《3.3.2简单的线性规划问题》教案

1、 课题名称：简单的线性规划问题 (教案)高一数学备课组（潘洪存）三维教学目标知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。过程与方法：培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；强化数形结合的数学思想方法；提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感、态度与价值观：在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问

2、题中体验应用数学的快乐；在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；教学难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在 轴上的截距与 最值之间的关yz系；用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。教学过程设计教学环节复习回顾，引入本节课要研究的数 师生共同回顾前面所学内容，在作 唤起学生对直线位置学问题 出 5 条直线的图像的基础上，分析 关系的回忆，为本节一、复引导学生在同一直角坐标系 出

3、它们之间的关系结论：课利用数形结合的方法解决线性规划问题下作出下列直线，并找出它们之间 形 如2x y t 的 直 线 与第 1 页 共 4 页 习回顾平行的关系：l : 2x y 0打下础。l :2x y 0;l :2x y 1;l :2x y 31k0 时 ，k 越大，直线的倾斜角23越大5引导学生作出下列不等式组 首先由学生回答前两个问题，在小 让学生产生进一步学组讨论后请一位学生代表回答第三 习的欲望，即如何能个问题，并说出他的理由。然后教 解决这种最值问题。，师提问“我们能不能用 2 的几 用学生已有的知识结x y提出下面三个问题：问题 有无最大（小）值？二、创何意义解决问题构不能解

4、决，从而使学生产生学习新知识的愿望x设问师生共同解决问题，将问题以 （1）引导学生”以 2 的几何 数学教学的核心是学x y题 ，引例题形式出现意 义 探 求 未 知 ” ， 组 织 学 生 将生的再创造。让学生自2x y 变形成为 y 2x z ，讨论主探究，体验数学知识入z 2x y义 ， 最 后 将 问 题 转 化 为 当 直 线体验转化和数形结合的与平面区域有公共点时，在思想方法，从而使学生所表示的图形及 z 的几何意的发生、发展的过程，新3x 5y 25,x 1课y的最大值和最小值。区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时更好地理解数学概念和在 y 轴上的截距最小，应特别注意思方法，

5、突出了重点，化考方法的引导， 以 z 几何意义解决本解了难点。题.（2）师生共同确定想法：（4）由学生自己按照分好的学习 教师在巡视中，努力做到：小组，合作交流，自主探究 （1）引导学生利用 z 的几何意义， 的过程中感受数形即直线的纵截距来解决本题； 结合的思想.（1）让学生在画图（2）教师根据课堂情况，合理引导 （2）理解 z 的几何意小组的探究法方向，体会数形结合 义，可行域的确定及三，学生的思想最优解的探求是本节课的教学难点，自主 （5）教师组织学生以小组为单位 （2）教师借助图象进行动态演示， 通过数与形的结合，第 2 页 共 4 页 合作探究进行探究成果展示同时归纳出本题的解题步骤

6、：yx y 25, 所表5 xx 1示 的 平 面 区 域 ； 作 出 直 线l ：2x y 0 ；作一组与直线l00平行的直线l ：2x y t；移动直线 l ，观察图像直线 l 越往右平Z 25 2 12,maxZ 211 3min（6）在理解本题的基础上，向学 最优解，同时交代求线性目标函数 通过对例题的分析，四 ，引在线性约束条件下的最大值或最小 加深学生对线性规划值问题称为线性规划问题。 问题相关概念的理解.入概念（1）从学生的已有知识出发，让学 在给出引例和线性规生独立完成两道练习题，上台板演， 划的定义后，及时通让学生感受利用数形结合思想解决 过练习帮助学生整理的最大值和五 ，课

7、最小值，使 x 满足约束条件线性规划问题的一般过程；（2）教师重点强调解决本题的关键 图解法的基本步骤和是对 的几何意义的理解； 规 范 解 答 的 表 述 过(3)教师规范解决线性规划问题的一 程，同时加深对相关般步骤 概念的理解。中的三顶点 引导学生在探究的环境下，自己发 创设一个探究、讨论答题思路，再次强化堂练yz习ABCA(2 , 4) , B(1, 2) , C(1, 0)( , ) 性 规划 问， 点 现、归纳线性规划问题中目标函数 的课堂氛围，激发学的最值与平行直线族在y 轴上截距生的学习情趣，增强P x y 在 ABC 内部及边界运第 3 页 共 4 页 题 的 动，请你探究并

8、讨论以下问题：的各种关系（包括在可行域边界上 师生、生生之间的互取得最值的情况），突出本课要求学 动，体现新课程中让生掌握的关键点，升华前面环节的 学生“做中学”的理再 认yA(2 , 4)yA(2 , 4)B识Bx0 xx内容，开阔题型的视野；念；xz六，课堂小(1)学生自主思考后，课堂集中交这是一个重组知识的过程，是一个多维整而深刻的印象，我引导学生从以下 (2)教师适时点拨和引导，小结应包 合的过程，是一个高结，凝练提升含如下三方面内容：一、知识方面：相性规划问题的相 程让学生通过小结，关概念； 反思学习过程，加深二、数学思想方法：数形结合的数 对线性规划问题的认层次的自我熟悉的过学思想识，领会研究问题的方法，明确研究问题的步骤，体会其中蕴含着的数形结合的思想.三、