信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（多边形的面积）认识公顷-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（多边形的面积）认识公顷义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品第 PAGE 9 页 共 75 页目录一、单元作业总论3二、第 1 课时平行四边形的面积作业13三、第 2 课时三角形的面积作业19四、第 3 课时梯形的面积作业25五、第 4 课时认识公顷作业31六、第 5 课时认识平方千米作业36七、第 6 课时简单组合图形的面积作业41八、第 7 课时不规则图形的面积作业47九、单元质量检测作业52十、单元实践长作业60十一、单元作业属性表63十二、单元作业评价反馈与改进65十三、参考答案73“多边

2、形的面积”单元作业设计总论一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本所属模块/主题单元名称数学五年级第一学期苏教版（2013）图形与几何/图形的认识与测量多边形的面积单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积例 1、例 2、例 3（第 7-8 页）2三角形的面积例 4、例 5（第 9-10 页）3梯形的面积例 6、例 7（第 14-15 页）4认识公顷例 8（第 16 页）5认识平方千米例 9（第 17 页）6简单组合图形的面积例 10（第 21 页）7不规则图形的面积例 11（第 22 页）二、单元分析【所属模块/主题】图形与几何/图形的认识与测量【单元课标

3、分析】义务教育数学课程标准(2022 年版)将原先的四大学习主题：图形的认识、图形的测量、图形的位置和图形的运动，整合成两大学习主题：图形的认识与测量、图形的位置与运动。本单元属“图形与几何”领域的图形的认识与测量学习主题。具体要求如下：“多边形的面积”是图形的认识与测量”学习主题中的重要内容。通过本单元的教学,要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,会计算组合图形的面积,在观察、实验、猜想、验证等活动中, 渗透平移、旋转、转化等数学思想方法,发展合情推理能力,促进学生空间观念的进一步发展、感受几何直观和符号意识的作用,渗透估测意识,了解解决问题方法的多样性,培养学生的应用意识

4、和创新意识。【单元教材分析】“多边形的面积”是在学生认识了三角形、平行四边形和梯形，理解了图形的平移与旋转，掌握了长方形和正方形的面积计算的基础上编排，是小学阶段“图形与几何”领域，特别是图形的认识与测量方面的重要教学内容。本单元内容及其前后联系如下左图：其中图形测量的两个方面：直接测量和间接测量交互呈现，丰富了测量的内涵，有利于空间观念的培养。如上右图。教材以转化这一数学思想方法为明线，编排了一系列教学内容，同时也辅之以数学文化渗透的暗线，比如“出入相补”、“无限分割”等，既丰富了方法多样性，拓展学生思维，又增强学生的文化自信！（具体如下图）通过以上的分析确定单元教学重点:一是引导学生运用转

5、化的方法，在动手操作的基础上掌握三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式;二是能灵活应用各种图形面积的计算公式，求它们的面积和解决有关面积的实际问题。【单元学情分析】为更好的了解学情，我们开展了课前学情前测。学情前测是在单元学习前为了解学生的学习情况所设计。我们一共安排了 3道题，第 1 题通过问答，了解学生上位知识经验的掌握情况;第 2 题考察学生对多边形面积相关知识的了解和思考;第 3 题是挖掘学生真实的疑惑。反馈：1、从第 1 问结果来，96%的学生都能够回顾出相关的平面图形的知识。2、从问题 2 可以看出，34%的学生知道平行四边形，三角形和梯形的计算公式，但只有 11%的学生知道原因，

6、其他学生则对公式的推导过程模糊，不准确， 知其然而不知其所以然。3、问题 3 反映出，学生对如何计算多边形面积，为什么这样计算以及多边形面积之间有什么关系充满疑问和好奇。通过调研我们分析出学生的认知基础和认知规律：从学生认知基础看，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的特征和长方形、正方形的面积计算方法，并会用数方格的方法计算平面图形的面积。在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，具有相应动手实践能力，并建立了一定的空间观念和几何直观。从学生的认知规律看，五年级的学生思维逐渐从具体思维向抽象思维发展， 学生可以进行简单的类比、抽象、概括等活动，但需要大量的具体案例或者图形为支撑。五年级学

7、生的自主学习意识已初步形成，敢于面临挑战，有一定的探究能力，善于提出问题和发现问题，能在教师的引导下从不同的途径和角度思考问题。【单元学习目标】“教、学、评一致性”是课程与教学的逻辑。根据课程标准确定教学目标，指导再怎么教；再根据教学目标确定学习目标，指导怎么学；最后根据学习目标，确定课时作业评价目标，明确评价质量。促进教、学、评的一致性。目标、评价与教学相互匹配，国家的课程意志才能转化为课堂的实际活动。【单元作业目标】单元名称多边形的面积课时12 课时单元作业目标序号单元目标描述作业目标要求学习水平1会使用剪拼、平移、旋转等转化方法推导平行四边形、三角形和梯形面积公式培养合情推理能力和空间观

8、念、渗透转。化思想B 理解2能运用平行四边形、三角形和梯形面积公式，计算它们的面积。理解公式、巩固操练C 运用3结合具体情境，建立 1 公顷和 1 平方千米的观念。培养空间观念B 理解4知道平方米、公顷和平方千米之间的进率。量感形成A 识记5能根据进率进行相应的单位换算。巩固操练C 运用6会解决一些与计算土地面积有关的实际问题。理解公式、巩固操练、情境运用C 运用7会使用割、补、拼等转化方法，计算简单组合图形的面积。渗透转化思想B 理解8会使用数格子、转化成规则图形等方法估计不规则图形的面积。培养估计和转化意识B 理解9能运用公式或割补等方法解决与图形面积计算相关实际问题。理解公式、巩固操练、

