人教版八下数学 第18章 平行四边形 微课小专题23 活用斜边的中线解题_第1页
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人教版八下数学 第18章 平行四边形 微课小专题23 活用斜边的中线解题在平行四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，点 F 为 CD 的中点，连接 AF，EF求证：AFE=2FEC如图，D 为 BC 上一点，ACB=BDE=90，F 为 AE 的中点(1) 求证：DF=CF；(2) 若 DFC=120，探究 DE，AC 与 CD 之间的数量关系答案1. 【答案】延长 AF 交 BC 的延长线于点 H ADCH， D=FCH，在 ADF 和 HCF 中， D=FCH,DF=FC,DFA=HFC, ADFHCF， AF=HF， AEH=90， EF=AF=HF， H=FEC， AFE=H+FEC=2FEC2. 【答案】(1) 延长 CF 交 DE 于点 H ACB=BDE=90， ACB=CDE=90， DEAC， E=EAC，EHF=ACF， F 为 AE 的中点， AF=EF， EHFACF， HF=CF CDE=90，HF=CF， DF=CF(2) DE=AC+33CD，理由如下： HF=CF，DFC=120， FCD=FDC=30， CDE=90， CH=2DH， CD=CH2-DH2=3DH， DH=33CD EHFA

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