学大精品讲义六上数学第十讲圆的面积

1、第十讲圆的面积课程目标.根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。.培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。培养学生认真审题的良好学习习惯。课程重点灵活运用周长或面积公式解决实际问题。课程难点.理解圆的周长和面积的意义。.归纳圆的半径、直径与面枳、周长之间的联系及不同。.公式的变形，环形面积的计算、组合图形的面积计算。教学方法建议.让学生理解圆的周长和面积的意义，掌握圆的周长和面积与半径直径之间的关系，从而能够熟练运用公式解决实际问题。.掌握公式的变形，理解环形以及组合图形面积的计算方法。（讲解，比较，练习。）、知识梳理.圆的面积定义：圆的周长是一

2、条曲线，由这条曲线围成的面的大小就是圆的面积，一般用字母“S”表示.圆的面积公式的推导：把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。.面积计算公式：S-r化圆为方的思想2（2）Sr2注：此公式使用频率最高.如果圆的半径扩大3倍，那么它的直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大（）倍。5.两圆半径的比是2;3,则这两圆的直径的比也是2:3,周长之比也是2:3,面积之比.巧算方法:Cl或s4.圆环的面积S(R2r2)(Rr)(Rr)二.方法归纳.求组合图形面积的基本步骤：a.把组合图形

3、合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。b.找出计算面积所需的数据。c.利用公式计算组合图形的面积。.半圆的周长和面积的计算a.半圆的周长是圆周长的一半与直径的和。b.半圆的面积是圆面积的一半。三、课堂精讲（一）圆的面积的计算：例1求下面各圆的面积。r=4cm(2)d=10dm(3)C=18.84m【规律方法】掌握圆的面积公式是Sr2,分析要想求面积，要先求出半径或者r2。例2一个周长是125.6米的圆形花坛，面积是多少平方米？【规律方法】巩固已知圆的周长求圆的面积公式。【搭配课堂训练题】【难度分级】A.求下列图形的面积.一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的

4、面积最多是多少平方米？（二）圆的实际问题例3一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？【规律方法】本题考查了圆周长和面积的相关计算，注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半径，不是直径！【搭配课堂训练题】【难度分级】B.一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？（三）半圆的周长和面积例4求直径为18厘米的半圆周长及面积。【规律方法】这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。重点是理解半圆的周长和面积的计算方法。【搭配课堂训练题】【难度分级】B.求下列图

5、形的面积和周长h口厘米一（四）圆的周长和面积的应用例5分别求出半径为2的圆的周长与面积，二彳（五）圆环的面积例6一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是的面积是多少平方米？【规律方法】本题考查了环形面积的计算公式！（六）不规则图形的周长和面积的求法例7求右图阴影面积（单位：米）【搭配课堂训练题】【难度分级】B5.求下列图形的面积和周长oH样大吗？0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面10厘米，外圆6.一个零件的截面如图中的阴影部分，它是一个半圆环形，它的内圆半径是半径是15厘米，这个零件的截面积是多少？四、讲练结合题1.判断：(1)圆的半径扩大2倍，圆的面积也扩大2倍。()(2)通过一个圆

6、的圆心的线段，一定是这个圆的直径。()(3)圆有无数根对称轴。()(4)一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是28.26平方分米。()(5)圆的面积公式是s=兀r2或者s=2jtr()(6)r2=rX2()TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 11(7)半圆的周长等于圆的周长的一加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的加直 HYPERLINK l bookmark34 22径的长度。().选择：(1)如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积()正方形的面积。A:大于B:等于C:小于(2)如果圆的半径扩大3倍，那么他的面积扩大()倍。A:3倍B:6

7、倍C:9倍(3)如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积()正方形的面积。A:大于B:等于C:小于.计算：已知：r=4分米，求：C=?已知：C=18.84米，求：S=?.从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少?.小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“8”跑一圈,谁跑的路程长呢？好好想一想。.一个圆形喷水池，外围周长是314米，它的占地面积是多少平方米?.一只挂钟的分针长80mm,分针的针尖1小时走多少毫米?.一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米?五.课后自测练习.