9、情境运用C 运用10能根据图形的底、高和面积，三个量中任意两个量之间的关系，推测另一个量的关系。培养推理能力、空间观念和几何直观D 综合说明：目标 5 为常规作业目标，目标 1、2、3、4、6、7、8、9 也是分课时作业目标，目标 10 为学期作业目标。单元作业目标与课时作业目标分配关系：单元作业目标课时1课时2课时3课时4课时5课时6课时7单元课时12345678910【核心素养指向】作为图形与几何领域的图形测量版块内容，在设计作业时，力求聚焦知识本质，指向立德树人，促进核心素养落地。截取部分样题对应如下。第 PAGE 19 页 共 75 页【单元设计思路】单元设计总体框架：作业设计与实施的

10、闭环管理体系作业设计的目标在于知识巩固和培养学生自主学习的能力。而这两割目标的落地关键要形成闭环的作业管理体系。从单元整体作业设计到作业布置与完成， 再到作业批改、分析统计，最后讲评辅导，促进教师和学生的反思。而反思还能作用于下一次的作业设计。“双减”文件中指出:加强作业的指导。发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系。于是在教师设计作业的同时， 梳理内在联系，使每一课时的作业在批改时都可以为诊断学生所学问题服务。【单元题目总览】课时与内容目标指向素材来源作业类型学科能力作业形式难易程度必做选做预估时长关注我们的生活空间（单元长作业）走访、搜集和整理数据，学会用数学的眼光看世

11、界教材改编学科实践类分析应用实践走访型中必做单元长作业平行四边形的面积（ 第1课时作业理解推导过程、） 掌 握公式。选编改编创编复习巩固类分析推理应用纸笔易必做+ 选做16三角形的面积（ 第2 课时作业）理解推导过程、 掌握计算公式。选编创编复习巩固类分析推理应用纸笔中必做+ 选做15梯形的面积（ 第3 课时作业）理解推导过程， 掌握计算公式。选编创编复习巩固类分析推理应用纸笔中必做+ 选做19认识公顷（第4 课时作业）建立概念， 学会使用选编。 创 编复习巩固类度量应用纸笔易必做+ 选做17认识平方千米（ 第5课时作业）建 立 概念，学会使用选编改编创编复习巩固类度量应用纸笔易必做+ 选做1

12、5组合图形的面积（第6课时作业）理解度量的意义，辨析图形间的联系。选编改编创编复习巩固类分析推理应用纸笔难必做+ 选做15不规则图形的面积（第7课时作业）理解度量的意义，辨析图形间的联系。选编改编复习巩固类分析推理应用纸笔易必做+ 选做15单元复习（单元作业）沟通联 系，形成结构，灵活解决实际问题选编改编创编复习巩固类分析推理应用纸笔中必做+ 选做30另附：分课时作业设计及单元质量检测作业设计。1 平行四边形的面积作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（作图、填空）低1.创编理解空间观念推理能力4 分钟提升性作业（应用题）中创编创编运用运算能力应用意识5 分钟拓展

13、性作业（填空、计算、操作）高选编创编综合空间观念几何直观推理能力7 分钟课时作业目标通过练习，进一步巩固对平行四边形面积公式的推导过程的理解，积累图形面积转化的经验，初步感知转化思想；进一步巩固平行四边形的面积计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题；提前渗透倍积变形的转化方法，为后续推导三角形、梯形的面积计算公式奠定基础；培养学生的动手操作能力，增强数学的趣味性，促进学生对数学的兴趣。基础性作业1.如图，在求下面平行四边形的面积时,把图形转化成了长方形。你能在原图上画出他的想法吗？此时，长方形的长等于原平行四边形的 ，长方形的宽等于原平行四边形的 ，因此，这个平行

14、四边形的面积= 。提升性作业2.在下列图形的面积没有发生变化的括号里面画“”（1）（）（2）（）（3）（）3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是 12 米，高 6 米。如果涂饰这块广告牌，每平方米用油漆 2 千克，共需要多少千克油漆？拓展性作业（分层作业）探索更多的转化方法（4、5 任选一题）4.如下图，把一些完全相同的平行四边形（底 6 厘米、高 2 厘米）拼起来。（1）面积分别是多少？请填表。（2）仔细观察表格，你发现了什么？5.右图是由一个等边三角形围绕中心点旋转而成的正六边形。请描出一个平行四边形并涂色。如果正六边形的面积是 144 平方厘米，那么平行四边形的面积是多少平方厘米？你

15、还能找到其他的图形吗？请描出来并求出它的面积。课外阅读停车场的小秘密实际生活中，有些停车位设计成平行四 边形，主要有以下的优势:对于汽车来说， 倒车时角度更广(钝角/直角)、入口更宽(3m/2m); 对于停车场来说，更省停车位长度， 过道可以预留的更宽。左图是停车位国家标准图：停车位分为平行式、垂直式(长方形)和倾斜式(平行四边形)的停车位。综合评价量表师评、自评、互评三维一体评价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错误，或无过程。答题得规范性（情感态度）

