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1、人教版八下数学 第18章 平行四边形 微课小专题27 特殊四边形与折叠如图,在矩形 ABCD 中,将 ABD 沿着 BD 折叠,使点 A 与点 E 重合,过点 E 作 EFCD 交线段 BD 于点 F,连接 AF(1) 求证:四边形 ABEF 为菱形(2) 若 AB=3,AD=4,连接 CE,求 CE 的长如图,将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠,使得点 A 落在边 CD 的中点 M 处,折痕为 PQ,点 P,Q 分别在边 AD,BC 上,求折痕 PQ 的长答案1. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为矩形, ABCD, EFCD, ABEF, ABF=BFE由翻折性质得 ABF=EBF,
2、AB=BE, BFE=EBF, FE=BE=AB, ABFE, 四边形 ABEF 为平行四边形, BE=EF, 四边形 ABEF 是菱形(2) 连接 AE 交 BD 于点 M,BD=AB2+AD2=5, 四边形 ABEF 为菱形, AEBD,BM=FM, SABD=12BDAM=12ABAD,5AM=12,AM=125, AMB=90, BM=AB2-AM2=32-1252=95, BF=2BM=185, DF=BD-BF=5-185=75, EFCD,EF=AB=CD, 四边形 EFDC 为平行四边形, CE=DF=752. 【答案】过点 Q 作 QHAD,垂足为 H,则四边形 ABQH 为矩形, HQ=AB由翻折得 PQAM, D=90, APQ+DAM=90,AMD+DAM=90, APQ=AMD 四边形 ABCD 为正方形, AD=AB=HQ=6又 QHP=D=90,
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