2021-2022学年高二物理竞赛课件：对称性和守恒定律

1、对称性和守恒定律一、对称性和守恒定律 动量、能量和角动量守恒定律，基本上都是从牛顿定律“推导”出来的，但是这些守恒定律比牛顿定律有着更广泛的适用范围。这些基本量是和自然界的普遍属性时空对称性联系在一起的 。 对称性又叫不变性：如果能对一个事物施加某种变换，并且变换以后的情况与原来的完全相同，则这个事物对于该种变换是对称的或不变的。 物理定律具有空间均匀性即空间平移对称性、空间各向同性即空间转动对称性、时间均匀性即时间平移对称性 。 对称性和守恒定律 表明小球对圆心的角动量保持不变。实验：质量为m的小球系在轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一手握管，另一手执绳。实验发现： 则解释：作用在小球上的有

2、心力对力心的力矩为零，故小球的角动量守恒。 角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：rLvSm行星绕太阳的运动： 作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。例 锥摆的角动量对O点：合力矩不为零，角动量变化。对O点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。（合力不为零，动量改变！）OlO锥摆m 星云具有盘形结构： pc 秒差距，1pc = 3.0861016m旋转的星云解：例 发射宇宙飞船去考察一质量m1半径 R 的行星，当飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度 发射一质量为 m2 (m2远小于飞船质量)的仪器, 要使仪器恰好掠

3、着行星的表面着陆，q角应是多少? 着陆滑行初速度 v 多大? 有心力场中， 运用角动量守恒和(m1 , m2 )系统机械能守恒定律：例 当质子以初速v0 通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。求质子和原子核最接近的距离rs。解：原子核看作不动，取原子核所在处为坐标原点O。设原子核带电荷量为Ze，质子受到原子核的静电斥力 ，此力始终通过O点。故质子对O点的角动量守恒，即式中b 是质子在无限远处的初速度v0 的方向线与原子核间的垂直距离，vs 是质子在离原子核最近处的速度。在无限远处，质子的总能量为在离原子核最近处，质子的

4、总能量为（1）飞行过程中，质子的总能量也守恒，即（2）从方程（1）和（2）中消去vs，可得 物理定律的一种对称性就对应一种守恒定律。 物理定律在时间平移、空间平移和转动下的不变性要求对物质系统的运动作出限制，这些限制就是系统在运动中必须遵守的能量守恒、动量守恒和角动量守恒等定律。 守恒量和守恒定律 有些物理量在质点系内所发生的变化过程中始终保持不变，这些量就是守恒量。 研究自然现象中显现的各种守恒量和守恒定律，是人们认识自然规律的一个重要方面。根据守恒量和守恒定律的分析，可以揭示出基本粒子的属性和粒子间相互作用的性质，而一旦某种对称性遭到破坏（称为对称性破缺），那必是有了新的发现。对称性与守恒定律对应表 不可测 性物理规律变换不变性 守恒定律 精确程度 时间绝对性 时间平移 能 量 精 确 空间绝对位置 空间平移 动 量 精 确 空间绝对方向 空间转动 角 动 量 精 确 空间左和右 空间反演 宇 称 在弱相互作用中破缺 惯性系等价 伽利略变换 洛伦兹变换 时空绝对性 时空四维间隔 四维动量 v c 近似成立 精 确 精 确带电粒子与中性粒子的相对相位 电荷规范变换 电 荷 精 确重子与其他粒子的相对相位 重子规范变换 重子数 精 确