4必修二第一章空间几何体导学案

1、数学必修2第一章空间几何体主备：刘红梅 修订：杨志福 马宇鲲 审阅：顾斌元 党继雄 第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系; 能够运用几何体的特征判断几何体的名称.【学习重点】 通过大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构征【学习难点】柱、锥、台的结构特征的概括 .【学习过程】一、自主学习（一）阅读教材第23页，回答下列问题： 空间几何体：.找一个多面体的实物，指出它的各个面、棱、顶点，想象它的对角线（二）阅读教材第 34页，回答下列问题：画出三棱锥、三棱台，四棱锥、四棱

2、台，并指出几何体的侧面、底面、侧棱，并在图 中画出高.（注意标出几何体的顶点字母）2棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是 否垂直分类等）二、合作探究例1 :请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形;（2）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形例2 :如图所示，长方体 ABCD ABQDt .（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么?（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果 是，是几棱柱，并用符号表示 .如

3、果不是，说明理由.三、达标检测 TOC o 1-5 h z 下列四个命题中，真命题是（）棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱的任意两个侧面一定不平行棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 下列几何体中，不属于多面体的是D.球A.立方体 B.三棱柱C.长方体-()D()从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱关于棱台，下列说法正确的是（）.A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等D.侧面一定是梯形五棱锥是由多少个面围成的（）.A.5 个B.7 个C.6 个D.11 个

4、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G,过此三点作长方体的截面, 那么截去的几何体是 四、学习小结1.棱柱、棱锥、B.圆锥C.6个棱台的结构特征2棱柱、棱锥、棱台如何表示?下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是A学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征【学习目标】了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征;锥、台体的关系.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.理解柱、【学习重点】【学习难点】【学习过程】-、自主学习（一）阅读教材第3页，回答下列问题：旋转体：（二）阅读教材第56页，

5、回答下列问题：圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念北根f 4赤道经线南极画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线 （注意标出几何体的顶点字母）球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是，把过球心的截面圆叫 ，不过球心的截面圆叫.（1） 球心与截面圆心的连线 于截面。（2）设球心到截面的距离为 d，截面圆的半径为r，球的半径为R,则：关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体, 为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、 纬线、南极、北极等概念.球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把 球面上过

6、两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、 轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。参照教材P6图1.1-10画出一个球，（1）在球上画出一个球大圆，一个球小圆；AB的球面距离;（2）在球上找A、B两点，画出二、合作探究3、4、5，绕其中一边旋转成一个圆锥，下面的描述不B.是底面半径为4的圆锥例1: RtAABC的三边长分别为正确的是（）是底面半径为3的圆锥C.是底面半径为5的圆锥D.是母线长为5的圆锥例2:下列说法中正确的是（ ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线 .

7、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面例3 :在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49cm2，求球心到这个截面的距达标检测有下列四种说法：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥;圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。 TOC o 1-5 h z 其中错误的有（）D.4个）D.圆台B两点可作球的大圆（圆心与球心重合的截面圆）A.1个B.2个C.3个下面几何体的截面一定是圆面的是（A.圆柱B.圆锥C.球A，B为球面上相异两点，则通过 A，）.B.无穷多个D. 一个或无穷多个1的截面的面积是2兀，则球的半径是

8、。5.个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为 30。，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面A. 一个零个距离球心为根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图1:4，母线长是10cm,求圆7.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 锥的母线长.四、学习小结知识点总结:学习方法指导：本节课要求会画旋转体，看图，知道各个旋转体里高、母线和底面半 径的关系，并且提高自己的空间想象能力.1.1.3简单组合体的结构特征【学习目标】运用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单几何体的结构特征;判断简单几何体的构成; 判断

9、简单几何体的构成会判断简单几何体的构成.【学习重点】【学习难点】【学习过程】（看教材P6-P7,然后思考完成）-、自主学习1 .简单几何体的分类：（1）分类方式一：多面体包括： 、 、 旋转体包括： 、 、 （2）分类方式二：柱体包括： 、 ; 锥体包括： 、 ; 台体包括： 、.球体.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的 TOC o 1-5 h z （1）；（2）；（3）.二、合作探究例1:如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它轴旋转180后形成一个组合体，下列说法中不正确的是该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体该组合体还是一个轴对称图形该组合体中球和

