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1、矩阵理论试卷第 页共8页20152016学年第一学期矩阵理论考试试卷试卷审核人： 考试时间：2015.12.20a b c 2d 0b 2c d 0注意事项：1 .本试卷适用于15级研究生学生考试使用。题号一二三四五六七八九总分评分姓名:学号:.（本题满分10分）设2 .本试卷共8页，满分100分。答题时间150分钟。_23_ _ _V f (t) a bt ct dt Rt3.证明V按照多项式的加法与数乘运算构成Rt3的学习子空间;.求V的维数与一组基.第 页 共 8 页. （本题满分12 分 ） 在线性空间R2 2 中，1. 证明A1组基；100 , A201 , A301, A4 100

2、110R2 2 的一R2 2，122. 设有线性变换，使得TAA,21求该线性变换在基A1100 0 ,A2, A3, A41下的矩阵0031QR 分解（本题满分10分 ）求矩阵A 0 422121 2t 2t 6t（本题满分15分）已知eAtett 1 t 3tt t 1 3t. 求矩阵 A；J.求矩阵A的Jordan标准形J ,并求相似变换矩阵P,使得P 1AP011五 （本题满分8分） 作出矩阵A1 3 1 的盖尔圆,并应用圆盘定理隔离其118特征值六 （本题满分8分）求多项式矩阵122A（ ） =2+12的Smith标准形.第6页 共 8 页七 (本题满分3 g(A) 2A3110 分)设矩阵A32A2 7A 2E .1，试计算矩阵多项式试计算矩阵多项式矩阵理论试卷第 页共8页八.(本题满分12分)已知A5421452,f(t)9te 12280 x(0)10的解.求矩阵函数 eAt;.求微分方程组dxQ Ax(t) f(t)满足初始条件 dt TOC o 1-5 h z 1112九.（本题满分15分）设A110, b1,001100121.求A的满秩

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