16、A 等，过程规范，书写工整美观。B 等，过程不规范，完整。但书写工整。C 等，过程不规范或无过程，书写潦草。解法的创新型（数学思考）（问题解决）A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，常规解法，解法正确。C 等，思路不清楚，过程复杂或者无过程。态度的积极性（书写整洁）A 等，书写认真，积极主动的完成，不拖拉。B 等，书写完整，被动完成，有点拖拉。C 等，书写潦草，态度消极，需要改进。综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。教师评语学生思考小天地：作业分析第 1 题考查

17、学生对平行四边形面积公式推导过程的理解。操作部分将平行四边形转化成长方形，画法很多，只要沿着高剪开再平移过去即可。填空内容涉及平行四边形面积公式的推导过程，学生掌握和理解后也能正确填写。第 2（1）是采用割补的方法，将平行四边形转化成长方形，属于等积变形， 所以平行四边形的面积不变。第 2（2）沿着对角线拉，将平行四边形变成长方形，底没变，但是高变大了，所以面积变大。第 2（3）底和高的大小都没变， 所以面积没变。第 3 题首先要根据平行四边形的面积公式准确计算出它的面积，再用面积2 算出一共需要油漆的千克数。第4 题主要是考查学生对平行四边形面积公式的应用和渗透倍积转化思想、函数思想。其中第

18、 4 题第（2）小题是让学生仔细观察表格，可能的发现有平行四边形的底不变，高变了，面积发生了变化。底不变，高扩大几倍，平行四边形的面积就扩大几倍。或底 6cm,高 2cm 的平行四边形作为基础图形，后面的平行四边形的面积就是这个基础图形面积的叠加。方法多样，供不同思维方式学生自主选择。第 5 题第（2）小题有两种解法：把正六边形分割成 3 个大平行四边形；把正六边形分割成 6 个小三角形。方法多样。设计意图第 1 题是基于学生对平行四边形面积公式推导过程的理解基础上设计的， 通过观察、操作、思考，让学生回忆推导过程，加深学生对“转化”思想的初步认识。同时让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系

19、，体会多边形面积计算的一般策略。第2 题和第3 题主要考查学生对平行四边形面积计算公式的掌握和对转化思想的理解。其中第 2 题是基于对“转化”的深刻理解而设计的综合判断。从面积转化到周长转化，从剪拼面积到拉伸周长，对比中明确“转化”的多样性，对比中理解有的“转化”是周长不变，有的是面积不变。不过，为了聚焦“等积变形”的转化，和考虑到学生的学习水平以及“双减背景”下对学生作业时间的把控，本题通过添加一组平行线，突出不变要素，降低题目难度，让学生更关注面积转化的多样性。尤其是第 1 小题的图，渗透了平行四边形另外一种“等积变形”的推导方法，拓展了学生的思维。第 3 题情境涉及北京冬奥会，是学生所熟

20、悉的场景。本题不仅帮助学生进一步掌握和熟悉平行四边形的面积计算方法，减少机械套用公式的练习，而且让学生在现实和富有挑战性的问题情境中，解决与面积计算的有关实际问题，提高他们对面积及其计算方法的理解水平，发展数学应用意识。其次让学生在现实生活的情境中灵活地应用所学的知识，在丰富的情境和体验中理解、感悟新知识， 充分体现了数学来源于生活的特征，让学生感受到生活中数学的实用性。第 4 题是基于数学知识融合创新设计的，情境充满数学味，新颖有趣！第4 题是直角坐标系中图形运动下的平行四边形面积的计算。聚焦平行四边的面积二要素“底”和“高”的变化，引起的面积变化，渗透函数思想。同时也可以从整体角度计算平行

21、四边形面积，渗透“倍积变形”，培养学生的空间想象能力和几何直观。第 5 题则是图形的运动与多边形面积计算的融合。主要考查学生对转化思想的理解和应用。以三角形的旋转为起点，形成正六边形的数学情境出发。渗透“转化”。本题中有 4 次转化，一是将正六边形的面积转化成 3 个平行四边形的面积；二是将正六边形的面积转化成 6 个三角形的面积；三是将平行四边形的面积转化成 2 个三角形的面积；四是将梯形的面积转化成 3 个三角形的面积或 1 个平行四边形加 1 个三角形的面积。4 次转化中有等积转化和倍积转化，层层递进，让学生充分感知转化思想，体验图形转化的方法，同时培养学生的推理能力和几何直观，促使学生

22、良好思维习惯的养成。化“静”为“动”，让学生更直观的感受转化思想。同时提前渗透倍积转化思想，为后续学习三角形和梯形的面积推导过程奠定基础。2三角形的面积作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（填空、计算）低创编选编理解空间观念运算能力6 分钟提升性作业（测量、解答）中选编创编运用应用意识运算能力4 分钟拓展性作业（计算、操作、实践）高5.创编综合空间观念几何直观推理能力5 分钟课时作业目标学生在练习中再体验三角形面积公式的推导、转化过程。能运用三角形的面积公式正确计算。学生能在实践中进一步运用所学的三角形面积知识解决身边的实际问题。有利于培养学生学习数学的自信心。