10、圆锥只有一个公共点该组合体中圆柱和圆台的有一个公共底面例2 :你能说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗?二、达标检测R，则正正方体内有一个球，该球与正方体的六个面各有一个公共点，若球的半径为 方体的棱长为（）A. Rb.72rcJ3rD.2R）（D.棱柱和棱锥的组合体）ABCD正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该多面体是（）A.六面体B. 八面体C.十面体D.十二面体 用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是（A.圆柱B.圆锥C球D.圆台将装有水的长方体水槽的底面一边固定在桌面上，将水槽倾斜 一个小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是A.棱

11、柱B.棱锥C.棱台图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（后组成6.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个 的简单组合体。四、学习小结简单组合体的机构特征.2.简单几何体的分类.2空间几何体的三视图和直观图121空间几何体的三视图【学习目标】了解平行投影与中心投影的概念和简单性质；理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则；能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形【学习重点】【学习难点】【学习过程】一、自主学习画出简单组合体的三视图. 识别三视图所表示的空间几何体（看教材P11-P15的内容，完成下列问题）平行投影的投影线互相平行，而中心投影

12、的投影线 在平行投影中，投影线投影面时，叫做正投影，否则叫做 空间几何体的三视图是指 、. 三视图的排列规则是， 放在正视图的下方，长度与正视图一样,在正视图的左侧，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.画出下列几何体的三视图（1）正方体（2）圆锥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.下列两个三视图对应的几何体是什么?俯视图（1） （ 2）二、合作探究例1:螺栓是棱柱和圆柱的组合体如下图, 画出它的三视图.例2:下面三视图的实物图形的名称是三、达标检测右面的三视图所示的几何体是A.六棱台B.六棱锥C.六棱柱D.六边形一个长方体去掉一个小长方体， 示，则该几何体的俯视图为).正视图 侧

13、视图 俯视图所得几何体的正）.（主）视图与侧（左）视图分别如右图所侧（左）视图ABD个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（A.长方体B.圆锥 C.圆柱 D.球体如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（正方5.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,1块2块3块4块止视图三棱合正四按惟堆成这个几何体的木块共有).俯视图四、学习小结三视图的位置关系有什么要求三视图的大小关系有什么要求122空间几何体的直观图【学习目标】体会平面图形和空间图形的直观图的含义；结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤；会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图； 会用斜二测画法画柱、锥、台

14、、球及其简单组合体等空间图形的直观图.【学习重点】 用斜二测画法画空间几何体的直观图.【学习难点】 直观图中的数量关系的运算.【学习过程】一、自主学习（看教材P16 - P19的内容，完成下列问题） 表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图. 用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成于x 轴、y轴或z 轴的线段.平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度;平行于y轴的线段，长度变为原来的斜二测画法是一种特殊的 投影画法.二、合作探究例1 ：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.例2 :用斜二测画法画长 4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.二、

15、达标检测讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形？它的直观图如何画用斜二测画法画底面半径为4cm高为3cm的圆柱的直观图.3.用斜二测画法画边长为2的正三角形直观图.利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；正方形的直观图是正方形； 以上结论中，正确的是右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是平行四边形的直观图是平行四边形;菱形的直观图是菱形。O俯视图侧视图ADCB6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图, ( )其直观图面积是原三角形面积的C .2倍D .近倍四、学习小结用斜二测画法画直观图的步骤有哪些用斜二测画法画直观图需注意些什么1.3空间几何体的表面积1.3.1柱体

16、、锥体、台体的表面积【学习目标】了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图;了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式；多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积 多面体的平面展开图.会求一些简单几何体的表面积 .【学习重点】【学习难点】（看教材P24-P25的内容，然后思考下列问题）【学习过程】一、自主学习什么是多面体的表面积？2棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如 何计算它们的表面积？二、合作探究例1:已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC （图6），求它的表面积.例2：一个正三棱台的两个