8、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的倍，小圆周长是大圆周长的.一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?.一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？.在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，你能截出个半径为30厘米的圆？每个圆的面积是平方厘米.一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？.街心花园的直径是6米，现在它的

9、外部周围修一条1米宽的环形路，则路面的实际面积为多少平方米？.图中圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘.如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积.第十讲圆的面积【答案】例1解：(1)r=4cm3.14423.141650.24(平方厘米)(2)d=10dm10+2=5(dm)3.14523.142578.5(dm2)2(3)已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用Sr求面积。C=18.84m18.843.1423(m)3.14323.14928.26(m2)例2花坛的半径：125.6+(2X3.14),=125.6+6.28,=20(米)；花坛的面

10、积：3.14X202=1256(平方米)；答：花坛面积是1256平方米.【搭配课堂训练题】1.S=3.14X(8+2)2=50.24cm23.14X(40+2)2+40X60=3656cm22.3.14X52=78.5(平方米)例33.14X20X2X2=251.2(厘米)3.14X202X2=2512(平方厘米)答：它的尖端所走过的路程有251.2厘米。时针所扫过的面积有2512平方厘米。290精英课程290精英课程【搭配课堂训练题】3.3.14X5X5=78.5（米）.78.5X2X5=785（平方米）答：它每分钟前进78.5米，每分钟压路的面积是785平方米。例4半圆周长=Id兀d=lx

11、3.14X18+18=46.26cmTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 222 HYPERLINK l bookmark18 118半圆面积=_九r2=_九=127.17cm2。 HYPERLINK l bookmark20 22【搭配课堂训练题】4.周长：3.14X6+12面积：3.14X62+2=18.84+12=113.04+2=30.84cm=56.52（cm2）例5c2r兀=2X2X3.14=12.56cm,S=Ttr2=3.14X2X2=12.56cm2,两者意义不一样,所以无法比较。例63.14X0.52=0.785（平方米）3.14X0.4

12、2=0.5024（平方米）0.785-0.5024=0.2826（平方米）或解为：3.14X（0.52-0.42）=0.2826（平方米）答：这种零件横截面的面积是0.2826平方米。例7要想求出阴影部分的面积，就要先求出正方形的面积与圆的面积，然后再相减。先求正方形的面积，但是不知道边长，所以先经圆心过直径作一条与之垂直的半径，先求一一A,20201，个小三角形的面积-=50平方米,222得正方形的面积为50X4=200平方米。220再求圆的面积几=314平方米2阴影面积-314-200=114平方米。【搭配课堂训练题】周长：周长：3.14X6+12面积：3.14X62+2=18.84+12

13、=113.04+2=30.84cm=56.52（cm2）周长：3.14X8=25.12（厘米）面积：3.14X42+2=25.12（平方厘米）3.14X（152-102）+2=3.14X125+2=196.25（平方厘米）答：这个零件的截面积是196.25平方厘米。四、讲练结合题1.判断X（2）X（3），（4），（5）x（6）X（7）X.选择：（1）C（2）C（3）A.C=3.14X2X4=25.12（分米）r=18.84+6.28=3（m）S=3.14X32=28.26（平方米）.周长：3.14X10=31.4（厘米）面积：3.14X（10+2）2=78.5（平方厘米）答：这个圆的周长是31

14、.4厘米，面积是78.5平方厘米。.答：一样长6.314+6.28=50（米）3.14X502=7850（平方米）答：它的占地面积是7850平方米。3.14X80X2=502.4(mm)答：分针的针尖1小时走502.4mm。3.14X（122-102）=138.16（平方米）答：这条石板路的占地面积是138.16平方米。五、课后自测练习14倍_225.12+6.28=4厘米3.14X42=50.24（平方厘米）答：这个茶杯的杯盖的面积大约是50.24平方厘米。3.3.14X（20+2）2=314（平方米）314X0.5=157（元）答：需要薄膜314平方米，这些薄膜要花157元。6个28263.14X302=2826（平方厘米）3.14