23、在解决问题的过程中，激发学生的探究精神，拓展学生的视野， 培养动手能力和爱国情怀。进一步理解“等积变形”、“倍积变形”等常用转化方法，渗透“转化”思想。了解数学文化的过程中，学生感受转化的思想，激发探寻、传承真理的勇气，提高民族自豪感。基础性作业1.如图，在求下面三角形的面积时，把三角形转化成了平行四边形。你能说出我的想法吗?第 PAGE 29 页 共 75 页3.红领巾是国旗的一角，图图马上就要加入光荣的少先队，要佩戴鲜艳的红领巾，关于红领巾的问题难住了她：问题 1：量出红领巾底和高(取整厘米数)，填入下表，并算出面积。（温馨提示：测量时需要分工一人负责把红领巾的边拉直，一人度量一人记录。问

24、题 2：工厂需要为大队部准备 50 条红领巾，做这些红领巾至少需要多少平方米的红布？我知道：两个 的三角形能拼成平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的 ，拼成的平行四边形的高等于三角形的 ，每个三角形的面积是平行四边形的面积的 ，因为平行四边形的面积等于 ，所以三角形的面积等于 。2.你能计算下面阴影部分三角形的面积吗？提升性作业物品名称底/cm高/cm面积/cm4.春风十里不及一抹绿意、合肥全民植树造林。志愿者播下“绿色的种子”在绿色自然环境的同时，传播绿色低碳的生活理念。假如市民需要在下图的直角三角形空地上种广玉兰，如果每5 种一棵广玉兰，你知道这块空地能种多少棵广玉兰吗？拓展性作业

25、（分层作业）5A（必做）图 1图 2图 3（1）你能算出图1 中涂色部分三角形的面积吗？（2）你能分别算出图2 和图3 中涂色部分的面积吗？（3）比较每副图中涂色部分的面积和所对应平行四边形的面积，你有什么发现？5B（选做）手工课真有趣！这一节课的主题玩转三角形。三角形可以怎样玩？ 我们来欣赏吧！孩子们可以动起手来，像下面这样剪一剪、拼一拼、折一折！课外阅读你知道吗？我国古代数学名著九章算术中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，也就是用三角形底的一半乘三角形的高著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法进行了说明。综合评价量表师评、自评、互评三维一体评

26、价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错误，或无过程。答题得规范性（情感态度）A 等，过程规范，书写工整美观。B 等，过程不规范，完整。但书写工整。C 等，过程不规范或无过程，书写潦草。解法的创新型（数学思考）（问题解决）A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，常规解法，解法正确。C 等，思路不清楚，过程复杂或者无过程。态度的积极性（书写整洁）A 等，书写认真，积极主动的完成，不拖拉。B 等，书写完整，被动完成，有点拖拉。C 等，书写潦草，态度消极

27、，需要改进。综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。教师评语学生思考小天地：作业分析第 1、2 题考查三角形面积公式的推导和计算,第 1 题来源苏教版义务教育教科书第 9 页的例 5。第 2 题属于三角形面积公式的应用，学生要能准确地找到三角形面积公式中的底和高两个要素再来计算，图 3 的三角形的底不能直接找出来，通过图可以看出底是两个正方形的边合起来，再计算。第 3 题要求学生量出三角形的底和高再用三角形面积公式求面积。让学生计算三角形面积后再乘50 来算出50 个红领巾所

28、需要的面积。第 4 题要求学生会用三角形的面积解决生活中实际问题。改编换了植树造林的情境，增强学生的环保意识保护环境从我做起。3.5A:(1)(2)都可以根据公式直接算出三角形的面积。（3）发现三个图涂色部分和平行四边形一样都是等底等高。只是图 2 在等高的情况下底是两个三角形底之和，图 3 在等底的情况下，高是两个三角形高之和。三个图的涂色面积都是等底等高的平行四边形面积的一半。设计意图5B：玩转三角形三种方法展示方法一:学生通过分割中位线再拼一拼发现三角形面积和它底相等高一半的平行四边形面积是一样的。方法二：两个完全一样三角形可以拼成和它等高的平行四边形。方法三：折叠法折出长方形面积是三角

29、形的一半。学生充分感受三角形面积推导方法的多样性。第 1 题是基于学生对三角形面积公式推导过程的理解基础上设计的，通过观察思考，回忆推导过程，加深学生对“转化”思想的再认识。前面已经学习平行四边形的面积，学生可以直接将所学知识进行迁移，增加学生灵活转换的能力。第 2 题需要利用公式求三角形的面积，帮助他们进一步加深对三角形面积公式的应用过程，并获得必要的技能。图 3 需要他们准确找出三角形面积公式中的两个要素。在寻找两要素的过程中，培养观察能力和分析能力以及判断能力。第 3 题是数学与德育的融合。佩戴红领巾过程中增强学生对中华人民共和国的热爱和集体荣誉感。学生在佩戴红领巾的现实情境中进一步感受

30、三角形面积公式的应用价值，锻炼解决实际问题的能力。学生通过测量三角形的底和高既能加深对公式的理解又能锻炼动手能力。同时需提取数据、应用数据，也增强了学生的应用意识。第 4 题是数学与环保、劳育的融合。学生在植树造林的具体情境中应用公式、解决问题，不仅巩固了知识，也提高了环保意识、劳动意识。学习，是为了更好的结构化。5A:学生在计算过程中加深对底和高两个要素的联系。图 2 在等高的情况下底是两个三角形底之和，图 3 在等底的情况下， 高是两个三角形高之和给学生渗透了乘法分配律的思想。只要三角形和平行四边形等底等高，三角形形状位置发生改变，他的面积总是平行四边形面积的一半。同时沟通了三角形和平行四

