四边形综合2022年安徽数学中考真题汇编_第1页
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文档简介

1、四边形综合2022年安徽数学中考真题汇编在平面直角坐标系中，已知点 A1,2，B2,3，C2,1，直线 y=x+m 经过点 A，抛物线 y=ax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点(1) 判断点 B 是否在直线 y=x+m 上，并说明理由；(2) 求 a，b 的值；(3) 平移抛物线 y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线 y=x+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值如图，点 E 在平行四边形 ABCD 内部，AFBE，DFCE(1) 求证：BCEADF；(2) 设平行四边形 ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 ST 的值答案1. 【答案】

2、(1) 点 B 在直线 y=x+m 上，理由如下：因为直线 y=x+m 过点 A1,2，所以 2=1+m，解得 m=1，从而直线对应的表达式为 y=x+1，又点 B 的坐标 2,3 满足该表达式，所以点 B 在这条直线上(2) 因为抛物线 y=ax2+bx+1 与直线 AB 都经过点 0,1，且 B，C 两点横坐标相同，所以此抛物线只能经过 A，C 两点，将 A，C 两点的坐标代入 y=ax2+bx+1，得 a+b+1=2,4a+2b+1=1, 解得 a=-1，b=2(3) 方法一：设平移后所得抛物线对应的表达式为 y=-x2+px+q，其顶点坐标为 p2,p24+q，因为顶点在直线 y=x+

3、1 上，所以 p2+1=p24+q，于是，抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 q=-p24+p2+1=-14p-12+54，所以，当 p=1 时，此抛物线与 y 轴交点的纵坐标取得最大值 54【解析】(3) 方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为 y=-x-h2+k，因为顶点在直线 y=x+1 上，所以 k=h+1，令 x=0，得平移后的抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 -h2+h+1，因为 -h2+h+1=-h-122+54，所以，当 h=12 时，此抛物线与 y 轴交点的纵坐标取得最大值 542. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， ABC+BAD=180， AFBE， EBA+BAF=180， CBE=DAF，同理得 BCE=ADF，在 BCE 和 ADF 中， CBE=DAF,BC=AD,BCE=ADF, BCEADFASA(2) 点 E 在平行四边形 ABCD 内部， SBEC+SAED=12S平行四边形ABCD，由（1）知：BCEADF， SBCE=SADF， S四边形AEDF=SADF+SAED=SBEC+SAED=1

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