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1、人教版八上数学 全等构造(4)截长补短法如图,在 ABC 中,AB=2AC,AD 平分 BAC,且 AD=BD,求证:CDAC如图,在 ABC 中,CA=CB,ACB=90,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,CEBD 于点 F,交 AB 于点 E(1) 求证:CD=AE;(2) 求证:BD-CEDF 的值如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180,E,F 分别是 BC,CD 上一点,且 BAD=2EAF,试探究 EF 与 BE,DF 之间的数量关系已知,在 ABC 中,CA=CB,ACB=90,点 O 为 AB 的中点,点 M,N 分别在直线 AC,BC 上,且 MON=45
2、(1) 如图 1,若点 M 在 AC 上,点 N 在 BC 上,求证:CN+MN=AM;(2) 如图 2,若点 M 在 AC 上,点 N 在 BC 的延长线上,试探究:CN,MN,AM 之间的数量关系答案1. 【答案】方法一(截长法):在 AB 上截取 AE=AC,连接 DE,证 ADEADC,DEAB 即可【解析】方法二(补短法):延长 AC 至点 F,使 CF=AC,连接 DF,证 ADBADF,CDAF 即可2. 【答案】(1) 连接 DE,证 CD=DE,DE=AE(2) (截长法)在 BD 上截取 BG=CE,连接 CG,证 BCGCAE CG=AE=CD, DF=FG, BD-CEDF=DGDF=23. 【答案】 EF=BE+DF(补短法):延长 CB 至点 G,使 BG=DF,连接 AG,证 ABGADF, GAF=BAD=2EAF, GAE=FAE, AEFAEG, EF=EG=BE+DF4. 【答案】(1) (截长法)连接 OC,易证 OA=OC=OB,AOC=BOC=90,ACO=BCO=A=B=45,在 AM 上截取 AE=CN,连接 OE,证 AEOCNOSAS,OE=ON,EON=AOC=90, EOM=45,再证 EOMNOM,MN=EM, CN+MN=AE+EM=AM(2) (补短法) CN+A
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