2022年两点之间距离公式教案

1、名师精编优秀教案090401426 夏溦数学系09 数本四班两点之间的距离公式一、教学目标1.学问技能目标：经受探究两点间的距离公式的过程,明白公式的几何背景,熟记两点之间的距离公式,运用两点之间的距离公式,解决相关数学问题；2. 过程方法与目标：培育同学严密而精确的数学表达才能；培育同学的观看才能,规律推理才能和合作学习才能,使同学明白从特别推出一般的思想；3. 情感态度价值观：通过观看、 对比体会数学的对称美和谐美,培育同学良好的数学表达和摸索的才能,学会从已有学问动身主动探究未知世界的意识及对待新学问的良好情感态度；二、教学重、难点1. 教学重点 ：两点之间距离公式的推导过程及运用；2.

2、 教学难点：使同学明白推导两点之间距离公式时帮助线的构造,运用勾股定理推导两点之间距离公式,使同学明白如何用特别推出一般的思想,以及两点之间距离公式敏捷运用；三、教学过程（一）复习式导入：回忆上一节课提到的存在两点 A B ,如这两点都在 X 轴或 Y 轴上,两点之间距离是：（1） 如两点都在 X 轴上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 时,有 AB x 2 x 1（2） 如两点都在 X 轴上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1Y A 0,y1 Y x1A-x1,0 Bx2,0 X -y2X -x1 x2B 0,-y2 名师精编 优秀教案先

3、阅读以下材料,然后完成以下填空：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a 、b,A、B 两点之间的距离表示为 |AB| ,当 A、B 两点中有一点在原点时,不妨设 A 点在原点,如图 1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；当 A、 B 两点都不在原点时,如图 2, A、B 两点都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b| 如图 3, A、B 两点都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a） =|a-b| 如图 4, A、B 两点分别在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（ -b）=|a-b

4、| 综上所述,（1）上述材料用到的数学思想方法是（至少写出 2 个）（2）数轴上 A、 B 两点之间的距离 |AB|=|a-b| 回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是；数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离是；数轴上表示 1 和-4 的两点之间的距离是；（3）数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是；假如 |AB|=2 ,那么 x 为（二）讲解新课假如已知的两点不是都在坐标轴上的,那我们怎么求两点之间的距离呢？现在,我们来看一个生活中的实例,通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式；生活实例：同学们都知道中国即将步入名师精编优秀教案3G 网络铺设已经

5、进入了倒计3G 网络的时代, 而且福建省的时；现在有一只工程队要铺设一条网络,连接 A,B 两城；他们第一要知道两城之间的距离,才能预备材料； 他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来；现在我们就来试试看能不能帮他们求出 A 、 B 两城之间的距离；在黑板上画出 A,B 两点,如下图：A-20,20 Y（KM ）20 -20 20 X 那么,我们怎么求出-10 B20,-10 AB 之间的距离呢？我们来试试看,能不能通过添加一些帮助线,来解答问题呢？第一我们作点 A 关于 X 轴的垂线, 设垂足为 A ,再作 B 关于 Y 轴的垂线, 设垂足为 B ；延长 AA 和 BB 使之

6、交与 C 点；如下图：A-20,20 Y（ KM ）20 -20 20 X C -10 BB20,-10 AB 就在这明显角 C 等于 90 度,这样我们就构造出了一个三角形ABC ,而我们要求的个直角三角形上；因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出 AB 呢？由勾股定理可以得知：所以我们现在只要知道AB2AC2CB2AC 和 CBAC 和 CB 就可以求出AB ；那么我们怎么求出名师精编 优秀教案呢？由A20,20和B20, 10,所以可知C20, 10；现在我们可以将AB 平移到 Y轴上,设这两个对应的点为N 1,N 所以： 102030ACN N2同理将 BC 平移到 X 轴上,设对

7、应的点为M1,M 所以：CBM M 1220 2040因此可知：2 2 2AB 20 20 10 20 250所以 AB 50现在,我们已经求出了 A 、B 两城的距离；现在,我们来摸索一个问题：是不是任意两点,只要知道这两点的坐标,求两点之间的距离呢？就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来x 1不妨设A x y 1,B x 2,y 2；202250中在前面的AB220 202 1020,x 220,y 120,y 210.2因此可以推出AB2x2x 12y2y 1即：ABx2x 12y 2y 12（三）课堂练习：例： 已知点A 1,2,B 2,7,在 X 轴上求一点P ,使P

8、APB,并求 PA 的值；解： 设所求点为P x ,0,于是有PAx2 1022x22x5PBx22072x24x11由 PAPB 得x22x52 x4x11解得x1；名师精编优秀教案所以,所求点为p1,0,且2222；PA =PA02 1 1四、课堂小结：今日这节课,我们通过复习旧学问1如两点都在 X 轴上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 时,有 AB x 2 x 12如两点都在 X 轴上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1然后通过解答一个生活中的实例来运算出两点之间的距离,之后用这个解答过程推导出了 两 点 之 间 的 距 离 公 式 ： 如 有 两 点 为 A x y 1 1,B x 2 , y 2, 就2 2AB x 2 x 1 y 2 y 1；在这个过程中我们用到了勾股定理,以及用特别推导出一般的思想；五、板书设计：两点之间的距离公式一、复习：1