31、边形的内在联系。学生加深对三角形面积的理解，形成合理认知结构，发展数学思维。5B：学生在剪一剪、拼一拼，折一折的过程中进一步感受三角形面积推导方法的多样性。方法一的割补法让学生感受等积变换的思想。方法二是把两个完全一样三角形拼成平行四边形给学生渗透倍积变换思想。方法三：折叠法折出长方形面积是三角形的一半，长方形的长和宽分别等于三角形底和高的一半。以上方法的本质是一致的，是运用数学学习和研究的重要方法-“转化”。学生用实际操作积累了丰富的活动经验，培养了学生的空间观念，落实了转化思想方法。3梯形的面积作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（作图、填空、计算）低创编创

32、编理解空间观念运算能力6 分钟提升性作业（解答）中选编创编运用应用意识运算能力5 分钟拓展性作业（选择、计算、操作、实践）高5.创编综合空间观念几何直观推理能力8 分钟课时作业目标通过练习，学会使用转化方法推导梯形的面积， 强化对转化思想的感悟。能进一步运用梯形的面积公式正确计算，并解决简单实际问题。利用“等积变形”或“倍积变形”探索更多的梯形面积的计算方法，学生可以通过具体的“割、补、既割又补”等操作来体验、学习“转化”的思想方法。基础性作业1.根据要求作图，并填空。在下图的右边再画一个相同的梯形，使它和原梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的 与 之和，高等于梯形的 ，所以

33、平行四边形的面积= ； 其中一个梯形的面积 。2. 如下图，三个小伙伴分别将一块长方形和一块三角形半透明彩色卡片叠在一起，交叠的部分形成了三个不同的梯形，而且颜色也发生了有趣的变化。你能计算出这些梯形的面积吗？提升性作业3.一个水渠的横截面是梯形的（如下图）。它的面积是多少平方米？4.如下图，制作这个课桌面大约需要多少平方厘米的木材？某班级需要配置40 张这样的课桌，工人师傅至少需要购买多少平方米的木材？可以用文字或画图等表达你的想法拓展性作业（分层作业）5.转化方法的探索（1）、（2）、（3）任选一题）（1）同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法：这四种转化方法对应的算式分别是：、。A.

34、(a+b)h2B.(a+b)(h2)C.ah2+bh2（2）图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图 1 的面积是 20cm2，可求出图 3 中阴影三角形的面积是 cm2。（3）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。请你再举出一个学习数学知识时应用“转化”方法的例子。课外阅读“出入相补”思想割补法源自刘徽在九章算术注中提出的“出入相补”法(又称“以盈补虚”法) ,即一个几何图形(平面的或立体的)被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。刘徽巧妙地用“出入相补”原理证明了勾股定理。另外，刘徽还用这种方法求出了许多平面图形的面积。综合评价量表师评、自评、互评三维

35、一体评价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错误，或无过程。答题得规范性（情感态度）A 等，过程规范，书写工整美观。B 等，过程不规范，完整。但书写工整。C 等，过程不规范或无过程，书写潦草。解法的创新型（数学思考）（问题解决）A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，常规解法，解法正确。C 等，思路不清楚，过程复杂或者无过程。态度的积极性（书写整洁）A 等，书写认真，积极主动的完成，不拖拉。B 等，书写完整，被动完成，有点拖拉。C 等，书写潦草，态

36、度消极，需要改进。综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。教师评语学生思考小天地：作业分析第 1 题考查两个完全相同的梯形拼成平行四边形后各部分之间的关系、面积的计算及面积之间的关系。在右边画一个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，如图 ，可知平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，从而得出平行四边形的面积=(上底+下底)高，其中一个梯形的面积=(上底+下底)高2。第 2 题考察梯形面积的计算。准确地找到梯形的上底、下底和高，将其对应数据直接代入梯形

37、面积公式即得。 3.第 3、4 两题主要考查根据梯形的面积公式求水渠的横截面面积和课桌面面积。首先准确找出梯形上底、下底和高，再利用公式求出它们的面积。其中第 4 题还要根据“100 平方厘米=1 平方米”进行单位换算，从而得出需要15 平方米木材。4.第 5（1）、（2）两题主要考察探究梯形面积计算方法的多种转化方法。（1）题是通过对图形的观察、比较、分析、推理等，依次判断出答案是 C、A、B、A。题是先根据图 1 面积推算出梯形上底是 3 厘米，由中点知阴影三角形高是2 厘米，再根据三角形面积公式算出阴影三角形面积是 3 平方厘米。（3）题可以举学过的平行四边形、三角形、梯形等面积公式的推

38、导转化过程，也可以是即将学习的求组合图形面积的转化方法，或者是“圆”等。只要涉及“转化思想”即可。设计意图第 1 题通过“倍积变形”探索“梯形面积的计算方法”。 学生可以再次体验其推导过程。帮助学生重点厘清梯形面积公式中“2”的含义，再次强化对“转化思想”的感悟。像这种学生经历观察、操作、推理等作业的设计，有利于培养学生从“形”的视角去认识、思考基本的平面图形，发展空间想象能力，培养几何直观与推理能力,促使良好思维习惯的养成。本题的设计关注了具体的知识与技能、强化了“转化”这一数学思想方法、助力学生在自主操作中积累活动经验，第 PAGE 39 页 共 75 页又培养了学生数学核心素养。第 2

