一轮复习18 动量守恒定律及其应用

1、一轮复习18动量守恒定律及其 应用动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统 的总动量保持不变。即：4 J ， m v + m v = mv + m v1 12 21 12 2动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不 计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该 方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该 阶段系统动量守恒。动量守恒定律的表达形式mv+ mv = mv + m v，即 P 1+P 2=P 1，+P 2，11221122A1+Ap2=0， pf.kp2 和

2、m=*m Av21动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普 适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看， 迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相 反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现 象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是 以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生B衰 变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方 向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。 为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。 由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量， 直到195

3、6年人们才首次证明了中微子的存在。（2000 年高考综合题23就是根据这一历史事实设计的）。 又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用 下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念 推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量 就又守恒了。l=J5：l=Jwl=Jl=JI三5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方 法l=jw（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的 物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称 为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过 程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生l=Jw相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成

4、的。（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析， 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是 系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基 础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、 末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或 表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各 物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。二、动量守恒定律的 应用.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外 力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞

5、、 非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度*向质量为m2的静止物体B 运动，B的左端连有轻弹簧。在1位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到II位置 A、B速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；再 往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到皿位置弹 簧刚好为原长,A、B分开，这时A、B的速度分别为河,。v v 12全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要 看弹簧的弹性如何了。(1)弹簧是完全弹性的。I-II系统动能减少全 部转化为弹性势能，11状态系统动能最小而弹性势能最 大；um弹性势能减少全部转化为

6、动能；因此i、m 状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守 恒和能量守恒可以证明 a、b的最终速度分别为：, m - m , 1 m + m 1 2 3 常要用到。）2 m 1v m + m 1。(这个结论最好背下来，以后经性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运 动，不再有ii-m过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。mI12 m + m 112非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为:可以证明，A、B最终的共同速度为八八m 。在完全AE = 1 mv 2 -1 (m + m 2 =尸山咋、。 k 2 1 1 2 122(m + m )(这个结论最好背下来，以后经常要用到。)【例1

7、】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静 止在水平面上。质量为m的小球以速度七向物块运动。 不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升 到的最大高度H和物块的最终速度Vo解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。l=Jw在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv1(M + m )v由系统机械能守恒得：2mv j _ 2(M + m如2 + mgH解得H _ Mv 22(M + m )g全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得v _ 2m vM + m 1点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一 的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的

8、小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发 生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了 2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么?解析：A能追上B,说明碰前vA%后A的速度不大于B的速度,程系统动能不会增加，上；碰m mABL ;又因为碰撞过m m5 262 、 3282F ZF 2 m 2 m 2 m 2 mABAB，由以上不等式组解得：3 48 - mA - 7B点评：此类碰撞问题要考虑三个因素:碰撞中系统动量守恒;碰撞过程中系统动能不增加;=i碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 和速度大小应保证其顺序合理。.子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性

9、碰撞。作为一 个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的 木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能 量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例3】设质量为m的子弹以初速度羽0射向静止11在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再 射出，子弹钻入木块深度为a。求木块对子弹的平均阻 力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入运木块过程中系统动量守恒:l=Js，如图所示，显然有s1-S2=d 212理动能木块动能、相减得:f - d = - mv 2 -2 o（M + m ）v 2 2,Mm 、=2（M + m

10、） o从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化 为系统的内能。设平均阻力大小为/，设子弹、木块的 位移大小分别为S1、对子弹f - s = mv 2 mv 21202对点评：这个式子的物理意义是:/a恰好等于系统动 能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的 损失应该等于系统内能的增加；可见顷0,f -d = Q由上式不难求得平均阻力的大小：J =Mmv 22 M + m ）d至于木块前进的距离S2，可以由以上、相比得 2出：即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机 械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物 体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗 散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该 用路程，而

