，在没有增加解调器运算量的前提下，它能使反应到FBF的值准确性得到极大提高，从而改善了均衡系统的误码性能。因此，以上仿真结果说明，鉴于目前时域均衡实现的复杂度较高，难以解决大多径时延问题，而频域均衡性能又较差，因而对变换域或混合域的均衡技术的研究就具有较重要的理论意义和实用价值可以预见，与SC-FDE一样，变换域或混合域的均衡技术在未来移动通信中的应用具有极为广阔的前景。参考文献【1】陶然，邓兵，王越.分数阶傅里叶变换及