39、题情境新颖，是智育与美育的创新融合题，在“玩”中通过“三原色” 渗透美育，并解决智育问题，贯彻落实“五育并举”。在计算梯形面积时，无形中对学生进行艺术滋养。同时“三原色”与光学、物理学等也都有关系。第 3、4 题都是直接应用梯形的面积公式计算物体横截面或物体面面积。不仅帮助学生进一步掌握和熟悉梯形面积计算的方法，也能让学生在解决简单的实际问题时，体会梯形面积计算方法的便捷与应用价值，进而培养学生的“应用意识”。其中第 4 题涉及“单位换算”，在解决问题中引发学生回忆，为下面两课时学习新的“面积单位”做铺垫。本题设置三种不同难度的分层作业，形式灵活多样，学生根据自身能力水平，自主选做一题，满足不

40、同学生的需求，兼顾个体差异，既能符合“双减政策”，又更能拓展学生的视野。利用“割、补、割补”这三大类“转化”方法探究梯形面积的计算公式很难， 第 1 题给出转化的“过程图”及“算式”，让学生做出对应转化方法的选择。这样的设计既可以降低难度，又能推动学生主动思考去展示他们的思维过程。从而渗透“转化”思想及转化方法的“多样化”。第 2 题的难度加大了一些，既要能理解这种“转化”方法，还要能根据数据解决一些问题。在运算中，既有梯形面积公式的逆用，又有三角形面积公式的运用。第 3 题是开放性问题，上升到“转化”这种思想方法的灵活使用。这样的设计循序渐进、层层推进，由具体的知识技能到数学思想方法，由图形

41、的直观到数据的演绎推理，逐步推动学生的空间观念、几何直观与推理能力等核心素养的培养。为学有余力的孩子搭架脚手架，拓展思维等，真正落实双减背景下的分层教学，也落实课标中，不同的人在数学上得到不同的发展。4认识公顷作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（填空）低创编改编理解空间观念推理能力3 分钟提升性作业（解答）中选编改编运用应用意识运算能力5 分钟拓展性作业（解答、作图、实践）高5.创编综合空间观念几何直观推理能力7 分钟课时作业目标通过练习，进一步感知 1 公顷的大小，知道公顷是用来测量比平方米大的面积的单位。进一步理解平方米和公顷之间的进率，正确进行换算。通过

42、实践类作业，进一步强化学生对“公顷”的认识， 积累量感。基础性作业1.测量或计量土地面积，通常用（形土地的面积是（）平方米，合（）作单位。边长为 100 米的正方）公顷。2.在括号里填上合适的数。某小学占地面积大约是 3 公顷，是（）平方米。某小区占地面积大约是50000 平 方 米 ， 是 ( ) 公顷。天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是 400000 平方米，是( ) 公 顷 。北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积大约 是 72 公 顷 ， 是( ) 平 方 米 。提升性作业3.有一块近似于平行四边形的苗圃(如右图)，面积接近 1 公顷。它的底边大约长多少米?4.由“杂交水稻之父

43、”袁隆平院士专家团队种植的一块梯形水稻试验田，上底 300 米，下底 700 米，高 120 米，这块试验田的面积是多少公顷？今年这块试验田一共产水稻 96000 千克，平均每公顷试验田产水稻多少千克？5.“1 公顷”的多元表征（1）、（2）、（3）任选一题）（1）如果将我们的教室按 50 平方米计算，那么 1 公顷的土地相当于有多少个这样的教室？（2）请你设计一个面积是 1 公顷的长方形运动场,要求画出示意图,并用数据和计算加以说明。示意图（3）请举例说明“1 公顷有多大？”可以通过查资料、走一走、围一围、画一画等方式。作业反馈方式可以是视频、图片、语音等。和你的家人或小伙伴一起行动吧！课外

44、阅读我国自古传承的面积单位“亩”“亩”字起源于夏、商两代的井田模型。在先秦一些重要文献中，“亩”往往是对“私田”的称呼；“田”往往是对“公田”的称呼。“一亩”按出土的“商鞅方升”测算约相当于0.2907 市亩，那么，当时100 亩就相当于29.07 市亩。现在，在我国还习惯使用亩和分作土地面积单位，1 亩=10 分，1 公顷=15 亩，1 亩667 平方米。拓展性作业（分层作业）综合评价量表师评、自评、互评三维一体评价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错

45、误，或无过程。答题得规范性（情感态度）A 等，过程规范，书写工整美观。B 等，过程不规范，完整。但书写工整。C 等，过程不规范或无过程，书写潦草。解法的创新型（数学思考）（问题解决）A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，常规解法，解法正确。C 等，思路不清楚，过程复杂或者无过程。态度的积极性（书写整洁）A 等，书写认真，积极主动的完成，不拖拉。B 等，书写完整，被动完成，有点拖拉。C 等，书写潦草，态度消极，需要改进。综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。教师评语