11、不是用位移）。5 = -d2 M + m从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同 样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运 动，位移与平均速度成正比：s + d （v+ v ）/2 v + v . d v M + mm sv / 2v ， s v m 2 M + ml=J一般情况下Mm，所以s2Q。这说明，在子弹射 入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就 为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止 物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过 程动能的损失量可用公式：AE广2M m）咋当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子 弹和木块的速度大小不再相等，但穿

12、透过程中系统动量 仍然守恒，系统动能损失仍然是 EK=f （这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算 Ek的大小。K做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系 和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。.反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度， 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类 问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能 转化。可以把这类问题统称为反冲。i=j【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的 静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到 船的左端时，船左端离岸多远？l=Ji=JW而11+印，解析：先画出示意图

13、。人、船系统动 量守恒，总动量始终为零，所以人、船动 量大小始终相等。从图中可以看出，人、 船的位移大小之和等于L。设人、船位移 大小分别为11、12,则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2,广 Mrm L点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往 返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是 相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意 两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大 小之间的关系。I三IW以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量 为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量， 那就不能再用m1v1=m2v2这种形式

14、列方程，而要利 用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2 列式。【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时 的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的 速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多 大？l=JDE解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气 后火箭剩余质量变为 M-m，以v0方向为正方向，Mv =-mu + M - mV v，= 0M 一 m.爆炸类问题 【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞 行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。解析：手雷在空中爆炸时所受合外力

15、应是它受到的 重力G=( m1+m2 )g，可见系统的动量并不守恒。但在爆 炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动 量近似守恒。设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v = 1U m / s 0 m1=0.3kg的大块速度为v = 50m/s、m2=0.2kg的小块速度1为v，方向不清，暂设为正方向。2由动量守恒定律:l=J(m + m )v = m v + m v1201 12 2v = (m + m2)V0 - mj = (0.3 + 0.2) x 10 - 0.3 x 50 = 5。m/S2m0.2i=jw此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度 向反方向运动，其中负

16、号表示与所设正方向相反.某一方向上的动量守恒a i 3n b*7 171b【例7】如图所示，AB为一光滑水平 横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上 系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端 拴一质量为m的小球，现将绳拉宜，且与AB平行，由 静止释放小球，则当线绳与AB成。角时，圆环移动的 距离是多少？解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力 不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成。角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有:i=jMV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之 时

17、间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代， 则上式可写为：Md=m (L-Lcos。) M解得圆环移动的距离：d=mL (1-cos。) / (M+m)点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守l=JIR恒条件的理解与灵活运用能力学生常出现的错误: (1)对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.(2)找不出圆环与小球位移之和(L-Lcos 0 )o.物块与平板间的相对滑动|三【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光 滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A, mV MA、B间动摩擦因数为U，现给A和B以大小相等、 方向相反的初速度v0，使 A开始

18、向左运动，B开始向右运 动，最后A不会滑离B,求：(1) A、B最后的速度大小和方向;（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远 处时，平板车向右运动的位移大小。解析：（1）由A、B系统动量守恒定 TOC o 1-5 h z 律得：Mv0-mv0=（M+m）v :所以v= M-mv0方向向右M + m（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时 板车移动位移为s,速度为v,则由动量守恒定律得： Mv0-mv0=Mv,对板车应用动能定理得：-u mgs= i mv 2-1 mv 2 022联立解得：s= 2M - m v022 H mg【例9】两块厚度相同的木块A 气和B，紧靠着放在光滑的

19、水平面上，见=； AB其质量分别为 m = 0.5Rg， m = 0.3kg， 它们 21的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m二0.1kg的滑块CC （可视为质点），以25m/s的速度恰好水平地滑到AC的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求:（1）木块A的最终速度v ；（2）滑块C离开AA时的速度v，。C解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、 C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他 外力作用，因此系统的动量守恒。11（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动 A和B 一起运动

