人教版八下数学 第18章 平行四边形 微课小专题26 正方形的判定与性质_第1页
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1、人教版八下数学 第18章 平行四边形 微课小专题26 正方形的判定与性质如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上（点 F 与点 C，D 不重合），BEEF，且 ABE+CEF=45(1) 求证：四边形 ABCD 是正方形；(2) 若 AE=2，EC=42，求 BE 的长如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG(1) 求证：矩形 DEFG 是正方形；(2) 若 AB=2，CE=2，求 CG 的长度答案1. 【答案】(1

2、) 如图，过点 E 作 EMBC 于点 M， 四边形 ABCD 是矩形， ABBC， EMAB， ABE=BEM， BAC=CEM， ABE+CEF=45， BEM+CEF=45， BEEF， CEM=45=BAC， ABC=90， BAC=ACB=45， AB=BC， 矩形 ABCD 是正方形；(2) 四边形 ABCD 为正方形， AC=2BC=AE+EC=52， BC=5， EMBC，ACB=CEM=45， EC=2EM=2MC=42， EM=MC=4， BM=BC-MC=5-4=1 EMBC， BE=EM2+BM2=172. 【答案】(1) 过点 E 作 EPCD 于点 P，EQBC 于点 Q， DCA=BCA=45， EQ=EP，PEC=CEQ=45， QEF+FEC=45，PED+FEC=90-45=45， QEF=PED，在 RtEQF 和 RtEPD 中，QEF=PED，EQ=EP，EQF=EPD， RtEQFRtEPD， EF=ED， 矩形 DEFG 是正方形(2) 在 RtABC 中，AC=2AB=22， EC=2， AE=CE， DA=DC， DEAC，即 DEC=90

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