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1、刚体定轴的转动0 xz yM (r, , )rNyxz. .球面坐标 利用球坐标计算三重积分 SrMyz x0r =常数: =常数:球面S动点M(r,)球面坐标的坐标面球面坐标的坐标面Cr =常数: =常数:S球面S半平面P动点M(r,)Myz x0P =常数:锥面C. rdrdrsinxz y0圆锥面rd球面r圆锥面+d球面r+d r元素区域由六个坐标面围成：drsind球面坐标下的体积元素半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+drdrdxz y0 drd元素区域由六个坐标面围成：rsind球面坐标下的体积元素.半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+dr

2、2sin drdddVdV =机动 目录 上页 下页 返回 结束 7rdrdxz y0 drdrsind.dV8 在刚体转动中, 力矩 刚体角位移 力矩做功 因为dsi = ri d, 并且cosi = sini , 假设作用于以z 轴为转轴的刚体上的多个外力分别是 考虑外力 所作的元功在质点运动中， 力 质点 位移 力做功 z所以外力Fi 对转轴Oz的力矩 9对每一个外力写出其做功的表达式，与上式形式相同在整个刚体转过d 角的过程中，n个外力所作的总功为 式中 是作用于刚体的所有外力对Oz轴的力矩的代数和, 也就是作用于刚体的外力对转轴的合外力矩 Mz 如果刚体在力矩Mz 的作用下绕固定轴从

3、位置1转到2 , 在此过程中力矩所作的功为力矩的瞬时功率 10 质点系动能定理, 外力和内力对系统所作的总功的代数和等于系统内所有质点的总动能的增量。 刚体内质点间距保持不变，一切内力所作的功都为零。 A外 + A内 = Ek = 定轴转动刚体的动能定理:定轴转动的刚体,外力矩作的功等于刚体转动动能的增量动能定理微分形式： 对定轴转动的刚体 , 外力做功表现为外力矩所作的功; 系统的动能表现为刚体的转动动能11 将刚体定轴转动的动能定理写成微分形式质点运动：力质点加速度 刚体转动：力矩刚体角加速度 描述？ 两边同除以 dt 转动定理 刚体相对于某转轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作用于刚体的

4、外力相对同一转轴的合力矩。12 m反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性比较公式和 转动定理表达式中各物理量都是相对于转轴的，且转轴与Z坐标轴重合注意 转动定理和牛顿第二定律在数学形式上是相似的, 合外力矩与合外力相对应 转动惯量与质量相对应 角加速度与加速度相对应 与 角加速度的符号：若刚体在力矩 Mz作用下加速转动， 符号 相同，减速转动则符号相反13 (1) 从开始制动到停止, 飞轮转过的角度 (2) 闸瓦对飞轮施加的摩擦力矩所作的功A 解：角度 Mz /J f 例：一个转动惯量为2.5 kgm2 、直径为60cm 的飞轮，正以130 rads1 的角速度旋转。现用闸瓦将其制动, 如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：d飞轮闸瓦z A Mz

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