20、，直至C滑上B后，A、B两木块分离， 分离时木块A的速度为v。最后C相对静止在B上，与AB以共同速度v = 3.0m/s运动，由动量守恒定律有Bm v = m v + (m + m )vC C A A B C Bv = mcvc（mB+ mc）vB 、25一（0.3 + 0）x3.0m/s = 2.6m/sAm0.5A（2）为计算v，我们以B、C为系统，C滑上B后 C1111与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时 的速度为v，B与A的速度同为v，由动量守恒定律有CAm v + m vf=(m + m )v(m+ m )v - m v(0.3 + 0.1) x 3.0 - 0.3 x

21、2.6 , ，m / s = 4.2m / s0.1三、针对训练1.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向 右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车 子速度将（）A .减小D.无法确定B.不变C .增大2.某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从 船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人 和船的运动情况是（）人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大 小与它们的质量成反比人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速 度大小一定相等不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是 方向相反，大小与它们的质量成反比人走到船尾不再走动，船则停下3 .如图所示，放在光滑水平桌面上 -村的A、B

22、木块中部夹一被压缩的弹簧，当 严 弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一 段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平 距离0.5m，B的落地点距离桌边1m,那么（）A、B离开弹簧时的速度比为1 : 2A、B质量比为2 ： 1未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1：2未离开弹簧时，A、B加速度之比1：2连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面同时的动 摩擦因数为U,炮筒的仰角为a。设炮弹以速度射出, 0那么炮车在地面上后退的距离为。甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相 向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从 某时刻起两人在行进中互相传球，

23、当乙的速度恰好为零 时，甲的速度为,此时球在 位置。I三IW如图所示，在沙堆表面放置一长方 形木块A,其上面再放一个质量为 m=0.10kg的爆竹B ,木块的质量为 M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中 深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆 竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取皿/s二，求 爆竹能上升的最大高度。质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同 向运动，球1的动量为 7 kgm/s,球 2的动量为5 kg m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动 量变化的可能值是A p2=1 kg m/sA p2=4 kg m/sAp1=-1 kg

24、m/s，p1=-1 kg m/s，Ap1=-9 kg m/s,Ap2=9 kg m/sAp1=-12 kg m/s,Ap2=10 kg m/s小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M,长为乙，质量为m的木块C放在小车乳匕匚*上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压 缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突 然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲 去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机 械能都守恒|三B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速 度为m vMD. AB

25、车向左运动最大位移小于m L如图所示，质量分别为m和M的 厂否1上铁块a和b用细线相连，在恒定的力作 用下在水平桌面上以速度v匀速运动. 现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力 不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为11.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块 A 和 B,已知 mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 C质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量 为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位 置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点 时速度多大？（相对地的速度）777777777777777777m/s的水平速度滑上

26、A表面，由于C和A、B间有摩擦, C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度；（2）C离开A时C的速度。|三12.如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆 平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量I三V 甲乙M=100 kg，另有一质量m=2kg的球.乙I三站在车的对面的地上，身旁有若干质量 不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将 另一质量为m =2m的球以相同速率v水平抛回给甲， 甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往 复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍，求：（1

27、）甲第二次抛出球后，车的速度大小（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接 到乙抛回来的球.13 .在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率 相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）A若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分B.若两球质量相同，i=j碰后以某一相等速率同向而C若两球质量不同,1=1碰后以某一相等速率互相分D .若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而 行o如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一 质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块， 穿透前后子弹的速度分别为和v （设子弹穿 0过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度 大小为（）A (mv + mv) / MB (mv

28、- mv) / M0C. (mv + mv)/(M + m)D. (mv - mv) /(M + m)载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M， 人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是()A. (m+M)h/MB.mh/M C.Mh/m D.h16.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水 平面向右运动，迎面扔上小车，方向是()1=1若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度 则砂袋与小车一起运动的速度的大小和l=J向右 B. 2.6m/s,向左C. 0.5m/s,A. 2.6m/s向左D. 0.8m/s,向右在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量 为m，小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面 0l=Jw运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞， 碰撞的时间极短。在