46、学生思考小天地：作业分析第 1、2 两题考察较大的面积单位“公顷”、“1 公顷”的含义及公顷与平方米之间的进率。学生根据概念、公顷与平方米之间的进率即“10000 平方米=1 公顷”就可以直接得出答案第 3、4 两道题主要考察“公顷与平方米”之间的换算，及平行四边形与梯形面积公式的应用。第 3 题先把公顷换算成平方米，再利用面积公式逆向计算出底。第 4 题先利用面积公式计算，再把结果换算成公顷，最后根据水稻总产量列出除法算式求出平均每公顷产量。第 5 题主要考察“1 公顷”的多元表征及面积单位换算。第（1）题先单位换算，再计算 1000050=200（个）。第（2）题也要先单位换算，尝试画示意

47、图，结合计算明确长方形的长与宽，并标出数据。第（3）题可以画示意图，可以亲身去体验（事先调查“1 公顷”有多大），也可以查阅资料等多种途径感受“1 公顷”又多大。设计意图第 1、2 两题改编于课本概念和课后习题，帮助学生再次认识公顷这一面积单位，引导学生进一步认识 1 公顷的含义，感受 1 公顷的实际大小，进一步巩固 1 公顷的表象。第 2 题中的后两小题数据稍大，故创编了前两小题，以降低难度，循序渐进、有坡度。第 3、4 两道题都是巩固面积单位平方米与公顷之间的换算。其中，第 4题是把计算结果换算成公顷，让学生再次感受计量大面积土地面积如果用平方米作单位读、写都比较麻烦，而用公顷作单位则便于

48、表达和交流。但有时为了解决问题，又需要把公顷换算成平方米，比如第 3 题。要根据需要灵活选取方法，以更好的解决问题。第 3 题题选编于课本练习，培养学生的应用意识、运算能力和逆向推理能力。第 4 题改编于课外资料上的练习，原题是三角形双季试验田，现改为梯形试验田， 这样既能巩固较难的梯形面积的计算方法，又能去掉“双季”这样不必要的无关信息的干扰。通过解决去除情景图的实际问题，既培养学生的抽象能力，又能陶冶爱国情操，渗透“德育”，贯彻“立德树人”思想。第5题设置（1）（2）（3）三种不同难度的分层作业，学生根据自身能力水平，自主选做一题，满足不同学生的需求，既能让潜能生得到练习与提升，又能让中间

49、生自由选择，勇于挑战，更能让学有余力的学生提升拓展，开阔视野。这种兼顾个体差异，既能符合“双减政策”，又更能拓展学生的视野。题目的设置尽可能涵盖数学与生活的更多领域，第（1）题借助学生身边熟悉的空间去感受“1 公顷”的大小；第（2）（3）题是“开放性”问题，学生通过画、走等多种途径的“多样化”的练习，再次去体验 1 公顷的实际大小，帮助学生更进一步建立起 1 公顷实际大小的表象。在推算中，使学生头脑中“1 公顷” 的表象越来越牢固、越来越清晰，有利于锻炼他们的推算能力和空间观念，培养几何直观。本题的设计，为学有余力的孩子搭架脚手架，拓展思维等，真正落实双减背景下的分层教学，也落实课标中，不同的

50、人在数学上得到不同的发展。1.图图和形形正在观察巢湖5认识平方千米作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（填空）低1.创编理解量感2 分钟提升性作业（解答）低选编创编运用量 感 应用意识运算能力5 分钟拓展性作业（计算、实践）中4.创编综合量 感 空间观念推理能力8 分钟课时作业目标通过练习加深对测量较大土地面积的单位“平方千米”的认识，体验建立 1 平方千米表象。考察和训练学生对平方千米这一面积单位的使用， 培养并解决问题的能力。能够熟练的根据单位间的进率进行单位换算，进一步建立面积单位间的联系。通过实践活动进一步感受 1 平方的实际大小；让体会 1 平方千米确

51、实是比较大的面积单位。基础性作业俯瞰图。巢湖好大呀！巢湖的面积有 781 平方千米。边长为（）的正方形的面积为 1 平方千米，1 平方千米可以写成（）。1 平方千米=（）公顷=（）平方米。提升性作业在（）里选择合适的单位。平方千米平方米公顷我 国 的 领 土 面 积 为 960 万（）。安徽省的耕地面积为 5866760（），林地面积为 144926（）。“水立方”体育馆在冬奥会时期摇身一变转换成了“冰立方”，“冰立方”的占地面积约 6( )。地 球 上 陆 地 面 积 约 为 14900 万（）。下表是近五届冬季奥运会举办城市的占地面积，请回答表下的问题。哪个城市的占地面积最大？哪个最小？最

52、大的城市比最小的城市大多少平方千米？合多少公顷？拓展性作业4.（1）我们的学校占地面积大约 5 公顷，那么 1 平方千米的土地大约相当于有（）个我们学校。从我们学校出发，往东到玉龙路约是 1 千米，往南到汽车职业技术学院也约是 1 千米，汽车职业技术学院往东 1 千米到长沙路与西藏路交口，这样围成一个边长约 1 千米的正方形，这片区域的面积就大约是 1 平方千米。你看看这块区域里面有哪些熟悉的地方？实地走一走，并写成数学日记。综合评价量表师评、自评、互评三维一体评价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程

53、有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错误，或无过程。答题得规范性（情感态度）A 等，过程规范，书写工整美观。B 等，过程不规范，完整。但书写工整。C 等，过程不规范或无过程，书写潦草。解法的创新型（数学思考）（问题解决）A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，常规解法，解法正确。C 等，思路不清楚，过程复杂或者无过程。态度的积极性（书写整洁）A 等，书写认真，积极主动的完成，不拖拉。B 等，书写完整，被动完成，有点拖拉。C 等，书写潦草，态度消极，需要改进。综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC 综合评价

