2019-2020年高中数学1.1.1数列的概念复习教案北师大版必修5

1、2019-2020年高中数学1.1.1 数列的概念 复习教案 北师大版必修5本节教材分析本节课通过6个实例，指出数列实际就是按照一定顺序，排列着的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限集上的函数.教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表示，而是说明数列中各项与序号的对应关系，为后面的“数列是特殊的函数”作好铺垫；教科书在处理数列是特殊函数时，通过数列的定义域与值域之间的这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是特殊函数的认识；其次教材对数列进行了分类：有穷数列，无穷数列三维目标 TOC o 1-5 h z 1、

2、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。教学建议：教学时先由教师提供日常

3、生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式对数列概念的引入可以适当拓展一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可以从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣对数列概念的把握，教学应注意以下三点：（1）数列是按照一定顺序，排列着的一列数.（2）数列是一种特殊函数，其定义域是正整数集（或它的有限集，值域是当自变量顺次从小到大

4、依次取值时的对应值.（3）对于函数如果有意义，这些函数值也可以组成一个数列，教学中要注意数列与函数的这种关系的把握新课导入设计导入一：揭示课题：今天开始我们研究一个新课题.先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了 99根，第三层码放了 98根，依此类推，问：最多可放多少层？第 57的不足近似值，分别近似到 排列起来:层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求 如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象一一数列.导入二：（直接导入）让学生阅读章头故事后

5、，每人随手写出5个数，教师适时指出，你写的5个数就是一个数列由此展开新课.2019-2020年高中数学1.1.1 数列的概念 教案 北师大必修5教学目标 TOC o 1-5 h z 1、 知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。教学重点：理解数列的概念，认识数列

6、是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。教学方法：讲授法为主教学过程：一揭示课题：今天开始我们研究一个新课题.先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了 99根，第三层码放了 98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求 如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象一一数列.二讲解新课:要研究数列先要知

7、道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列 TOC o 1-5 h z 的定义，再给出几列数：自然数排成一列数：3个1排成一列：无数个1排成一列：正整数 的倒数排成一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 请学生观察 8 列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置， 这样数列就是按一定顺序排成的一列数数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列 为表述方便给出几个名称： 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 .首项 其中数列的第一项也称首项 .通项 数列的第 n 项叫数列的通项 以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项

8、是多少，第二项是多少，指出 某一个数列的一些项的项数由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，每一 项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系， 这与我们学过的函数有密切关系2数列与函数的关系 数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域 是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列 遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法3数列的表示法 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函

9、数的表 示法：列表法， 图象法， 解析式法 相对于列表法表示一个函数， 数列有这样的表示法： 用表 示第一项，用 表示第一项， ，用 表示第 项，依次写出成为（ 1）列举法 :简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法（2） 图示法 : 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小 到大变化而变化

10、的趋势有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关 系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式（3）通项公式法 : 如数列 的通项公式为 ；的通项公式为的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确 定了，代入项数就可求出数列的每一项.例如，数列 的通项公式，则.值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式， 即便有通项公式，通项公式也未必唯一.除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项(或几项)有关系，这个关系用一个公式来 表示，叫做递推公式.递推公式法：如前面所举的钢管的例子， 第层钢管数 与第层钢管数 的关系是，再给定， 便可依次求出各项.再如数列中,上&,这个数列就是.像这样，如果已知数列的第 1项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间 的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式.递