三角形综合题2022年深圳数学中考二模汇编_第1页
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1、三角形综合题2022年深圳数学中考二模汇编从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1) 如图1，在 ABC 中，CD 为角平分线，A=40，B=60，求证：CD 为 ABC 的完美分割线；(2) 在 ABC 中，A=48，CD 是 ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求 ACB 的度数；(3) 如图2，ABC 中，AC=2，BC=2，CD 是 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形

2、，求完美分割线 CD 的长如图，D，E，F 分别是 ABC 的边 BC，AB，AC 上的点，EFBC，AD 与 EF 相交于点 G，AD=10，BC=8(1) 若 DG=5，求 EF 的长(2) 在上述线段 EF 的平移过程中，设 DG=x，EF=y，试求 y 与 z 之间的函数关系式答案1. 【答案】(1) A=40，B=60， ACB=80， ABC 不是等腰三角形， CD 平分 ACB， ACD=BCD=12ACB=40， ACD=A=40， ACD 为等腰三角形 DCB=A=40，CBD=ABC， BCDBAC CD 是 ABC 的完美分割线(2) 当 AD=CD 时（如图），ACD=

3、A=48， BCDBCA， BCD=A=48， ACB=ACD+BCD=96当 AD=AC 时（如图），ACD=ADC=180-482=66 BCDBCA， BCD=A=48， ACB=ACD+BCD=114当 AC=CD 时（如图），ADC=A=48 BDCBCA， BCD=A=48， ADCBCD，矛盾，舍去 ACB=96 或 114(3) 由已知 AC=AD=2， BCDBAC， BCBA=BDBC，设 BD=x， 22=xx+2，解得：x=-13， x0， x=3-1 BCDBAC， CDAC=BDBC=3-12 CD=3-122=23-1=6-22. 【答案】(1) EFBC， AEFABC， AEAB=EFBC， AEGABD， AEAB=AGAD=10-510=12， EFBC=AEAB=12， BC=8， EF=12BC=4(2) 由（1）得

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