54、为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。教师评语学生思考小天地：作业分析第 1 题考查“平方千米”的含义和写法，以及平方千米、公顷和平方米之间的进率。第 2 题考查较大土地面积单位的运用。地球陆地面积、国家的领土面积都属于较大土地的面积，应使用“平方千米”作为单位。“冰立方”属于场馆面积， 应使用“公顷”作为单位。较难的是安徽省的耕地面积和林地面积，这两种也属于较大的土地面积，但由于数值较大，所以应选择“公顷”作为单位。第 3 题题考查较大土地面积的比较和换算。用五个城市的占地面积都是以平方千米为单位，在比较大小时可以直接比较数值的大小，北京的为五位数，所以面积最大，温哥华的面积最小，再求差，

55、最后根据平方千米和公顷之间的进率， 进行单位换算。第 4 题考查较大土地面积单位表象的积累。“平方千米”是比较大的面积第 PAGE 49 页 共 75 页单位，在课堂中不容易直接认知，除了教材介绍的资料阅读法，我们还可以引入实际地图来帮助学生形成相应的概念。由于地图信息汇集了真实世界的位置，有利于学生将面积概念与现实世界建立连接，从而促进空间观念的发展。设计意图第 1 题考查“平方千米”这一较大的土地面积单位的含义，以及平方千米与公顷、平方米的关系。由正方形边长为 100 米，计算出相应的正方形的面积， 并顺势复习平方千米这一面积单位，并补充复习平方千米的符号“km2，同时回顾沟通平方千米与公

56、顷以及平方米之间的联系，这样，整个面积单位体系系统化， 有规律可循，学生的认知也更全面，对进率的理解也就更深刻。而且知识的回顾以卡通对话形式呈现，使学生在练习时有轻松愉悦的氛围。抽象的数学知识的获得，需要帮助学生建立准确、鲜明的表象，并以表 象为中介，通过抽象思维对概念达到理性的理解。第 2 题选择不同的素材，让学生利用对相关面积单位的已有认识，并联系实际经验，选择合适的面积单位表示相关数量，有利于他们在选择中进一步明晰相关面积单位实际大小的表象。第 3 题考查较大土地面积单位平方千米的应用，以及平方千米和公顷的单位换算。素材选自冬奥会题材，既能激发学生兴趣，又能帮助学生积累丰 富的表象认识。

57、在比较、计算、转化的过程中，是学生对平方千米的感知更加充分。面对生活中的这些“大数据”，学生是很难有感觉的，因为它们离学生的经验和认识比较“遥远”。第 4 题先让学生以学校面积大小作为“凭据”，推想“1 平方千米有多大”，间接感知 1 平方千米的大小。研究表明，学生对选定的参照物的熟悉程度越高，学生对 1 平方千米的大小就会越“有感觉”。鉴于此，第 4 题（2）利用地图来构建适当区域，建立平方千米表象。引导学生通过观察、想象、走访、写数学日记等形式，把这种情境、过程留下来，形成动态表象，这不仅对于学习抽象的 “平方千米”概念有利，而且能使学生在“知其所以然” 上获得深刻的理解和牢固的记忆。6

58、简单组合图形的面积作业设计作业信息表作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间基础性作业（作图、填空、计算）低1.改编理解空间观念运算能力4 分钟提升性作业（解答、选择、作图）中选编创编运用应用意识运算能力7 分钟拓展性作业（操作、计算、画图）高4.创编综合空间观念几何直观推理能力4 分钟课时作业目标通过练习， 进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。培养学生良好的审图习惯，提高观察能力和分析能力。帮助学生通过独立思考，懂得解决问题方法的多样性， 学会选择合理的算法解决问题。渗透 “转化” 的数学思想和方法。基础性作业1.如图所示：（1）多边形虾池是由一个（一分，并

59、计算它的面积。）形和（）形组成的，在右图中分（2）多边形虾池补上一个（右图中画一画，并计算它的面积。）形，就可以组成一个（）形，在无论是分割法还是添补法，都运用了转化的思想哦！提升性作业2.你见过下面这样的地砖吗？试着根据下右图求出每块地砖的面积。请根据计算需要量出图形的长度。3.下方格图中是“数学”的英文单词，如果把每个字母看成多边形，下面的4个算式分别是计算哪个字母图形的面积呢？请你选一选并在字母图形上用虚线表示出来。（每个小方格的边长为1）1 262422 68-242-14223 28424（28）62-222-（24）22（）（）（） （）拓展性作业（分层作业）4.同学们，钉子板大家

60、都很熟悉吧！你能在钉子版上围出下面的图形吗？如果钉子板上相邻两点间距离是 1，每一方格面积是多少？围出的这三个图形面积是多少呢？每一方格的面积是 1。你明白了吗？你会用不同的方法求出下面多边形的面积吗？在下图中试一试吧。面积= （2）（选做题）你能尽可能多得围出面积为2的多边形吗？在下面的点子图中画一画吧。你知道有趣的“皮克定理”吗？试着查一查相关知识。综合评价量表师评、自评、互评三维一体评价表评价指标评价说明评价等级师评自评互评ABCABCABC答题得准确性（知识技能）A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；过程错误，或无过程。答题得规范性