17、底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，求它的侧面积.例3:已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为50n;，求圆锥的底面面积.扇形的弧长等于圆【小结】注意圆锥的底面半径和侧面展开图的扇形的半径是不同的, 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、达标检测正方体的全面积是96cm2，则正方体的棱长是A. 8cm B. 6cm2.若圆台的上、下底面半径分别是 的母线长是（A. 2B. 3C. 4cm D. 2cm1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台3.圆锥的底面半径为A.兀B. 2兀)C.4D.51，高为3，则圆锥的表面积为D. 4兀12mm,高是10mm，内孔螺帽（

18、正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是 直径是10mm （如下图），求此螺帽的表面积.-t - A.四、学习小结 棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法.圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的求法132柱体、锥体、台体的体积柱、锥、台的体积计算公式及其应用 运用公式解决有关体积计算问题 .【学习目标】 了解柱、锥、台的体积公式（不要求记忆公式），能运用公式求解有关体积计算问题;了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.【学习重点】【学习难点】【学习过程】-、自主学习（看教材P25-P27的内容，然后思考下列问题）柱体、锥体、台体

19、的体积：V柱体=V锥体=V台体注：（1）几何体高度的含义：柱体的高是指两底面之间的距离，对于直棱柱来说，就是其侧棱的长，对于圆柱 来说，就是其母线的长.（2）锥体的高是指顶点到底面的距离，对于正棱锥和圆锥来说，是其顶点与底面中心 的连线.（3）台体的高，是指两底面之间的距离，对于正棱台和圆台来说，是其两底面中心的 连线.长方体的长、宽、高分别是 2、3、圆锥的底面半径是 2，母线长是3,正四棱锥P- ABCD的底面边长是二、合作探究4，则其体积是 .则圆锥的体积是.2,侧棱长是3,则这个棱锥的体积是例1：长方体ABCD-ABCiDi的相邻的三个面的对角线长分别为例2 :已知某个几何体的三视图如

20、图，根据图中标出 的尺寸（单位：cm）,求这个几何体的体积.三、达标检测棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为 积为.5、6,求长方体Vi 和 V2，则 V| ： V2 =已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为A.1: 3 B.1:13.矩形两邻边的长为 比为（）C.2:1 D.3:1b，当它分别绕边a、b旋转一周时，所形成的几何体的体积之卅）3aA.bB.aab4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是 边长D.（a）3b左视图i主视图*为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形， 则其体积是俯视图圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形

21、6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.已知圆柱表面积为6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位: 表面积和体积。cm），求这个几何体的 101020侧视图20 俯视图四、学习小结柱体、锥体、台体的体积公式133球的表面积和体积【学习目标】了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）能运用球的表面积和体积公式进行计算；球的表面积和体积公式的应用 . 球与多面体的关系（内切、外接等） 能解决与球有关的简单的实际问题.【学习重点】【学习难点】（看教材P27 -P28的内容，然后思考下列问题）【学习过程】-、自主学习1.球的体积：球的表面积:将一个气球的半径扩大 1倍，它

22、的体积扩大到原来的一个球的体积是8届，则它的表面积是二、合作探究2 2例1:在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面积分别为 49兀Cm和400花cm ,求球的表面积.B例2:等体积的球和正方体，试比较它们的表面积的大小例3:个正方体的8个顶点都在一个球面上， 它的棱长为2,则球的表面积是体积是 二、达标检测 TOC o 1-5 h z 如果两个球的体积之比为 8: 27,那么两个球的表面积之比为 （）A. 8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2: 9 正方体的内切球和外接球的半径之比为 . 若三个球的表面积之比是 1:2:3，则它们的体积之比是 . 球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的倍. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为. 球的表面积扩大为原来的 4倍，则它的体积扩大为原来的 倍. 两个球体积之和为12 n且这两个球大圆周长之和为 6 n那么这两球半径之差是多少?直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2cm的小球，如果不计损耗, 可铸成这样的小球多少个？已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体 积 V正方体，V球，V圆柱 的大小.四、学习小结1.球的体积公式:球的表面积公式:一、知识网